نسخة الفيديو النصية
يرتكز جسم كتلته ٤٤٠ جرامًا على مستوى أفقي خشن معامل احتكاكه ربع. سحب الجسم على المستوى تحت تأثير قوة أفقية. إذا كان تأثير تلك القوة تنتج عنه عجلة منتظمة مقدارها ١٧٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة، فأوجد مقدار هذه القوة. افترض أن عجلة الجاذبية الأرضية ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.
سنبدأ برسم شكل يمثل هذا السؤال. كتلة الجسم ٤٤٠ جرامًا. وهذا ينتج عنه قوة مؤثرة لأسفل بفعل الكتلة مضروبة في الجاذبية الأرضية. إذا كانت الكتلة بالكيلوجرام وعجلة الجاذبية بالمتر لكل ثانية مربعة، فإن القوة تقاس بالنيوتن. وبدلًا من ذلك، إذا كانت الكتلة مقيسة بالجرام والعجلة بالسنتيمتر لكل ثانية مربعة، فإن القوة تقاس بالداين. هذا يعني أن علينا تحويل إما ٤٤٠ جرامًا إلى كيلوجرام أو ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة إلى سنتيمتر لكل ثانية مربعة.
في هذا السؤال، سنجعل ﺩ يساوي ٩٨٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة؛ لأن هناك ١٠٠ سنتيمتر في المتر الواحد. إذن، القوة المؤثرة لأسفل تساوي ٤٤٠ مضروبًا في ٩٨٠ داين. وعند كتابة هذا على الآلة الحاسبة، نحصل على ٤٣١٢٠٠. بتذكر قانون نيوتن الثالث، فإننا نعلم أن هناك قوة رد فعل عمودي ﺭ تؤثر في الاتجاه المضاد لتلك القوة. علمنا من المعطيات أن هناك قوة أفقية ﻕ تؤثر على الجسم ونحاول إيجاد مقدار هذه القوة.
بما أن المستوى خشن، فستوجد قوة احتكاك ﺡﻙ تؤثر عكس اتجاه الحركة. نحن نعلم أن معامل الاحتكاك ﻡﻙ يساوي ربعًا. وبما أن الجسم يتحرك، فإننا نعلم أن قوة الاحتكاك ستكون في أقصى قيمة لها. وفي هذه الحالة، فهي تساوي ﻡﻙ مضروبًا في قوة رد الفعل العمودي ﺭ. إذن، قوة الاحتكاك تساوي ربع قوة رد الفعل العمودي.
آخر معلومة معطاة في السؤال هي أن الجسم يتحرك بعجلة منتظمة مقدارها ١٧٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. ولكي نحسب مقدار القوة ﻕ، سنستخدم قانون نيوتن الثاني. وهو ينص على أن ﻕ يساوي ﻙﺟ. ومجموع القوى يساوي الكتلة مضروبة في العجلة.
بالتحليل رأسيًّا، نحصل على قوة رد الفعل العمودي وقوة الوزن. إذا افترضنا أن الاتجاه الموجب يكون رأسيًّا لأعلى، فسيكون مجموع القوى هو ﺭ ناقص ٤٣١٢٠٠. وبما أن الجسم لا يتحرك بعجلة في هذا الاتجاه، فإن هذا يساوي صفرًا. بإضافة ٤٣١٢٠٠ إلى طرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا ﺭ يساوي ٤٣١٢٠٠ داين. وبالتحليل أفقيًّا، حيث يكون الاتجاه الموجب هو اتجاه الحركة، يكون لدينا ﻕ ناقص ﺡﻙ. وهذا يساوي الكتلة التي مقدارها ٤٤٠ جرامًا مضروبة في العجلة التي مقدارها ١٧٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة.
بتذكر أن قوة الاحتكاك ﺡﻙ تساوي ربع قوة رد الفعل العمودي ﺭ، يبسط الطرف الأيمن إلى ﻕ ناقص ١٠٧٨٠٠. وبضرب ٤٤٠ في ١٧٠ نحصل على ٧٤٨٠٠. يمكننا بعد ذلك إضافة ١٠٧٨٠٠ إلى كلا الطرفين، ما يعطينا ﻕ يساوي ١٨٢٦٠٠. ومن ثم، فإن مقدار القوة ﻕ يساوي ١٨٢٦٠٠ داين.