تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: ضرب وقسمة الأعداد المركبة

أحمد لطفي

يوضح الفيديو طريقة ضرب وقسمة الأعداد المركَّبة.

٠٧:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن ضرب وقسمة الأعداد المركبة. وهنشوف إزاي هنقدر نضرب ونقسم الأعداد المركبة. في البداية هنقدر نستعمل الخاصية التبديلية، والخاصية التجميعية، وخاصية التوزيع؛ عند ضرب الأعداد المركبة. ولو عندنا عددان مركبان بالشكل ده: أ زائد ب ت، وَ أ ناقص ب ت. هيكون اسمهم مركبين مترافقين. وهيكون حاصل ضربهم هو عدد حقيقي. ودايمًا على صورة: أ تربيع زائد ب تربيع. وهنقدر نستعمل الحقيقة دي عشان نوجد نتائج قسمة عددين مركبين.

في صفحة جديدة هناخد مثال على ضرب الأعداد المركبة. لو عندنا مثال بالشكل ده. يرتبط فرق الجهد، وشدة التيار، والمعاوقة. في الدواير الكهربية ذات التيار المتناوب. بالعلاقة: فرق الجهد بيساوي شدة التيار مضروب في المعاوقة. مطلوب إيجاد فرق الجهد في دايرة كهربية ذات تيار متردد. إذا كان شدة التيار اتنين زائد أربعة ت أمبير. ومعاوقتها تسعة ناقص تلاتة ت أوم.

في البداية عندنا العلاقة: فرق الجهد بيساوي شدة التيار مضروب في المعاوقة. هنعوّض عن شدة التيار باتنين زائد أربعة ت. وهنعوّض عن المعاوقة بتسعة ناقص تلاتة ت. يعني فرق الجهد هيساوي اتنين زائد أربعة ت، مضروبة في تسعة ناقص تلاتة ت. هنستخدم خاصية التوزيع. فهيبقى فرق الجهد هيساوى اتنين في تسعة. زائد اتنين في سالب تلاتة ت. زائد أربعة ت في تسعة. زائد أربعة ت في سالب تلاتة ت. يعني هيساوي تمنتاشر ناقص ستة ت، زائد ستة وتلاتين ت، ناقص اتناشر ت تربيع.

وبما إن ت تربيع بتساوي سالب واحد. فهنعوّض عن ت تربيع بسالب واحد. يعني هيساوي تمنتاشر … سالب ستة ت زائد ستة وتلاتين ت، هيساوي تلاتين ت. يبقى تمنتاشر زائد تلاتين ت، ناقص اتناشر مضروبة في سالب واحد. يعني هيساوى تلاتين زائد تلاتين ت. وبالتالي هنقدر نقول إن فرق الجهد هيساوي تلاتين زائد تلاتين ت فولت. ويبقى كده قدرنا نضرب عددين مركبين في بعض.

في صفحة جديدة هناخد مثال على قسمة أعداد مركبة. فلو عندنا مثال بالشكل ده: اتنين ت مقسومة على تلاتة زائد ستة ت. في البداية هنكتب المقدار مرة كمان. يعني هيساوي اتنين ت مقسومة على تلاتة زائد ستة ت. هنضرب البسط والمقام في مُرافق المقام. مُرافق المقام هو تلاتة ناقص ستة ت، يبقى هنضرب البسط والمقام في تلاتة ناقص ستة ت. يعني المقدار هيساوي اتنين ت مضروبة في تلاتة ناقص ستة ت. الكل مقسوم على تلاتة زائد ستة ت مضروبة في تلاتة ناقص ستة ت.

ويبقى المقدار هيساوي … اتنين ت في تلاتة هيساوي ستة ت. واتنين ت في سالب ستة ت هيساوي سالب اتناشر ت تربيع. الكل مقسوم على … في المقام عندنا عددين مركبين مترافقين. وحاصل ضربهم هيكون دايمًا عدد حقيقي، على صورة: أ تربيع زائد ب تربيع. يعني في المقام هيكون عندنا تلاتة تربيع زائد ستة تربيع.

يعني المقدار هيساوي ستة ت ناقص … اتناشر ت تربيع؛ ت تربيع بتساوي سالب واحد، يبقى هنعوّض عن ت تربيع بسالب واحد. فهيكون عندنا اتناشر مضروبة في سالب واحد. الكل مقسوم على … تلاتة تربيع هتساوي تسعة، زائد … ستة تربيع بتساوي ستة وتلاتين. يبقى تسعة زائد ستة وتلاتين هيساوي خمسة وأربعين.

يعني المقدار هيساوي ستة ت زائد اتناشر، الكل مقسوم على خمسة وأربعين. يعني ممكن نكتبها في صورة أربعة على خمستاشر، زائد اتنين على خمستاشر ت. وبالتالي اتنين ت على، تلاتة زائد ستة ت؛ هتساوي أربعة على خمستاشر، زائد اتنين على خمستاشر ت.

لو عندنا مثال آخر بالشكل ده: أربعة زائد ت، الكل مقسوم على خمسة ت. بنحاول دايمًا نتخلّص من الـ ت اللي بتكون موجودة في المقام. ففي المقدار اللي عندنا، أربعة زائد ت الكل مقسوم على خمسة ت. هنكتبه مرة كمان، أربعة زائد ت الكل مقسوم على خمسة ت. ممكن نتخلّص من الـ ت اللي في المقام، عن طريق إننا نضربها في ت. يعني ممكن نضرب البسط والمقام في ت. عشان هيكون عندنا في المقام ت تربيع. وَ ت تربيع هتساوي سالب واحد.

وبالتالي المقدار هيساوي أربعة زائد ت مضروبة في ت، مقسوم على خمسة ت مضروبة في ت. يعني هيساوي أربعة ت زائد ت تربيع، الكل مقسوم على خمسة ت تربيع. ت تربيع بتساوي سالب واحد، يبقى هنعوّض عن ت تربيع بسالب واحد. فهيكون عندنا أربعة ت ناقص واحد، الكل مقسوم على سالب خمسة. يعني ممكن نكتب المقدار في صورة: واحد على خمسة، ناقص أربعة على خمسة ت. ويبقي كدة قدرنا نكتب المقدار: أربعة زائد ت الكل مقسوم على خمسة ت. في صورة: واحد على خمسة، ناقص أربعة على خمسة ت.

ممكن نستخدم طريقة أخرى عشان نوصل لنفس الناتج. عندنا المقدار: أربعة زائد ت الكل مقسوم على خمسة ت. ممكن نضرب البسط والمقام في مُرافق المقام. عندنا المقام خمسة ت، مُرافق المقام هيساوي سالب خمسة ت. يعني هنضرب البسط والمقام في سالب خمسة ت. وهنقدر نوصل لنفس الناتج.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاي نضرب ونقسم الأعداد المركبة.