نسخة الفيديو النصية
استخدمت يارا مسطرة سنتيمترية لقياس طول خط
مستقيم، كما هو موضح في الشكل. قدرت أن طول الخط يساوي 10.4
سنتيمترات. أي العبارات الآتية تفسر لماذا تعد تلك الإجابة غير
صحيحة؟ (أ) أقصى دقة فصل للمسطرة تساوي سنتيمترًا واحدًا. ولذا، فإن الطول المقيس للخط المستقيم يجب أن يكون
10 سنتيمترات. (ب) القياسات باستخدام المسطرة يجب أن تقرب لأعلى
دائمًا. ولذا، فإن الطول المقيس للخط المستقيم يجب أن يكون
11 سنتيمترًا. (ج) المسطرة ليست موازية للخط المستقيم. ولذا، فإن طول الخط المستقيم أقصر فعليًّا من 10.4
سنتيمترات. (د) المسطرة ليست موازية للخط المستقيم. ولذا، فإن طول الخط المستقيم أطول فعليًّا من 10.4
سنتيمترات.
ما فعلته يارا هنا هو محاولة قياس طول هذا الخط. وهو الخط الذي نرمز له بـ 𝑥. وباستخدام المسطرة، قدرت يارا أن طول الخط يساوي
10.4
سنتيمترات. ولكن هذا قياس غير صحيح لطول الخط. وعلينا أن نعرف سبب ذلك.
بالنظر إلى الخيار (أ) بوصفه خيارًا محتملًا، نجد أنه
يذكر أن أقصى دقة فصل للمسطرة تساوي سنتيمترًا
واحدًا. ولذا فإن الطول المقيس للخط المستقيم يجب أن يكون
10 سنتيمترات بدلًا من
10.4. حسنًا، علمنا في الجزء الأول من السؤال أن يارا
تستخدم مسطرة سنتيمترية. هذا يعني أن العلامات الكبيرة على المسطرة تقع عند
كل سنتيمتر. ومن ثم فإن العلامات الأصغر يجب أن تقع عند كل عشر
سنتيمتر، أي كل ملليمتر. هذا يعني أن أقصى دقة فصل للمسطرة لا تساوي في الواقع
سنتيمترًا واحدًا. وإنما ملليمترًا واحدًا. ومن ثم، يمكن استبعاد الخيار (أ). نعم، استبعاده.
ننتقل الآن إلى الخيار (ب) الذي يشير إلى أن القياسات
باستخدام المسطرة يجب أن تقرب لأعلى دائمًا. هذه الفكرة ليست جيدة على الإطلاق؛ لأن تقريب
القياس لأعلى دائمًا سينتج عنه خطأ منتظم في مجموعة
القياسات كلها.
لنفترض أننا نحاول قياس أطوال عدة خطوط مستقيمة
مختلفة. إذا قربنا قياساتها لأعلى دائمًا، ولم يكن أي منها
واقعًا على إحدى علامات السنتيمتر بالضبط، فسنقربها
لطول أكبر من طولها الفعلي. وذلك لأنها ستكون مقربة لأعلى. وهذه ليست فكرة جيدة فيما يتعلق بالعينة
بأكملها. وذلك لأن المتبع في التقريب عادة هو التقريب لأعلى
في 50 في المائة من
الحالات في المتوسط. ومن ثم، سنفترض أن طول الخط المستقيم أكبر من طوله
الفعلي. وفي نسبة 50 بالمائة من
الحالات سنقرب لأسفل، كما هو الحال في التقريب
المعتاد. إذن أي تقريب لأعلى نجريه لبعض الخطوط يلغيه التقريب
لأسفل الذي نجريه لخطوط أخرى.
لكن إذا قربنا لأعلى دائمًا عند إجراء القياسات
باستخدام المسطرة، فسنبالغ دائمًا في تقدير طول الخط
المستقيم، ما لم يكن واقعًا بالضبط على إحدى علامات
السنتيمتر كما قلنا. على سبيل المثال، إذا كان قياس خط مستقيم أربعة
سنتيمترات بالضبط، فلن نحتاج إلى التقريب لأعلى. لكن بصفة عامة، سنظل نبالغ في تقدير أطوال الخطوط في
العينة. وهذا ليس جيدًا. ومن ثم فإن الخيار (ب) غير صحيح أيضًا.
والآن دعونا نتناول الخيار (ج). تقول هذه العبارة إن المسطرة ليست موازية للخط
المستقيم. ولذا فإن طول الخط المستقيم أقصر فعليًّا من 10.4
سنتيمترات. وإذا نظرنا إلى الخيار (د)، فسنجد أنه يبدأ بنفس
الجملة الموجودة في الخيار (ج). إذ يذكر أن المسطرة ليست موازية للخط المستقيم. ولكنه يختلف في نتيجة ذلك.
فالخيار (د) يذكر أن طول الخط المستقيم أطول فعليًّا
من 10.4
سنتيمترات. وبما أن هذين هما الخياران الوحيدان المتبقيان،
يمكننا أن نقول بيقين إن السبب الذي جعل قياس
يارا غير صحيح هو أن المسطرة والخط المستقيم
ليسا متوازيين. وهذا بالفعل السبب. وذلك لأننا إذا أردنا قياس طول الخط المستقيم،
فعلينا قياسه من هنا إلى هنا. ومن ثم، يجب أن تكون المسطرة والخط متوازيين.
لمعرفة نتيجة ذلك، دعونا نتخيل أننا ندير هذا الخط
في اتجاه عقارب الساعة حتى يصبح موازيًا للمسطرة. ويمكننا، بدلًا من ذلك، تخيل دوران المسطرة عكس
اتجاه عقارب الساعة. لا يهم أيًّا منهما سنختار ما دمنا ندير أحدهما أو
كليهما حتى يصبحا متوازيين.
هذا ما سيبدو عليه الخط إذا أدرناه حتى يصبح موازيًا
للمسطرة. في هذه الحالة، يمكننا أن نلاحظ أن الطرف الأيسر
للخط هو النقطة التي نديره حولها. ويرجع السبب في ذلك إلى أن الطرف الأيسر للخط محاذ
تمامًا لعلامة الصفر على المسطرة. هذا أمر جيد. وهو شيء أحسنت فيه يارا. فلقياس طول الخط المستقيم عندما يكون موازيًا
للمسطرة، يجب أن يكون أحد الطرفين محاذيًا تمامًا
لعلامة الصفر على المسطرة. ويستخدم الطرف الآخر لأخذ القياس.
إذن ندير الخط حول الطرف الأيسر، ثم نأخذ القياس
عند هذا الطرف. ونلاحظ أن القياس يساوي 11 سنتيمترًا تقريبًا. لا يهم القياس بالضبط. وإنما النقطة المهمة هي أن القياس الفعلي للخط
المستقيم عندما يكون موازيًا للمسطرة أكبر من 10.4
سنتيمترات. وبذلك نكون قد توصلنا إلى أن الخط المستقيم أطول
فعليًّا من 10.4 سنتيمترات. وهذا ما يذكره الخيار (د). ومن ثم، فإن الخيار (ج) غير صحيح.
وبذلك نكون قد حصلنا على الإجابة النهائية للسؤال. السبب في أن قياس يارا البالغ 10.4
سنتيمترات غير صحيح هو أن المسطرة ليست موازية
للخط المستقيم. ولذا فإن طول الخط المستقيم أطول من 10.4
سنتيمترات.