فيديو السؤال: تحديد الانعكاس حول نقطة للتمثيل البياني لدالة جذرية | نجوى فيديو السؤال: تحديد الانعكاس حول نقطة للتمثيل البياني لدالة جذرية | نجوى

فيديو السؤال: تحديد الانعكاس حول نقطة للتمثيل البياني لدالة جذرية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

ﺃ، ﺏ في المخطط منحنيان لدالتين تتضمنان جذرًا تربيعيًّا. المنحنيان متماثلان حول نقطة الأصل. معادلة المنحنى ﺃ هي ﺹ = ١‏/‏٣ جذر (ﺱ + ٢) + ١. بمعلومية أن الانعكاس حول نقطة الأصل يساوي الانعكاس حول المحور ﺱ يتبعه الانعكاس حول المحور ﺹ، أوجد معادلة المنحنى ﺏ.

٠٤:٠٩

نسخة الفيديو النصية

‏ﺃ وﺏ في المخطط هما منحنيان لدالتين تتضمنان جذرًا تربيعيًّا. المنحنيان متماثلان حول نقطة الأصل. معادلة المنحنى ﺃ هي ﺹ يساوي ثلث جذر ﺱ زائد اثنين زائد واحد. بمعلومية أن الانعكاس حول نقطة الأصل يساوي الانعكاس حول المحور ﺱ يتبعه الانعكاس حول المحور ﺹ، أوجد معادلة المنحنى ﺏ.

في هذا السؤال، علمنا أن المنحنى ﺃ يتحول إلى المنحنى ﺏ بالانعكاس حول نقطة الأصل، وأن هذا يكافئ انعكاسًا حول المحور ﺱ يتبعه انعكاس حول المحور ﺹ. حسنًا، دعونا نذكر أنفسنا بالعمليات الجبرية التي يمكننا تطبيقها على الدالة للحصول على هذه النتائج. سنفترض أن لدينا الدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ. والدالة ﺹ تساوي سالب ﺩﺱ هي انعكاس للدالة الأصلية حول المحور ﺱ. وبالمثل، منحنى الدالة ﺹ تساوي ﺩ لسالب ﺱ هو انعكاس لمنحنى الدالة ﺹ تساوي ﺩﺱ حول المحور ﺹ. ومن ثم، نلاحظ أننا سنطبق على معادلة المنحنى الأصلي كلًّا من هذين التحويلين.

سوف نعرف الدالة ﺹ على أنها تساوي ﺩﺱ، حيث ﺩﺱ تساوي ثلث جذر ﺱ زائد اثنين زائد واحد. كذلك نحولها إلى سالب ﺩﺱ عن طريق الانعكاس حول المحور ﺱ. ولكي نحصل على هذا الانعكاس حول المحور ﺱ، دعونا نوجد قيمة سالب ﺩﺱ. يمكننا إيجاد ذلك بسهولة عن طريق ضرب المقدار بالكامل في سالب واحد. ومن ثم، يصبح لدينا سالب ثلث جذر ﺱ زائد اثنين زائد واحد. بتوزيع سالب واحد على ما بداخل القوسين، نجد أن سالب ﺩﺱ تساوي سالب ثلث جذر ﺱ زائد اثنين ناقص واحد. وهكذا نكون قد حصلنا على الانعكاس حول المحور ﺱ. ومن ثم، يبدو منحنى ﺹ تساوي سالب ﺩﺱ بهذا الشكل.

نلاحظ الآن أن علينا إجراء الانعكاس حول المحور ﺹ لتحويل ذلك المنحنى إلى المنحنى ﺏ. وبما أننا نحول سالب ﺩﺱ إلى هذه الدالة، فعلينا إيجاد سالب ﺩ لسالب ﺱ. وهذا سيعطينا انعكاس منحنى ﺹ تساوي سالب ﺩﺱ حول المحور ﺹ. وكل ما علينا فعله هنا هو التعويض عن ﺱ بسالب ﺱ، وهكذا نحصل على سالب ثلث جذر سالب ﺱ زائد اثنين ناقص واحد. وبذلك، نكون قد حصلنا على معادلة المنحنى ﺏ. والآن نعوض عن سالب ﺩ لسالب ﺱ بـ ﺹ، لنحصل على ﺹ يساوي سالب ثلث جذر سالب ﺱ زائد اثنين ناقص واحد.

غالبًا ما يكون من المنطقي التحقق من الإجابة حيثما أمكن. وهنا، يمكننا اختيار نقطتين تقعان على المنحنى ﺏ للتأكد من أنهما تحققان المعادلة الموجودة لدينا. بما أن أربعة مربعات صغيرة تمثل وحدتين، فإن المربعين الصغيرين يمثلان وحدة واحدة. حسنًا، نلاحظ أن المنحنى يمر بالنقطة اثنان، سالب واحد. بعبارة أخرى، عند ﺱ يساوي اثنين، فإن ﺹ لا بد أن يساوي سالب واحد. وبالتعويض بـ ﺱ يساوي اثنين في المعادلة، نحصل على ﺹ يساوي سالب ثلث في الجذر التربيعي لسالب اثنين زائد اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب واحد. إذن، هذه النقطة تحقق المعادلة بالفعل.

سوف نتحقق من ذلك باستخدام إحداثي آخر. نلاحظ أن المنحنى يمر بالنقطة صفر، سالب ١٫٥ تقريبًا. إذن، نعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا في هذه المعادلة، لنحصل على سالب ثلث في الجذر التربيعي لسالب صفر زائد اثنين ناقص واحد، وهو ما يساوي سالب ١٫٤٧ لأقرب منزلتين عشريتين. وبما أن المنحنى الذي لدينا يمر فوق سالب ١٫٥ بقليل على المحور ﺹ، فيمكننا استنتاج أن تلك النقطة على الأرجح تحقق المعادلة أيضًا.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية