نسخة الفيديو النصية
إذا كان ﺹ يساوي جا خمسة ﺱ، فأوجد ٢٥ مضروبًا في المشتقة الأولى تربيع زائد المشتقة الثانية تربيع.
لحل هذه المسألة، ما علينا فعله هو إيجاد المشتقتين الأولى والثانية. لذا، سنبدأ بإيجاد المشتقة الأولى. والمشتقة الأولى هنا ستساوي خمسة جتا خمسة ﺱ. في الواقع، لقد حصلنا على ذلك لأنه إذا اشتققنا جا ﺱ، فسنحصل على جتا ﺱ، لكننا استخدمنا أيضًا قاعدة السلسلة، وهكذا حصلنا على خمسة جتا خمسة ﺱ.
وبذلك نكون قد أوجدنا المشتقة الأولى. والآن، دعونا ننتقل إلى المشتقة الثانية لإيجادها. والمشتقة الثانية ستساوي سالب ٢٥ جا خمسة ﺱ. ومجددًا، حصلنا على ذلك لأنه إذا اشتققنا جتا ﺱ، فسنحصل على سالب جا ﺱ، لكننا نستخدم هنا قاعدة السلسلة مرة أخرى. والآن سنوضح طريقة استخدامنا لقاعدة السلسلة لنسترجع كيفية تطبيقها.
تنص قاعدة السلسلة على أنه إذا كانت لدينا الصورة ﺹ يساوي ﺩﻉ، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي ﺩﺹ على ﺩﻉ مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ. لنوضح إذن كيف نطبق ذلك في هذه المسألة. حسنًا، إذا كان لدينا ﺹ يساوي خمسة جتا خمسة ﺱ، فإن ﺹ سيساوي خمسة جتا ﻉ، وﻉ يساوي خمسة ﺱ. ومن ثم، إذا اشتققنا خمسة جتا ﻉ، فسنحصل على سالب خمسة جا ﻉ، وهو ما يعطينا ﺩﺹ على ﺩﻉ. وإذا اشتققنا خمسة ﺱ، فسنحصل على خمسة. وهذا هو ﺩﻉ على ﺩﺱ.
وبناء على ذلك، فإن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب خمسة جا ﻉ مضروبًا في خمسة لأن هذا يمثل ﺩﺹ على ﺩﻉ مضروبًا في ﺩﻉ على ﺩﺱ. وإذا قمنا بالتبسيط والتعويض بالمعادلة ﻉ يساوي خمسة ﺱ، فسنجد أن ﺩﺹ على ﺩﺱ يساوي سالب ٢٥ جا خمسة ﺱ. رائع! وهذا هو ما نحصل عليه عند حل السؤال. حسنًا، ممتاز! ومن ثم، حصلنا على المشتقة الأولى والمشتقة الثانية. الآن، دعونا نعوض بهما لإيجاد قيمة المقدار: ٢٥ مضروبًا في المشتقة الأولى تربيع زائد المشتقة الثانية تربيع.
إذن، لدينا ٢٥ مضروبًا في المشتقة الأولى تربيع زائد المشتقة الثانية تربيع يساوي ٢٥ مضروبًا في خمسة جتا خمسة ﺱ الكل تربيع، وذلك لأن هذه هي المشتقة الأولى، زائد سالب ٢٥ جا خمسة ﺱ الكل تربيع. وذلك لأن هذه هي المشتقة الثانية. وبذلك، نجد أن هذا يساوي ٦٢٥ جتا تربيع خمسة ﺱ.
ولقد حصلنا على ٦٢٥ لأن لدينا خمسة تربيع داخل القوسين، وهو ما يعطينا ٢٥. ٢٥ في ٢٥ يساوي ٦٢٥. ثم نضيف إلى ذلك ٦٢٥ جا تربيع خمسة ﺱ. وذلك لأن لدينا سالب ٢٥ الكل تربيع، وهو ما يعطينا موجب ٦٢٥. ثم لدينا جا تربيع خمسة ﺱ. بعد ذلك يمكننا أخذ ٦٢٥ عاملًا مشتركًا. هكذا. ونحصل على ٦٢٥ مضروبًا في جتا تربيع خمسة ﺱ زائد جا تربيع خمسة ﺱ.
وهذه خطوة مهمة جدًّا لأن المقدار أصبح الآن في صورة مناسبة للغاية يمكن حلها. ونقول ذلك لأننا نعلم أن جتا تربيع ﺱ زائد جا تربيع ﺱ يساوي واحدًا. وعليه، فإن جتا تربيع خمسة ﺱ زائد جا تربيع خمسة ﺱ سيساوي واحدًا أيضًا. ومن ثم، سيكون لدينا ٦٢٥ مضروبًا في واحد لأن لدينا جتا تربيع خمسة ﺱ زائد جا تربيع خمسة ﺱ داخل القوسين، وهو ما يعطينا ناتجًا نهائيًّا يساوي ٦٢٥.
إذن، علمنا أنه إذا كان ﺹ يساوي جا خمسة ﺱ، فإن ٢٥ مضروبًا في المشتقة الأولى تربيع زائد المشتقة الثانية تربيع يساوي ٦٢٥.
