فيديو: إيجاد حجم المنشور المركب

المجسّم الموضّح مكوّن من منشورَين ثُلاثيّين متطابقَين وُضعا معًا، وقُطع منشور مستطيلي من المنشورَين الثُّلاثيَّين بطول المنشورَين. احسب حجم المجسّم.

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

المجسّم الموضّح مكوّن من منشورَين ثُلاثيّين متطابقَين، وُضعا معًا. وقُطع منشور مستطيلي من المنشورَين الثُّلاثيَّين بطول المنشورَين. احسب حجم المجسّم. ومعطى عندنا المجسّم اللي في الشكل ده.

وعشان نوجد حجم المجسّم، يبقى في الأول محتاجين إننا نوجد حجم المنشور الثُّلاثي ده. بعد كده هنضرب حجم المنشور الثُّلاثي في اتنين؛ لأن المنشور الثُّلاثي اللي فوق، متطابق مع المنشور الثُّلاثي اللي تحت. فهنضرب في اتنين، عشان نبقى كده حسَبنا حجم المنشورين الثُّلاثيّين.

بعد كده عشان نحسب حجم المجسّم، يبقى هنطرح من حجم المنشورين الثُّلاثيّين حجم المنشور المستطيلي ده؛ عشان المنشور المستطيلي قُطع من المنشورين الثُّلاثيّين بطول المنشورين. فبالتالي هيبقى حجم المجسّم بيساوي اتنين في حجم المنشور الثُّلاثي، ناقص حجم المنشور المستطيلي.

وخلينا نفتكر إن حجم المنشور الثُّلاثي بيساوي حاصل ضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. وبما إن المنشور الثُّلاثي بتبقى قاعدته على شكل مثلث، فهتبقى هي دي قاعدة المنشور الثُّلاثي. وعشان نحسب مساحة قاعدة المنشور الثُّلاثي، يبقى عايزين نحسب مساحة المثلث اللي ظلّلناه. ومساحة المثلث بتساوي نُص القاعدة في الارتفاع. فعندنا القاعدة هنا عبارة عن تلاتة زائد اتنين زائد تلاتة، واللي بتساوي تمنية. وأمّا الارتفاع فمعطى عندنا هنا إن الطول ده ستاشر.

وبما إن المنشورين الثُّلاثيّين متطابقين، فبالتالي هيبقى طول الجزء ده تمنية، اللي هو ارتفاع المثلث. فبالتالي هيبقى حجم المنشور الثُّلاثي هو مساحة القاعدة في الارتفاع. ومساحة القاعدة زي ما قلنا إن هي مساحة المثلث؛ يعني نص في، تمنية اللي هو القاعدة، في الارتفاع اللي هو تمنية. يبقى دي كده مساحة قاعدة المنشور الثُّلاثي. فعشان نوجد حجم المنشور الثُّلاثي، يبقى هنضرب مساحة القاعدة في الارتفاع. ومعطى عندنا ارتفاع المنشور الثُّلاثي هنا عشرة، فهيبقى حجم المنشور الثُّلاثي بيساوي نص في تمنية في تمنية في عشرة. وعشان هنا بنضرب اتنين في حجم المنشور الثُّلاثي، يبقى هنضرب في اتنين.

بعد كده هنطرح حجم المنشور المستطيلي. وحجم المنشور المستطيلي هو حاصل ضرب مساحة قاعدته، في ارتفاعه. وبما إن قاعدته على شكل مستطيل، يبقى هنحسب الطول في العرض في الارتفاع. فهنلاحظ عندنا في الشكل إن معطى ارتفاعه [طوله] ستة، وعرضه اتنين، وأمّا ارتفاعه فهو عشرة؛ لأن معطى عندنا في السؤال إن قُطع منشور مستطيلي من المنشورين الثُّلاثيّين بطول المنشورين. فهيبقى ارتفاع المنشور المستطيلي هو هو نفس ارتفاع المنشورين الثُّلاثيّين. فبكده هيبقى حجم المنشور المستطيلي بيساوي الطول في العرض في الارتفاع، يعني اتنين في ستة في عشرة.

بعد كده هنبدأ نحسب. فهنختصر اتنين مع نص، فهيبقى عندنا واحد. بعد كده هنضرب تمنية في تمنية بتساوي أربعة وستين. وأربعة وستين في عشرة بتساوي ستمية وأربعين. وأمّا في المنشور المستطيلي، فهنضرب اتنين في ستة، واللي بتساوي اتناشر. واتناشر في عشرة بتساوي مية وعشرين.

بعد كده هنطرح ستمية وأربعين ناقص مية وعشرين. فلمّا نحسبها هتساوي خمسمية وعشرين. وبالتالي هيبقى حجم المجسّم بيساوي خمسمية وعشرين وحدة مكعبة؛ لأننا دايمًا لمّا بنحسب الحجم، لازم يبقى بالوحدة المكعبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.