فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت العلاقات تمثل دوال الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أي علاقة من العلاقتين التاليتين تمثل دالة، وذلك إذا كان ﺱ هو القيمة المدخلة، وﺹ هو القيمة المخرجة؟

دعونا أولًا نعرف الدالة. تربط الدالة القيمة المدخلة بقيمة مخرجة؛ حيث تكون كل قيمة مدخلة في الدالة مرتبطة بقيمة مخرجة واحدة فقط. دعونا نحاول تصور العلاقتين ﺃ وﺏ بطريقة مختلفة. إذا كانت القيم المدخلة على اليمين، والقيم المخرجة على اليسار، فإن قيم ﺱ ستكون على اليمين. وقيم ﺹ ستكون على اليسار. في العلاقة ﺃ، لدينا القيم المدخلة سالب ثلاثة وصفر وثلاثة وثمانية وسالب ١٠. ولدينا القيم المخرجة ستة وثمانية و٢٠ وأربعة. لاحظ أن القيم المخرجة عددها أربع قيم فقط. ويرجع ذلك إلى وجود القيمة ثمانية مرتين ضمن المخرجات. لذلك، علينا أن ندرج ثمانية مرة واحدة فقط.

والآن، سنربط القيم المدخلة بالقيم المخرجة لدينا. سنربط سالب ثلاثة بستة، وصفرًا بثمانية، وثلاثة بـ ٢٠، وثمانية بأربعة، وسالب ١٠ بثمانية. وسنكرر الأمر نفسه مع العلاقة ﺏ. لاحظ أننا سنكتب سالب اثنين مرة واحدة فقط ضمن القيم المدخلة؛ حيث تكررت القيمة المدخلة سالب اثنين مرتين في الجدول. القيم المخرجة هنا هي نفس القيم المخرجة في العلاقة ﺃ. ومن ثم، سنكتب ستة وثمانية و٢٠ وأربعة. ومرة أخرى، سنكتب ثمانية مرة واحدة فقط. والآن، علينا أن نربط القيم المخرجة بالقيم المدخلة؛ سالب اثنين بستة، وسالب اثنين بـ ٢٠. ترتبط القيمة المدخلة سالب اثنين بقيمتين مخرجتين؛ وسنربط صفرًا بثمانية، وسبعة بأربعة، وسالب ثمانية بثمانية.

لكننا نعلم أنه لأي دالة، تكون كل قيمة مدخلة مرتبطة بقيمة مخرجة واحدة فقط. لكن في العلاقة ﺏ، القيمة المدخلة سالب اثنين، مرتبطة بالقيمتين المخرجتين ستة و٢٠، وهذا يعني أن العلاقة ﺏ لا يمكن أن تمثل دالة. قد تلاحظ في العلاقة ﺃ أن القيمة المخرجة ثمانية يتصل بها خطان. ولا بأس في ذلك. فمن الممكن أن ترتبط عدة قيم لـ ﺱ بنفس قيمة ﺹ. لكن من غير الممكن أن ترتبط عدة قيم لـ ﺹ بنفس قيمة ﺱ.

إذن، يمكننا قول إن العلاقة ﺃ هي التي تمثل دالة.