فيديو السؤال: المعادلات الخطية والمثلثات الرياضيات • الصف الثاني الإعدادي

نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمتي 𝑥 و𝑦.

أمامنا رسم لمثلث 𝐴𝐵𝐶 ومعلوم لدينا أن إحدى زواياه تساوي 96 درجة. والزاويتان الأخريان معبر عنهما بمقادير تضم المتغيرين 𝑥 و𝑦، والمطلوب هو حساب قيمتهما.

وللقيام بهذا، سنحتاج إلى حل بعض المعادلات. أول حقيقة نعرفها عن زوايا أي مثلث أن مجموعها يساوي 180 درجة. وعليه، يمكننا صياغة معادلة تضم مجموع قياسات الزوايا الثلاث. تسعة 𝑦 ناقص ثلاثة زائد 𝑥 زائد واحد زائد 96 يساوي 180.

يمكن تبسيط هذه المعادلة بعض الشيء. في الطرف الأيسر، لدينا سالب ثلاثة زائد واحد زائد 96. ويمكن تبسيط هذا إجمالًا إلى موجب 94. وعليه، يصبح تسعة 𝑦 زائد 𝑥 زائد 94 يساوي 180. ويمكن تبسيط المعادلة أكثر بطرح 94 من كلا الطرفين، لتصبح تسعة 𝑦 زائد 𝑥 يساوي 86.

نحن بحاجة الآن إلى حساب قيمة كل من 𝑥 و𝑦. لكننا لا نستطيع ذلك بعد؛ إذ لا يوجد لدينا سوى معادلة واحدة بها مجهولان. ونحتاج إلى معادلة أخرى حتى نستطيع التوصل إلى قيمة كل من 𝑥 و𝑦. إذن دعونا نر ما يتوفر لدينا أيضًا من معطيات عن هذا المثلث.

نعلم من الرسم أن المثلث به ضلعان متساويان في الطول؛ وهما 𝐴𝐵 و𝐴𝐶. وهذا يعني أن المثلث 𝐴𝐵𝐶 متساوي الساقين. وهذا يعني، فيما يتعلق بالزوايا، أن زاويتي القاعدة، المظللتين الآن باللون البرتقالي، لا بد أن تكونا متساويتين.

وعليه يمكننا صياغة معادلة ثانية تتضمن قياس هاتين الزاويتين. تسعة 𝑦 ناقص ثلاثة يساوي 𝑥 زائد واحد. ويمكن تبسيط المعادلة قليلًا بإضافة ثلاثة إلى طرفيها، لتصبح تسعة 𝑦 يساوي 𝑥 زائد أربعة. والآن أصبح لدينا معادلتان في كل منهما مجهولان. المعادلة الأولى هي تسعة 𝑦 زائد 𝑥 يساوي 86. والثانية هي تسعة 𝑦 يساوي 𝑥 زائد أربعة.

لإيجاد قيمة كل من 𝑥 و𝑦، علينا حل هاتين المعادلتين آنيًا. تحتوي كلتا المعادلتين على تسعة 𝑦. وعليه، فإن أسهل طريقة للحل هي التعويض بقيمة تسعة 𝑦 من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى.

إذن، عند التعويض بـ 𝑥 زائد أربعة بدلًا من تسعة 𝑦 في المعادلة الأولى، نحصل على 𝑥 زائد أربعة زائد 𝑥 يساوي 86. وعند جمع الحدين المتشابهين، فإننا نجمع 𝑥 و𝑥، لنحصل بذلك على اثنين 𝑥 زائد أربعة يساوي 86. بعد ذلك، نطرح أربعة من طرفي المعادلة، فنحصل على اثنين 𝑥 يساوي 82.

الخطوة الأخيرة هي أن نقسم طرفي المعادلة على اثنين. وهكذا تصبح 𝑥 تساوي 41. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى قيمة 𝑥. والآن علينا إيجاد قيمة 𝑦. وللقيام بهذا، سأختار التعويض بقيمة 𝑥 التي تساوي 41 في المعادلة الثانية. فنحصل بذلك على تسعة 𝑦 يساوي 41 زائد أربعة. و41 زائد أربعة يساوي 45. والآن أصبح لدينا تسعة 𝑦 يساوي 45. ولإيجاد قيمة 𝑦، علينا قسمة طرفي المعادلة على تسعة. وهذا يعني أن 𝑦 يساوي خمسة.

وهكذا، فقد توصلنا إلى قيمة كل من 𝑥 و𝑦. ‏𝑥 يساوي 41. و𝑦 يساوي خمسة. والحقيقتان الأساسيتان اللتان استخدمناهما في هذه المسألة هما، أولًا: مجموع قياسات زوايا أي مثلث يساوي 180 درجة؛ ثانيًا: زاويتا القاعدة في المثلث متساوي الساقين متساويتان في القياس.