نسخة الفيديو النصية
أسطوانة غطاؤها متحرك تحتوي على غاز حجمه 0.022 متر مكعب. درجة حرارة الغاز الابتدائية 348 كلفن. ترتفع درجة الحرارة إلى 512 كلفن، ويرتفع الغطاء ليتساوى الضغط مع القيمة التي كان عليها قبل التسخين. ما الحجم الذي يشغله الغاز في الأسطوانة بعد تسخينه؟ قرب إجابتك لأقرب ثلاث منازل عشرية.
لنفترض أن هذه هي الأسطوانة التي تحتوي على الغاز، وقد رسمناها لنشير إلى قابلية الغطاء للحركة. فيمكن أن يتحرك لأعلى أو لأسفل لتمديد الحجم أو تقليصه. نعلم من المعطيات أن درجة حرارة الغاز في هذه الأسطوانة تزيد على قيمتها الأصلية. ينتج عن ذلك زيادة في الضغط على هذا الحجم، ما يؤدي إلى رفع الغطاء المتحرك بحيث يكون الضغط النهائي للغاز في هذه الأسطوانة مساويًا للمقدار الذي كان عليه في البداية. لقد رأينا أن هذا يحدث من خلال تمدد حجم الغاز، ونحن نريد إيجاد هذا الحجم النهائي.
إذا اعتبرنا الغاز الموجود في هذه الأسطوانة غازًا مثاليًّا، يمكننا وصفه باستخدام ما يسمى قانون الغاز المثالي. في هذا القانون، يمثل 𝑃 الضغط؛ و𝑉 الحجم؛ و𝑛 هو عدد مولات الغاز، أي كمية الغاز؛ و𝑅 قيمة ثابتة تسمى ثابت الغازات العام؛ و𝑇 هي درجة حرارة الغاز. من الشائع إلى حد ما أن تتغير كميات الضغط والحجم ودرجة الحرارة في حالة معينة. لكن من الأقل شيوعًا أن تتغير كمية الغاز، أي عدد مولات الغاز. و𝑅 كما نرى لا يمكن أن يتغير لأنه ثابت. في الحالة لدينا تكون كمية الغاز، أي عدد مولات الغاز، ثابتة. وهو ما يعني أن عدد جزيئات هذا الغاز هو نفسه، على الرغم من أن الغاز يتمدد عند تسخينه.
إذا قسمنا كلا طرفي قانون الغاز المثالي على درجة الحرارة 𝑇، فسنحذف هذا المعامل من الطرف الأيمن. ما يتبقى لدينا بعد ذلك هو معادلة توجد فيها مجموعة من العوامل على اليسار من المحتمل أن تتغير، التي تساوي مجموعة من العوامل التي لن تتغير. وبالفعل، رأينا في هذه الحالة أن 𝑛 في 𝑅 قيمة ثابتة. وهذا له دلالة مهمة بالنسبة لنا. فهو يعني أننا إذا كان لدينا ضغط ابتدائي للغاز، وهو ما سنسميه 𝑃 واحد؛ وحجم ابتدائي للغاز، سنسميه 𝑉 واحد؛ ودرجة حرارة ابتدائية للغاز، 𝑇 واحد؛ إذن 𝑃 واحد في 𝑉 واحد مقسومًا على 𝑇 واحد ستساوي الضغط النهائي للغاز، سنسميه 𝑃 اثنين، في حجم الغاز النهائي، سنطلق عليه 𝑉 اثنين مقسومًا على درجة الحرارة النهائية للغاز، 𝑇 اثنين.
ونظرًا لأن 𝑃 في 𝑉 مقسومًا على 𝑇 يساوي ثابتًا، يمكننا القول إن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه مقسومًا على درجة حرارته عند أي لحظة يساوي ضغطه في حجمه مقسومًا على درجة حرارته في أي لحظة أخرى. في هذه المسألة، حصلنا على بعض ما يمكن أن نطلق عليه الشروط الابتدائية والنهائية لضغط الغاز وحجمه ودرجة حرارته. على سبيل المثال، في البداية، يساوي حجم الغاز 0.022 متر مكعب. يمكننا أن نطلق على هذه الكمية 𝑉 واحد. وبالمثل، تبلغ درجة حرارة الغاز في البداية 348 كلفن. سنسميها 𝑇 واحد. بعد ذلك، تزيد درجة حرارة الغاز إلى 512 كلفن، وسنسميها 𝑇 اثنين. نريد إيجاد حجم الغاز بعد تسخينه، وهو ما سنسميه 𝑉 اثنين.
في هذه المعادلة، نلاحظ أن 𝑉 اثنين موجودة، لكن لم يتم عزلها بعد. يمكننا جعل 𝑉 اثنين في طرف بمفردها في هذه المعادلة، وذلك بضرب كلا الطرفين في 𝑇 اثنين على 𝑃 اثنين. وبهذه الطريقة، في الطرف الأيمن، يتم حذف كل من 𝑃 اثنين و𝑇 اثنين معًا. هذا يعطينا معادلة تكون فيها 𝑉 اثنين في طرف بمفردها. وهو ما يساوي 𝑉 واحد في نسبة الضغط، 𝑃 واحد إلى 𝑃 اثنين، في نسبة درجات الحرارة، 𝑇 اثنين إلى 𝑇 واحد.
وبالرجوع إلى المعطيات، نجد أنه تم إعطاؤنا درجتي الحرارة والحجم الابتدائي 𝑉 واحد، لكن ليس لدينا ما نعرفه عن القيمتين المحددتين 𝑃 واحد و𝑃 اثنين. لكننا نعلم أن غطاء الأسطوانة قد ارتفع بما يكفي بحيث يكون الضغط في الأسطوانة في النهاية مساويًا للضغط في البداية. وهو ما يعني أن قيمتي الضغط تم معادلتهما بحيث يكون 𝑃 واحد يساوي 𝑃 اثنين. ومن ثم، أيًّا كانت القيمة المحددة لهذين الضغطين، فهي متساوية، ومن ثم فإن نسبتها تساوي واحدًا. إذن، تبسط المعادلة التي تعبر عن 𝑉 اثنين إلى 𝑉 واحد في 𝑇 اثنين على 𝑇 واحد.
لإجراء هذه العملية الحسابية النهائية، دعونا نفرغ بعض المساحة في أعلى الشاشة ثم نعوض بقيم 𝑉 واحد و𝑇 اثنين و𝑇 واحد. نلاحظ أن كلتا درجتي الحرارة معبر عنها بالكلفن. إذن، ستحذف هاتان الوحدتان، وستتبقى لدينا الوحدة النهائية وهي المتر المكعب. وبتقريب هذا الناتج لأقرب ثلاث منازل عشرية، نحصل على 0.032 متر مكعب. وهذا هو الحجم النهائي للغاز بعد تمدده لتحقيق التعادل في قيمتي الضغط. ونلاحظ أن هذا الحجم بالفعل أكبر من 𝑉 واحد.
