نسخة الفيديو النصية
انظر مجموعة البيانات المعطاة: مجموع ﺱ يساوي ١٠٢، ومجموع ﺹ يساوي ١٠٩٢، ومجموع ﺱ تربيع يساوي ١٣٨٢، ومجموع ﺹ تربيع يساوي ١٠٠٣٩٢، ومجموع ﺱﺹ يساوي ٨٦٥٦، وﻥ يساوي ١٢. أوجد معادلة خط انحدار ﺹ على ﺱ، على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺏ، مقربًا ﻡ وﺏ لأقرب منزلتين عشريتين.
حسنًا، إننا نعلم أن خط الانحدار باستخدام المربعات الصغرى لمجموعة من البيانات الثنائية المتغير، ذات المتغيرين ﺱ وﺹ، يعطى بالعلاقة ﺹ هات يساوي ﺃ زائد ﺏﺱ. في الأصل، ﺏ هو ميل أو تدرج خط أفضل مطابقة، ويعطى بالعلاقة ﻍﺱﺹ على ﻍﺱﺱ، حيث يمكن إيجاد ﻍﺱﺹ بطرح مجموع قيم ﺱ في مجموع قيم ﺹ على ﻥ من مجموع قيم ﺱﺹ. وﻍﺱﺱ يساوي مجموع مربعات قيم ﺱ ناقص مربع مجموع قيم ﺱ مقسومًا على ﻥ. وﺃ هو الجزء المقطوع من المحور ﺹ. ويساوي ﺹ بار ناقص ﺏﺱ بار؛ حيث ﺹ بار وﺱ بار هما الوسطان الحسابيان لقيم ﺹ وقيم ﺱ، على الترتيب.
حسنًا، لدينا هنا جميع القيم التي نحتاج إليها لحساب كل قيمة من هذه القيم. لنبدأ بـ ﻍﺱﺹ، وهو مجموع قيم ﺱﺹ، أي ٨٦٥٦، ناقص مجموع قيم ﺱ في مجموع قيم ﺹ مقسومًا على ﻥ. بعبارة أخرى، إنه يساوي ٨٦٥٦ ناقص ١٠٢ في ١٠٩٢ على ١٢، وهو ما يساوي سالب ٦٢٦. بالمثل، فإن ﻍﺱﺱ يساوي ١٣٨٢، وهو مجموع مربعات قيم ﺱ ناقص مربع مجموع قيم ﺱ، وهو ١٠٢ تربيع، مقسومًا على ١٢. وهذا يساوي ٥١٥. ﺏ هو خارج قسمة هاتين القيمتين، ما يساوي سالب ٦٢٦ مقسومًا على ٥١٥، أي سالب ١٫٢٢ لأقرب منزلتين عشريتين.
والآن، بعد أن أصبح لدينا الميل، يمكننا إيجاد قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ باستخدام الصيغة ﺃ يساوي ﺹ بار ناقص ﺏ في ﺱ بار. ﺹ بار يساوي مجموع كل قيم ﺹ مقسومًا على ١٢، أي ١٠٩٢ مقسومًا على ١٢، وهذا يساوي ٩١. وبالمثل، الوسط الحسابي لقيم ﺱ يساوي ١٠٢ مقسومًا على ١٢ وهو ما يساوي ٨٫٥. لدينا بعد ذلك ﺃ يساوي ﺹ بار ناقص ﺏ في ﺱ بار. سيكون لدينا إذن ٩١ ناقص سالب ٦٢٦ على ٥١٥ في ٨٫٥، وهو ما يساوي ١٠١٫٣٣ لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، يمكن كتابة معادلة خط الانحدار على الصورة ﺹ هات يساوي ١٠١٫٣٣ ناقص ١٫٢٢ﺱ أو بصورة مكافئة ﺹ يساوي سالب ١٫٢٢ﺱ زائد ١٠١٫٣٣.
