نسخة الفيديو النصية
أي قاعدة يمكن استخدامها لإيجاد طول ضلع مجهول في مثلث بمعلومية قياسي زاويتين وطول ضلع؟
دعونا نبدأ برسم مثلث نسميه ﺃﺏﺟ كما هو موضح. سنرمز إلى طول الضلع المقابل للزاوية ﺃ بـ ﺃ شرطة. وبالمثل، سنرمز إلى طول الضلع المقابل للزاوية ﺏ بـ ﺏ شرطة، وأخيرًا سيكون طول الضلع المقابل للزاوية ﺟ هو ﺟ شرطة.
في هذا السؤال، علينا تحديد القاعدة التي يمكن استخدامها عندما يكون لدينا قياسا زاويتين وطول ضلع واحد، وعلينا إيجاد طول ضلع مجهول. لنفترض أن لدينا قياسي الزاويتين ﺃ وﺏ ولدينا أيضًا طول الضلع ﺃﺟ، الذي رمزنا له بـ ﺏ شرطة. لنفترض أيضًا أننا نحاول إيجاد طول الضلع ﺏﺟ، الذي رمزنا له بـ ﺃ شرطة.
نظرًا إلى أن العملية الحسابية ستتضمن قياسي زاويتين وطولي ضلعين، يمكننا استخدام قاعدة الجيب أو قانون الجيوب. وتنص هذه القاعدة على أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ يساوي ﺟ شرطة على جا ﺟ؛ حيث ﺃ شرطة وﺏ شرطة وﺟ شرطة هي أطوال أضلاع المثلث، وﺃ وﺏ وﺟ هي قياسات الزوايا المقابلة لهذه الأضلاع على الترتيب.
في هذا المثال بالتحديد، سنستخدم حقيقة أن ﺃ شرطة على جا ﺃ يساوي ﺏ شرطة على جا ﺏ. بعد ضرب كلا الطرفين في جا ﺃ، يمكننا إيجاد طول الضلع المجهول عن طريق إجراء العملية الحسابية ﺏ شرطة على جا ﺏ مضروبًا في جا ﺃ. إذن، يمكننا إيجاد طول ضلع مجهول في مثلث بمعلومية قياسي زاويتين وطول ضلع آخر باستخدام قاعدة الجيب.
من المهم أن نلاحظ أنه لا يهم أي زاويتين نعلم قياسيهما. فنحن نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الثلاث في المثلث يساوي ١٨٠ درجة. هذا يعني أنه إذا كان لدينا قياسا أي زاويتين، فيمكننا أن نحسب قياس الزاوية الثالثة إذا كانت هي الزاوية المطلوبة في قاعدة الجيب. وبالمثل، لا يهم أي من الأضلاع نعلم طوله؛ لأنه بمعلومية قياسي زاويتين وطول أحد الأضلاع في المثلث، فسيمكننا دائمًا حساب طول أي ضلع مجهول باستخدام قاعدة الجيب.
