فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن متتابعات حسابية | نجوى فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن متتابعات حسابية | نجوى

فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية التي تتضمن متتابعات حسابية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

بدأ رجل العمل براتب سنوي مقداره ١٤‎،٧٠٠ جنيه مصري. أوجد مقدار راتبه بعد ٦ سنوات، إذا كان مقدار الزيادة السنوية ٦٠٠ جنيه مصري.

٠٤:١٠

نسخة الفيديو النصية

بدأ رجل العمل براتب سنوي مقداره ١٤٧٠٠ جنيه مصري. أوجد مقدار راتبه بعد ست سنوات، إذا كان مقدار الزيادة السنوية ٦٠٠ جنيه مصري.

يتقاضى هذا الرجل مقدار الزيادة نفسها بالإضافة إلى راتبه السنوي كل سنة. وهذه الزيادة مقدارها ٦٠٠ جنيه مصري. يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بإضافة ٦٠٠ إلى راتبه الابتدائي الذي يبلغ ١٤٧٠٠ كل سنة. في السنة الثانية، يصبح راتبه ١٥٣٠٠ جنيه مصري. وفي السنة الثالثة، يصبح راتبه ١٥٩٠٠ جنيه مصري. وفي السنة الرابعة، يصبح راتبه ١٦٥٠٠ جنيه مصري. وفي السنة الخامسة، يصبح راتبه ١٧١٠٠ جنيه مصري. وأخيرًا، يصبح راتبه ١٧٧٠٠ جنيه مصري في السنة السادسة. ولكن هذه ليست طريقة فعالة لحل هذا السؤال. فعلى سبيل المثال، إذا طلب منا إيجاد قيمة راتبه بعد ٢٠ سنة، فسيصبح الأمر مملًّا للغاية إذا قررنا إجراء هذه العملية.

هيا نر إذا ما كانت هناك طريقة أفضل من ذلك. نلاحظ أن الرواتب السنوية المدفوعة لهذا الرجل تمثل حدود متتابعة حسابية؛ لأن هناك فرقًا مشتركًا ثابتًا بينها (أساس المتتابعة الحسابية)، وهو ٦٠٠. والمتتابعة الحسابية هي متتابعة يمكن فيها إيجاد قيمة الحد التالي عن طريق إضافة عدد واحد أو طرحه في كل مرة.

لدينا صيغة لإيجاد الحد العام، ﺡﻥ، لأي متتابعة حسابية. هذه الصيغة تتمثل في أننا نأخذ الحد الأول في المتتابعة، الذي يسمى عادة ﺃ، ثم نضيف إليه ﻥ ناقص واحد مضروبًا في ﺩ؛ حيث ﺩ يمثل الفرق المشترك. على سبيل المثال، لإيجاد الحد الثاني في متتابعة ما، نأخذ الحد الأول ثم نضيف اثنين ناقص واحد في الفرق المشترك. وهذا يعني أننا نضيف واحدًا في الفرق المشترك.

ولإيجاد الحد الثالث، نأخذ الحد الأول ونضيف اثنين في الفرق المشترك. وهذا ينتج عن ثلاثة ناقص واحد في الفرق المشترك. ومن ثم، لإيجاد الحد السادس في هذه المتتابعة، نأخذ الحد الأول؛ أي راتب الرجل في السنة الأولى، وهو ما يساوي ١٤٧٠٠. بعد ذلك، نضيف ستة ناقص واحد في الفرق المشترك. هذا يساوي خمسة في الفرق المشترك، الذي يساوي ٦٠٠. خمسة مضروبًا في ٦٠٠ يساوي ٣٠٠٠. وبإضافة ذلك إلى القيمة الابتدائية التي تساوي ١٤٧٠٠، نحصل على ١٧٧٠٠، وهي القيمة نفسها التي أوجدناها عند إجراء عملية حساب الراتب كل سنة على حدة.

وعليه، فإن الطريقة الثانية هي الطريقة الأسهل. وبالتأكيد ستكون أسرع بكثير كلما زاد عدد السنين.

إذن، لقد وجدنا أن راتب هذا الرجل بعد ست سنوات يساوي ١٧٧٠٠ جنيه مصري.

انضم إلى نجوى كلاسيز

شارك في الحصص المباشرة على نجوى كلاسيز وحقق التميز الدراسي بإرشاد وتوجيه من مدرس خبير!

  • حصص تفاعلية
  • دردشة ورسائل
  • أسئلة امتحانات واقعية

تستخدم «نجوى» ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. اعرف المزيد عن سياسة الخصوصية