فيديو: التدحرج والتراص والانزلاق

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصنف الأشكال الثلاثية الأبعاد بناء على قابليتها للتدحرج أو التراص أو الانزلاق.

١٠:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

التدحرج والتراص والانزلاق

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نصنف الأشكال الثلاثية الأبعاد بناء على قابليتها للتدحرج أو التراص أو الانزلاق. بعض الأشكال تنطبق عليه صفة واحدة من هذه الصفات الثلاث، وبعضها تنطبق عليه صفتان، وبعضها تنطبق عليه الصفات الثلاث كلها.

دعونا نبدأ أولًا بالتفكير في معنى هذه الكلمات الثلاث المعبرة عن الحركة: التدحرج، والتراص، والانزلاق. نحن نعلم أنه عندما يتدحرج شيء ما، فهو ينقلب مرة بعد مرة بعد مرة. حتى يتدحرج شكل ثلاثي الأبعاد، لا بد أن يكون له سطح منحن. فهذا ما يجعله يتدحرج. كرة البولينج هذه شكل كروي. وما نعرفه عن الأشكال الكروية هو أن سطحها منحن بالكامل. بالتالي، عند إفلات كرة البولينج في نهاية الممر، ستبدأ بالتدحرج. إذا كان للشكل سطح منحن، فسيتدحرج.

أما عندما ينزلق شيء ما، فهو يتحرك بسلاسة على السطح دون أن ينقلب مرة بعد مرة. هناك كلمة أخرى تشبه كلمة «انزلق» في نطقها، ومعناها مشابه لمعناها تمامًا؛ وهي: «تزحلق». إذن، حتى ينزلق شكل ثلاثي الأبعاد، لا بد أن يكون له سطح مستو. هذا الشكل المتوازي المستطيلات لن يتدحرج، لكنه سينزلق إذا دفعناه. وذلك لأن له سطحًا مستويًا. في الواقع، متوازي المستطيلات له الكثير من الأسطح المستوية.

عندما نرص أشياء ما، فإننا نضع بعضها فوق بعض. وحتى نتمكن من رص أشكال ثلاثية الأبعاد، يجب أن يكون لها سطح مستو في أعلاها، وكذلك في أسفلها. علبة البازلاء هذه أسطوانية الشكل. لكن على الرغم من أن سطحها الجانبي منحن بالكامل، فلها سطح مستو في أحد طرفيها، وسطح مستو آخر في الطرف الآخر. هذا يعني أنه يمكننا رص الأشكال الأسطوانية. ولهذا عندما نذهب للسوبر ماركت، نرى العلب عادة مرصوصة بعضها فوق بعض.

لقد قلنا في بداية هذا الفيديو إن بعض الأشكال تنطبق عليها الصفات الثلاث. يمكنها التدحرج والانزلاق، وكذلك يمكن رصها. والأشكال الأسطوانية مثيرة للاهتمام؛ لأنها واحدة من هذه الأشكال. لقد عرفنا من قبل أنه يمكننا رصها. وأنه إذا وضعناها على سطحها المستوي ودفعناها، فستنزلق. لكن للأشكال الأسطوانية أيضًا سطح منحن. وإذا وضعنا هذه الأسطوانة على جانبها ودفعناها فستتدحرج. لذلك يعد الشكل الأسطواني مثالًا جيدًا على الأشكال القابلة للتدحرج والتراص والانزلاق.

هل تظن أن ما تعلمته الآن كاف لتتمكن من معرفة ما إذا كان الشكل من الأشكال القابلة للتدحرج أم التراص أم الانزلاق؟ لنجرب بعض الأسئلة ونر.

إلى أي مجموعة ينتمي هذا الشكل؟ يمكنه التدحرج، لا يمكنه التدحرج.

في هذا السؤال، لدينا صورة لأسطوانة. لقد عرفنا أنها أسطوانة لأن لها سطحًا جانبيًا منحنيًا بالكامل. لكن لها أيضًا سطحين مستويين؛ واحد في كل طرف. السؤال هو: إلى أي مجموعة ينتمي هذا الشكل؟ ولدينا مجموعتان محتملتان. هل ينتمي إلى الأشكال التي يمكنها التدحرج؟ أم ينتمي إلى الأشكال التي لا يمكنها التدحرج؟

نحن نعلم أنه عندما يتدحرج شيء ما، فهو ينقلب مرة بعد مرة. ونعلم أن الشكل الثلاثي الأبعاد يمكن دحرجته إذا كان له وجه منحن. لذلك، إذا نظرنا إلى الأشكال في المجموعة الأولى، فسنجد أن لكل منها وجهًا منحنيًا. وهذا هو ما يساعدها لتنقلب مرة بعد مرة أثناء التدحرج. وإذا نظرنا إلى الأشكال في المجموعة الثانية، فلن نرى أي أسطح منحنية على الإطلاق. ولهذا لا يمكنها التدحرج.

بالتالي، لكي نقرر أين يجب وضع الأسطوانة، علينا ببساطة أن نسأل: هل للأسطوانة سطح منحن؟ والإجابة هي نعم. الأسطوانة لها بالفعل سطح جانبي منحن بالكامل. وبالتالي، إذا وضعنا الأسطوانة على جانبها، يمكننا دحرجتها. إذن، هذا الشكل ينتمي إلى مجموعة الأشكال الثلاثية الأبعاد التي يمكنها التدحرج.

إلى أي مجموعة ينتمي هذا الشكل؟ لا يمكنه أن ينزلق، يمكنه أن ينزلق.

في هذا السؤال، لدينا صورة لشكل ثلاثي الأبعاد. إذا نظرنا إليه جيدًا، فسنلاحظ أن له سطحًا جانبيًا منحنيًا بالكامل. وعند أحد طرفيه، يوجد سطح مستو. والطرف الآخر مدبب. إنه شكل مخروطي. علينا التفكير جيدًا فيما إذا كانت الأشكال المخروطية قابلة للانزلاق أم لا؛ لأن لدينا مجموعتين. وعلينا أن نقرر أين سنضع هذا الشكل المخروطي. هل سنضعه مع الأشكال التي يمكنها الانزلاق؟ أم هنا مع هذه الكرة التي لا يمكنها الانزلاق؟

نحن نعلم أنه عندما ينزلق شيء ما، فهو يتحرك بسلاسة على السطح. الأمر مختلف عن التدحرج مرة بعد مرة. وبالتالي نعرف أن الأشكال الثلاثية الأبعاد يمكنها الانزلاق، فقط إذا كان لها سطح مستو. لذلك تنتمي هذه الكرة إلى مجموعة «لا يمكنه الانزلاق». لأنه ليس لها أي سطح مستو على الإطلاق. فسطحها منحن بالكامل. وعندما ندفعها، تتدحرج. لكن إذا نظرنا إلى الشكلين اللذين في مجموعة «يمكنه الانزلاق»، فسنلاحظ أن كلًا منهما له سطح مستو. وبالتالي عند دفعهما، يمكننا جعلهما ينزلقان على سطح المنضدة.

دعونا ننظر الآن إلى الشكل المخروطي. هل له سطح مستو؟ نعم، هذا صحيح. فهو في أسفل هذه الصورة التي لدينا. بالتالي، إذا وضعنا الشكل المخروطي على سطح المنضدة هكذا، ودفعناه، فسينزلق. لأن له سطحًا مستويًا. وبما أن الشكل الثلاثي الأبعاد الذي لدينا له سطح مستو، فإن المجموعة التي ينتمي إليها هي مجموعة الأشكال التي يمكنها الانزلاق.

فكر في الأشكال التي يمكن أن تتدحرج، وتتراص، وتنزلق. يمكن لأحد هذين الشكلين أن يتدحرج وينزلق. أيهما؟ يمكن لأحد هذين الشكلين أن ينزلق ويتراص. أيهما؟

يدعونا هذا السؤال إلى التفكير فيما إذا كانت الأشكال قابلة للتدحرج أو التراص أو الانزلاق. وكما نعلم، هناك بعض الأشكال التي ينطبق عليها أكثر من صفة واحدة من هذه الصفات الثلاث. مطلوب منا في الجزء الأول من السؤال إيجاد الشكل الذي يمكنه التدحرج والانزلاق معًا. ولدينا شكلان. الشكل الأخضر مكعب، والشكل الأحمر مخروط.

والآن، أي من هذين الشكلين تنطبق عليه الصفتان؛ التدحرج، وكذلك الانزلاق؟ نحن نعلم أنه لكي ينزلق شكل ثلاثي الأبعاد إذا دفعناه، لا بد أن يكون له سطح مستو. لكننا نلاحظ أن كلا الشكلين له على الأقل سطح مستو واحد. هذا يعني أن كلًا منهما يمكنه الانزلاق. لكن لكي يتدحرج شكل ثلاثي الأبعاد، فإنه بحاجة إلى أن ينقلب مرارًا وتكرارًا. وليحدث ذلك، لا بد أن يكون له سطح منحن. أي من هذين الشكلين له سطح منحن؟ إنه المخروط. إذ إن له سطحًا مستويًا، وسطحًا منحنيًا. وإذا وضعناه على سطحه المستوي فسينزلق. لكن إذا وضعناه على سطحه المنحني على جانبه، فيمكننا أن نجعله يتدحرج أيضًا.

في الجزء الثاني من السؤال، لدينا شكلان آخران ثلاثيا الأبعاد. الشكل الأول ليس متوازي مستطيلات، ولكنه يذكرنا به. إنه يشبه متوازي المستطيلات قليلًا، أليس كذلك؟ أما الشكل الثاني فنعرف اسمه. إنه هرم. علمنا من السؤال أن أحد هذين الشكلين يمكنه الانزلاق، وكذلك التراص. هل هو هذا الشكل الأصفر غير المألوف أم هو الهرم البنفسجي؟

حسنًا، نحن نعرف أنه لكي ينزلق شكل ما، فإنه يحتاج إلى سطح مستو. وكلا الشكلين له بالفعل سطح مستو. بالتالي، إذا وضعناهما على سطح منضدة ودفعناهما، فسينزلق كل منهما. لكن أي منهما يمكننا رص أمثاله واحدًا فوق الآخر؟ لكي نتمكن من رص شكل ثلاثي الأبعاد، يجب أن يكون له سطحان مستويان عند كلا طرفيه. الهرم له سطح مستو عند أحد طرفيه، لكن الطرف الآخر مدبب. هل تتخيلون أن باستطاعتكم موازنة هرم فوق هرم آخر؟ لا يمكننا رص الأشكال الهرمية.

لكن إذا نظرنا جيدًا إلى الشكل الأول، فسنرى أن له أسطحًا مستوية متناظرة. ولأن هذا الشكل غير مألوف، فقد يكون برجًا مائلًا قليلًا، لكن ما يزال يمكننا رصه. إذن، الشكل الذي يمكنه الانزلاق والتدحرج معًا هو المخروط الأحمر، والشكل الذي يمكنه الانزلاق وكذلك التراص هو الشكل الأصفر.

إذن، ماذا تعلمنا في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نصنف الأشكال الثلاثية الأبعاد بناء على: ما إذا كانت قابلة للتدحرج. ولكي تتدحرج الأشكال، نعلم أنه لا بد أن يكون لها سطح منحن. وما إذا كانت قابلة للتراص — حيث تعلمنا أنه لتكون كذلك، لا بد أن يكون لها سطح مستو في كلا طرفيها. وما إذا كانت قابلة للانزلاق، ولتكون كذلك، فقد تعلمنا أن الأشكال الثلاثية الأبعاد تحتاج إلى سطح مستو لتنزلق عليه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.