نسخة الفيديو النصية
ملف موصل نصف قطره 𝑟 يساوي 18 سنتيمترًا، وعدد لفاته 25 لفة. تحرك الملف بحيث أصبح نصف مساحته داخل مجال مغناطيسي منتظم شدته 0.12 تسلا، واتجاهه إلى خارج مستوى الشكل الموضح، ويوازي محور الملف. استحثت قوة دافعة كهربية مقدارها 0.33 فولت عندما كان الملف يتحرك. ما السرعة المتوسطة التي تحرك بها الملف؟
في هذه الحالة، لدينا ملف موصل دائري كان يقع خارج هذا المجال المغناطيسي المنتظم بالكامل. لكن بعد ذلك، تحرك ذلك الملف خلال فترة زمنية ما حتى أصبح نصف مساحته الآن داخل ذلك المجال. هذا يعني أن الفيض المغناطيسي عبر الملف قد تغير بمرور الزمن. يخبرنا قانون فيزيائي يعرف باسم قانون فاراداي أنه عندما يحدث تغير في الفيض المغناطيسي عبر مساحة الموصل، يستحث ذلك قوة دافعة كهربية تمثل بالحرف اليوناني 𝜀.
ونظرًا لحدوث تغير في الفيض المغناطيسي عبر هذا الملف الموصل أثناء تحركه إلى منتصف المجال المغناطيسي، فإنه سيتعرض أيضًا لقوة دافعة كهربية مستحثة. يخبرنا قانون فاراداي بأن القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف ترتبط بمدى سرعة تغير الفيض المغناطيسي عبر ذلك الملف. فكلما زادت قيمة △𝜙𝐵، أي التغير في الفيض المغناطيسي، على △𝑡، أي التغير في الزمن، زادت القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف، أي 𝜀. هذا يعني أنه كلما زادت سرعة حركة هذا الملف داخل المجال، زادت القوة الدافعة الكهربية المستحثة فيه.
علمنا من السؤال أن القوة الدافعة الكهربية تساوي 0.33 فولت. ونريد استخدام هذه المعلومة لإيجاد السرعة المتوسطة التي يتحرك بها هذا الملف داخل المجال. للبدء في ذلك، دعونا نسجل بعض المعلومات المعطاة. نصف قطر الملف الموصل 𝑟 يساوي 18 سنتيمترًا. وعدد لفات الملف 25 لفة. سنرمز لهذا العدد بالرمز 𝑁. وشدة المجال المغناطيسي المنتظم تساوي 0.12 تسلا. وسنرمز لها بالرمز 𝐵. وأخيرًا، القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف 𝜀 تساوي 0.33 فولت.
بمعلومية ذلك، دعونا نفرغ بعض المساحة ونبدأ في التفكير في الطريقة التي نريد بها استخدام قانون فاراداي لإيجاد السرعة المتوسطة للملف الموصل لدينا. لنتذكر أنه خلال فترة زمنية ما أسميناها △𝑡، يتحرك الملف الموصل لدينا مسافة خطية مقدارها 𝑟 تساوي نصف قطر الملف. وبوجه عام، إذا تذكرنا أن السرعة المتوسطة لجسم ما تساوي المسافة التي يقطعها ذلك الجسم مقسومة على الزمن المستغرق لقطع تلك المسافة، يمكننا القول إن السرعة المتوسطة 𝑣 للملف لدينا تساوي نصف قطر الملف مقسومًا على △𝑡. والسرعة المتوسطة هذه للملف لدينا تقابل قوة دافعة كهربية مستحثة مقدارها 0.33 فولت في الملف. فإذا زادت السرعة المتوسطة، فسنحصل على قدر أكبر من القوة الدافعة الكهربية المستحثة، وإذا قلت فستكون القوة الدافعة الكهربية المستحثة أصغر.
لدينا الآن تعبير للسرعة المتوسطة 𝑣 للملف. لكننا لا نرى هذا التعبير في قانون فاراداي. ومع ذلك، دعونا نتذكر أن الفيض المغناطيسي، أي 𝜙𝐵، عبر مساحة ما يساوي شدة المجال المغناطيسي عبر هذه المساحة مضروبة في المساحة 𝐴. هذا يعني أنه يمكننا التعويض عن 𝜙𝐵 بـ 𝐵 في 𝐴 في هذا التعبير. في هذه الحالة، نعلم أن شدة المجال المغناطيسي 𝐵 ثابتة. فهي لا تتغير بمرور الزمن. لكن مساحة الملف الموصل المعرضة لهذا المجال المغناطيسي الثابت تتغير بمرور الزمن. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة هذه القيمة △𝐵 مضروبة في 𝐴 على صورة شدة المجال المغناطيسي 𝐵 مضروبة في △𝐴، أي التغير في المساحة المعرضة لهذا المجال. ما هو التغير في المساحة △𝐴؟
نلاحظ بداية أن مساحة الملف المعرضة للمجال المغناطيسي تساوي صفرًا. ولا يوجد أي جزء من ملف في المجال المغناطيسي. ومع ذلك، بعدما تحرك الملف، تعرض نصف مساحة مقطع الملف للمجال المغناطيسي المنتظم. وبما أن مساحة الدائرة بأكملها تساوي 𝜋 في نصف قطر الدائرة تربيع، يمكننا التعويض عن △𝐴 بنصف مساحة الدائرة، أي نصف 𝜋𝑟 تربيع، ناقص صفر؛ لأن هذه هي المساحة الابتدائية للملف المعرضة للمجال المغناطيسي. وطرح صفر من البسط لا يغير قيمته. لذا يمكننا حذف هذا الجزء.
إذا كتبنا نصف 𝜋𝑟 تربيع على صورة نصف في 𝜋 في 𝑟 في 𝑟، نلاحظ أننا إذا أخذنا إحدى قيمتي 𝑟 هاتين وقسمناها على △𝑡، فسنجد أننا قد وجدنا مجالًا لتضمين السرعة المتوسطة 𝑣 للملف لدينا في هذه المعادلة. في هذه المعادلة كما هي، نعتبر أن القوة الدافعة الكهربية المستحثة قد تكون موجبة أو سالبة. وهذا يعني أنه يمكن تحديد اتجاهها. لنفترض أننا نفكر في مقدار القوة الدافعة الكهربية هذه فقط، ومن ثم يمكننا حذف الإشارة السالبة من طرف المعادلة الأيمن.
يمكننا الآن استخدام هذه المعادلة لإيجاد السرعة المتوسطة 𝑣 للملف. إذا ضربنا طرفي المعادلة في اثنين، وألغينا هذا العامل من الطرف الأيمن، ثم قسمنا الطرفين على 𝑁 في 𝐵 في 𝜋 في 𝑟، وحذفنا كل هذه العوامل من الطرف اليمين، فسنجد، بعد تبديل طرفي المعادلة، أن 𝑣 يساوي اثنين في مقدار 𝜀، أي القوة الدافعة الكهربية المستحثة في الملف، على عدد لفات الملف مضروبًا في شدة المجال المغناطيسي مضروبة في 𝜋 في نصف قطر الملف.
عندما ننظر إلى جميع قيم الطرف الأيمن من هذا التعبير، نجد أننا نعرفها جميعها. مقدار القوة الدافعة الكهربية المستحثة يساوي 0.33 فولت. وعدد لفات الملف 𝑁 هو 25. وشدة المجال المغناطيسي 𝐵 تساوي 0.12 تسلا. ونصف قطر الملف 𝑟 يساوي 18 سنتيمترًا.
قبل أن نحسب قيمة 𝑣، علينا إجراء تغيير واحد في الوحدات، وهو تحويل وحدات السنتيمتر إلى أمتار. نتذكر أن السنتيمتر الواحد يساوي واحدًا على مائة من المتر. إذن، لتحويل 18 سنتيمترًا إلى أمتار، سنحرك العلامة العشرية خانتين إلى اليسار. 18 سنتيمترًا يساوي 0.18 متر. بكتابة هذا التعبير على الآلة الحاسبة، لأقرب منزلتين عشريتين، نحصل على الناتج 0.39 متر لكل ثانية. وهذه هي السرعة المتوسطة للملف الموصل أثناء تحركه داخل المجال المغناطيسي.
