فيديو: تحديد أنصاف أقطار مدارات جُسيمات مشحونة في مجال مغناطيسي

جُسيمان لهما نفس كمية الحركة الخطية، ولكن شحنة الجسيم A أربعة أمثال شحنة الجسيم B. إذا تَحرك الجُسيمان في مستوًى عمودي، على مجال مغناطيسي منتظم، فما النسبة 𝑅_A/𝑅_B، لنِصفَي قطرَي مدارَيهما الدائريين؟

٠٤:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

جُسيمان لهما نفس كمية الحركة الخطية. ولكن شحنة الجسيم A، أربعة أمثال شحنة الجسيم B. إذا تَحرك الجُسيمان في مستوًى عمودي، على مجال مغناطيسي منتظم. فما النسبة 𝑅 A على 𝑅 B، لنِصفَي قطرَي مدارَيهما الدائريين؟

ففيه شحنتين A وَ B، ليهم نفس كمية الحركة الخطية. ولكن شحنة الجسيم A، أربع أضعاف شحنة الجسيم B. فلو الجسيمين دول دخلوا مجال مغناطيسي منتظم، هنلاقي إن بتأثّر عليهم قوة مغناطيسية. فمثلًا لو بصّينا على الجسيم A، لمّا يدخل المجال المغناطيسي بسرعة معينة، هنسميها 𝑉 A. هنلاقي إن بأثّر عليه قوة مغناطيسية.

القوة المغناطيسية دي بتساوي شحنة الجسم. مضروبة في السرعة اللي بيتحرك بيها الجسم. في شدة المجال المغناطيسي اللي بيتحرك فيه. كل ده مضروب في sin الزاوية، اللي ما بين السرعة وما بين المجال. وبما إن الجُسيمين بيتحركوا في مستوى عمودي على المجال المغناطيسي. فده معناه إن الزاوية ما بينهم تسعين، وَ sin التسعين ده بواحد. ودايمًا اتجاه القوة المغناطيسية دي، بيبقى عمودي على السرعة، وعمودي على اتجاه المجال.

فالجسيم A، أول ما دخل المجال المغناطيسي، أثّرت عليه قوة عمودية على سرعته، وعلى اتجاه المجال. فعلشان القوة عمودية على اتجاه السرعة، عمرها ما هتغيّر مقدارها. ولكن هتفضل تغيّر اتجاهها. وكل ما اتجاه السرعة، هيتغيّر، اتجاه القوة المغناطيسية هيتغيّر. لأن زيّ ما قلنا، اتجاه القوة المغناطيسية دايمًا عمودي على اتجاه السرعة. فده بيخلّي الجسيمات المشحونة، لمّا تتحرك في مجال مغناطيسي، تتحرك في مسار دائري.

ونفس الكلام ده، هيحصل للجسيم B، لمّا يخشّ جوّه المجال المغناطيسي. ولكن زيّ ما قلنا، القوة المغناطيسية بتعتمد على الشحنة. وبما إن شحنة الجسيم A، مختلفة عن شحنة الجسيم B. فهنلاقي إن الجسيم B، مشي في مسار دائري، نصف قطره مختلف عن المسار A. والمطلوب منّنا، إن إحنا نعرف النسبة ما بين نصف القطر بتاع المسار A، اللي هنسميه 𝑅 A. ونصف القطر بتاع المسار B، اللي هنسميه 𝑅 B. فاللي معانا لحدّ دلوقتي، إن القوة المغناطيسية بتساوي 𝑞 في 𝑉 في 𝐵.

وبما إن دي القوة الوحيدة اللي بتأثّر على الشحنة بتاعتنا، فهنعوّض بيها في قانون نيوتن التاني. اللي بيقول: إن مجموع القوى بيساوي الكتلة في العجلة. وناخد بالنا إن دايمًا اتجاه القوة المغناطيسية، بيبقى ناحية المركز بتاع الدايرة. فده معناه إن دايمًا اتجاه العجلة اللي في المعادلة دي، هو المركز بتاع الدايرة برضو. فنقدر نستنتج من كده، إن دي العجلة المركزية.

والعجلة المركزية دي، بتبقى موجودة في المسارات الدائرية. وتبقى بتساوي السرعة الخطية تربيع، مقسومة على نصف القطر بتاع المسار الدائري. فنقدر نعوّض بيها في المعادلة دي. ونلاقي إن 𝑞 𝑉 𝐵 بتساوي 𝑚 𝑉 تربيع على 𝑟. ونقدر هنا نختصر الـ 𝑉 من الطرف الشمال، مع تربيع الـ 𝑉 في الطرف اليمين. وعلشان نعرف نجيب الـ 𝑟 في طرف لوحدها، هنضرب طرفين المعادلة في 𝑟 على 𝑞 𝐵.

فده هيدّينا إن الـ 𝑟 بتساوي الكتلة في السرعة، مقسومين على الشحنة في شدة المجال المغناطيسي. وبما إن حاصل ضرب الـ 𝑚 في 𝑉 ده، هي كمية الحركة الخطية. فنقدر نشيل 𝑚 𝑉، ونحطّ مكانها 𝑃، اللي هي كمية الحركة الخطية. فنقدر دلوقتي نجيب المعادلة اللي بتعبّر عن الـ 𝑅 A، بإننا نعوّض بقيم الـ A. فهنلاقي إن 𝑅 A بتساوي كمية الحركة الخطية للجُسيم A، مقسومة على الشحنة بتاعة الجسيم A في المجال المغناطيسي.

ونفس الكلام نقدر نعمله مع الـ 𝑅 B، بس لمّا نعوّض بالقيم بتاعة الجُسيم B. فلو قسمنا المعادلتين دول على بعض، هنقدر نجيب النسبة ما بين 𝑅 A على 𝑅 B. واللي هتبقى بالمنظر ده. وبما إن الجُسيمين بيتحركوا في نفس المجال المغناطيسي، فنقدر نختصر الـ 𝐵 مع الـ 𝐵. وبما إن كميات الحركة بتاعة الجُسيمين زيّ بعض، نقدر نختصر كمية الحركة للجسيم A، مع كمية الحركة للجسيم B.

فده هيطلع لنا إن النسبة ما بين 𝑅 A على 𝑅 B، بتساوي 𝑞 B على 𝑞 A. وبما إن الشحنة 𝑞 A بتساوي أربعة 𝑞 B، نقدر نعوّض في المعادلة مكان 𝑞 A، بأربعة 𝑞 B. فهنلاقي 𝑞 B اختُصرت مع الـ 𝑞 B. ونطلّع إن 𝑅 A على 𝑅 B، بتساوي واحد على أربعة.

وبكده نبقى عرفنا نجيب النسبة ما بين أنصاف الأقطار، للمسارات الدائرية اللي بيتحرك بيها جُسيمين مشحونين، جوّه مجال مغناطيسي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.