نسخة الفيديو النصية
في الشكل التالي، ﺃﺏ وﺩﻫ متوازيان. باستخدام مسلمة التشابه بزاويتين، ماذا يمكن أن نقول عن المثلثين ﺃﺏﺟ وﺩﻫﺟ؟
إذن لدينا سؤال عن مثلثين، والإجابة المنطقية هنا أنه ربما يكون هذان المثلثان متشابهين، أو يكونان متطابقين، أو توجد علاقة أخرى.
مطلوب منا في هذه المسألة استخدام مسلمة التشابه بزاويتين. إذن المطلوب منا النظر إلى زوايا هذين المثلثين. سنبدأ بكتابة بعض الحقائق عن زوايا المثلثين. الزاوية المحددة باللون البرتقالي مشتركة في المثلثين. فهي تمثل الزاوية ﺃﺟﺏ في المثلث الأكبر والزاوية ﺩﺟﻫ في المثلث الأصغر.
إذن لدينا هذه الحقيقة: الزاوية ﺃﺟﺏ متطابقة مع الزاوية ﺩﺟﻫ. والسبب هو أنها زاوية مشتركة. هذه هي أول حقيقة عن الزوايا في المثلثين. وهي أن لدينا زاويتين متطابقتين. بعد ذلك، لنتناول الزاويتين المحددتين باللون الأخضر.
تخبرنا المسألة أن الضلعين ﺃﺏ وﺩﻫ متوازيان، وهو ما يعني أن الزاويتين متناظرتان. ربما يمكنك تصور هذا بشكل أفضل إذا تخيلت تمديد هذين الضلعين المتوازيين. وهاتان الزاويتان المحددتان باللون الأخضر تقعان في الموضع النسبي نفسه حيثما يقطع المستقيم القاطع الضلعين المتوازيين.
فكلتاهما تقع على يمين الضلعين المتوازيين وأسفل المستقيم القاطع. إذن لدينا حقيقة ثانية عن زوايا هذين المثلثين. الزاوية ﺏﺃﺟ متطابقة مع الزاوية ﻫﺩﺟ. تذكر أن السبب هو أنهما زاويتان متناظرتان. أصبح لدينا الآن حقيقتان عن زوايا هذين المثلثين.
إذن أثبتنا أن زاويتين في أحد المثلثين مساويتان لزاويتين في المثلث الآخر. وهو ما تعنيه مسلمة التشابه بزاويتين. وهذا يكفي لإثبات تشابه هذين المثلثين. هل يمكن أن يكونا متطابقين؟ حسنًا، لا يمكن ذلك؛ لأنه إذا نظرت إليهما فستجد اختلافًا واضحًا في قياساتهما. ولكي يكون المثلثان متطابقين، يجب ألا يكون لهما الزوايا نفسها وحسب، بل أيضًا أطوال الأضلاع نفسها.
إذن، يمكننا الإجابة بأن المثلثين الواردين في المسألة متشابهان. بالمناسبة، ربما تقول في نفسك: إنه يوجد ثلاث زوايا في المثلث. إذن، لماذا يجب إثبات تساوي اثنين منها لإثبات تشابه المثلثين؟
حسنًا، مجموع الزوايا في أي مثلث ثابت، ويساوي ١٨٠ درجة. وبالتالي، إذا أثبت تساوي زاويتين من كل مثلث، فإن الزاويتين الباقيتين فيهما ستكونان كذلك أيضًا. ولذا، يكفي استخدام مسلمة التشابه بزاويتين لإثبات تشابه مثلثين، وليس التشابه بثلاث زوايا؛ لأن الزاويتين المتبقيتين ستكونان متساويتين بالتبعية.
