فيديو: إيجاد تكامل دالة كثيرة الحدود

أوجد ∫(ﺱ − ٦)(ﺱ − ٥)(ﺱ − ٣) دﺱ.

٠٣:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل س ناقص ستة، في س ناقص خمسة، في س ناقص تلاتة؛ بالنسبة للـ س.

علشان نوجد التكامل ده، هنحوّله لكثيرات حدود. يعني المعامل ده هنضربه في المعامل ده، والناتج هنضربه في المعامل ده. يبقى التكامل س ناقص ستة، في س ناقص خمسة. الأول في الأول؛ الـ س في الـ س، يبقى س تربيع. الأول في التاني، بالإشارة اللي موجودة؛ يبقى س في الناقص خمسة، هتبقى سالب خمسة س. بعد كده هنضرب السالب ستة في س، يبقى سالب ستة س. وبعدين السالب ستة في سالب خمسة، يبقى موجب تلاتين.

والناتج ده هنضربه في س ناقص تلاتة، ونوجد له التكامل بالنسبة للـ س. بعد كده هنضرب كل الحدود في الـ س ناقص تلاتة. يبقى س تربيع في س، هتبقى س تكعيب. والـ س تربيع في الناقص تلاتة، تبقى سالب تلاتة س تربيع. سالب خمسة س في س، يبقى سالب خمسة س تربيع. سالب خمسة س في سالب تلاتة، يبقى موجب خمستاشر س. سالب ستة س في س، يبقى سالب ستة س تربيع. ناقص ستة س في ناقص تلاتة، يبقى موجب تمنتاشر س. الزائد تلاتين هنضربها في الـ س، هتبقى زائد تلاتين س. الزائد تلاتين هنضربها في السالب تلاتة، هتبقى ناقص تسعين. ده كله هنكامله بالنسبة لـ س.

هنجمّع الحدود المتشابهة. الـ س تكعيب ما فيش حاجة متشابهة معاها، هتبقى س تكعيب. السالب تلاتة س تربيع ناقص خمسة س تربيع وناقص ستة س تربيع، يبقى ناقص أربعتاشر س تربيع. زائد خمستاشر س زائد تمنتاشر س زائد تلاتين س، هتبقى زائد تلاتة وستين س. ناقص تسعين. هنكاملهم بالنسبة للـ س.

هنكامل الحدود دي بالنسبة للـ س، بإن إحنا نوزّع علامة التكامل على الجمع والطرح. هنوزّع التكامل بالشكل ده. يبقى تكامل س تكعيب بالنسبة للـ س، لمّا هنكاملها … دي كثيرة حدود، يبقى هنزوّد الأس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. ناقص … أربعتاشر س تربيع، لمّا هنكاملها هنزوّد الأُس واحد، يبقى س أُس تلاتة، وهنقسم على الأُس الجديد. والمعامل اللي هو أربعتاشر اللي مضروب في الـ س تربيع، هيفضل زيّ ما هو؛ لأنه عدد ثابت. زائد … التلاتة وستين عدد ثابت. والـ س لمّا هنكاملها، هنزوّد الأُس واحد، تبقى س تربيع، ونقسم على الأُس الجديدة. ناقص … التسعين لمّا هنكاملها، هتبقى تسعين س.

وبما إن التكامل ده غير محدود، يبقى لازم نضيف عدد ثابت. يبقى التكامل هيساوي س أُس أربعة على أربعة. ناقص أربعتاشر على التلاتة في س تكعيب. زائد تلاتة وستين على الاتنين س تربيع. ناقص تسعين س. زائد العدد الثابت. ويبقى هي دي قيمة التكامل المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.