نسخة الفيديو النصية
يتكون ملف لولبي من 80 لفة. مر في الملف اللولبي تيار شدته 13 أمبير، وقيست شدة المجال المغناطيسي الناتج عند مركزه فكانت 7.3 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا. احسب طول الملف اللولبي، لأقرب سنتيمتر. استخدم أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير قيمة لـ 𝜇 صفر.
يطلب منا هذا السؤال التفكير في ملف لولبي، وهو سلك يبدو بمثل هذا الشكل، يتكون من سلسلة من الملفات أو اللفات المتباعدة بالتساوي. ونعلم أن عدد اللفات لدينا، أي عدد لفات السلك المنفردة هذه التي يتكون منها الملف اللولبي، يساوي 80 لفة. دعونا نرمز إلى إجمالي عدد اللفات هذا بحرف 𝑁 كبير. وعلمنا من المعطيات أيضًا أن الملف اللولبي مر فيه تيار ثابت، سنسميه 𝐼. شدة هذا التيار 𝐼 تساوي 13 أمبير. ونتج عن مرور هذا التيار في السلك مجال مغناطيسي داخل الملف اللولبي. كما علمنا من معطيات السؤال أن شدة هذا المجال المغناطيسي، التي سنرمز لها بالحرف 𝐵، قيست عند مركز الملف اللولبي فكانت تساوي 7.3 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا.
بمعلومية هذه المعطيات عن الملف اللولبي، مطلوب منا حساب طوله. سنرمز لهذا الطول بالحرف 𝐿. ومن الجدير بالذكر هنا أن هذا هو الطول بين طرفي الملف اللولبي، وليس الطول الكلي للسلك المستخدم في تكوين الملف. وهناك معادلة تربط بين طول الملف اللولبي 𝐿 وعدد لفات السلك المستخدمة لتكوينه، حرف 𝑁 كبير، والتيار 𝐼 في هذا السلك، وشدة المجال المغناطيسي 𝐵 الناتج داخل الملف اللولبي. على وجه التحديد، تنص هذه المعادلة على أن 𝐵 تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐿، حيث 𝜇 صفر ثابت يعرف باسم نفاذية الفراغ.
وبما أننا في هذا السؤال نحاول إيجاد قيمة الطول 𝐿، فهذا يعني أن علينا أن نأخذ هذه المعادلة ونعيد ترتيبها لجعل 𝐿 في طرف بمفرده. ولنفعل ذلك، سنبدأ بضرب طرفي المعادلة في الطول 𝐿، بحيث نحذف من الطرف الأيمن 𝐿 في البسط مع 𝐿 في المقام. ثم نقسم طرفي المعادلة على 𝐵، أي شدة المجال المغناطيسي. في الطرف الأيسر، نحذف 𝐵 في البسط مع 𝐵 في المقام. وبذلك نحصل على معادلة تنص على أن 𝐿 يساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝐵.
في الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نرى أن قيمة الثابت 𝜇 صفر موجودة لدينا في المعطيات. كما نعلم أيضًا قيم الكميات الثلاث الأخرى 𝑁، 𝐼، 𝐵 لهذا الملف اللولبي. وهذا يعني أنه يمكننا المتابعة والتعويض بهذه القيم لحساب الطول 𝐿. عندما نفعل ذلك، نجد أن 𝐿 يساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة تسلا متر لكل أمبير، وهو الثابت 𝜇 صفر، مضروبًا في 80، وهو عدد لفات السلك 𝑁، مضروبًا في التيار 𝐼 الذي تبلغ شدته 13 أمبير، مقسومًا على 7.3 في 10 أس سالب ثلاثة تسلا، أي شدة المجال المغناطيسي 𝐵 داخل الملف اللولبي.
بالنظر الآن إلى الوحدات في الطرف الأيمن من المعادلة، نرى أنه في البسط تلغى وحدة الأمبير مع وحدة لكل أمبير، ثم تحذف وحدة تسلا في البسط مع وحدة تسلا في المقام. وبذلك تتبقى لنا وحدة المتر. وبهذه القيم سنحسب طول الملف اللولبي 𝐿 بوحدة المتر. عندما نحسب قيمة هذا التعبير، نحصل على الناتج 0.1790، وهكذا مع توالي الأرقام، متر. لكن علينا ملاحظة أنه مطلوب منا تقريب الإجابة لأقرب سنتيمتر. وهذا يعني أن علينا أولًا تحويل الإجابة من وحدة المتر إلى وحدة السنتيمتر. وبعد ذلك علينا تقريب الناتج لأقرب عدد صحيح من السنتيمترات.
لنتذكر أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. وهذا يعني أنه لتحويل قيمة ما من وحدة المتر إلى وحدة السنتيمتر، علينا أن نأخذ القيمة بالمتر ونضربها في معامل مقداره 100. من ثم نضرب قيمة الطول 𝐿 بالمتر في 100. وبحساب قيمة الناتج، نجد أن الطول 𝐿 بوحدة السنتيمتر يساوي 17.90، وهكذا مع توالي الأرقام، مترًا. وعلينا الآن تقريب هذا لأقرب سنتيمتر. عندما نفعل ذلك، نجد أن الناتج بعد التقريب هو 18 سنتيمترًا. إذن الإجابة هي أن طول الملف اللولبي لأقرب سنتيمتر يساوي 18 سنتيمترًا.
