تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد متتابعة حسابية تحت شرط معين الرياضيات

أوجد المتتابعة الحسابية علمًا بأن ﺣ_١ﺣ_١٢ = ١٧٠٨، ﺣ_٦ﺣ_٣١ − ﺣ_٧ﺣ_٢٦ = ٣٣٦، وأن جميع الحدود موجبة.

٠٧:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المتتابعة الحسابية علمًا بأن ﺣ واحد في ﺣ١٢ يساوي ١٧٠٨، وﺣ ستة في ﺣ٣١ ناقص ﺣ سبعة في ﺣ٢٦ يساوي ٣٣٦، وأن جميع الحدود موجبة.

عند التعامل مع متتابعة حسابية، فإن الأعداد السفلية تشير إلى رقم الحد. وعليه، ﺣ واحد هو الحد الأول في هذه المتتابعة. وﺣ١٢ هو الحد الثاني عشر. لإيجاد متتابعة حسابية، نحتاج إلى شيئين أساسيين: ﺣ واحد، وهو الحد الأول، وﺩ، وهو الفرق المشترك أو أساس المتتابعة الحسابية. يمكن كتابة كل حد من الحدود بدلالة الحد الأول والفرق المشترك. ‏ﺣﻥ، حيث ﻥ هو رقم الحد، يساوي الحد الأول زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ.

وبما أننا لا نعرف قيمة أي حد من الحدود، وكل ما لدينا هو هاتان المعادلتان فقط، فعلينا البدء بكتابة كل شيء بدلالة الحد الأول والفرق المشترك. نعلم أن الحد السادس مضروبًا في الحد الـ ٣١ ناقص الحد السابع مضروبًا في الحد الـ ٢٦ يساوي ٣٣٦. لكن علينا إعادة كتابة الحد السادس على صورة الحد الأول زائد خمسة في الفرق المشترك. ويمكننا إعادة كتابة الحد الـ ٣١ على صورة الحد الأول زائد ٣٠ في الفرق المشترك. وسنكتب الحد السابع على الصورة ﺣ واحد زائد ستة ﺩ، والحد الـ ٢٦ على الصورة ﺣ واحد زائد ٢٥ﺩ. ونعرف أن كل ذلك يساوي ٣٣٦.

والآن سنحتاج إلى فك الأقواس. سنضرب ﺣ واحد في ﺣ واحد، وهو ما يساوي ﺣ واحد تربيع. ثم ﺣ واحد في ٣٠ﺩ، وهو ما يساوي ٣٠ﺣ واحد ﺩ. خمسة ﺩ في ﺣ واحد يساوي خمسة ﺣ واحد ﺩ. خمسة ﺩ في ٣٠ﺩ يساوي ١٥٠ﺩ تربيع. ثم سنطرح مفكوك الحدين التاليين. ‏ﺣ واحد في ﺣ واحد يساوي ﺣ واحد تربيع. ‏ﺣ واحد في ٢٥ﺩ يساوي ٢٥ﺣ واحد ﺩ. ستة ﺩ في ﺣ واحد يساوي ستة ﺣ واحد ﺩ. وستة ﺩ في ٢٥ﺩ يساوي ١٥٠ﺩ تربيع، الكل يساوي ٣٣٦.

يمكننا تجميع الحدود المتشابهة: ٣٠ﺣ واحد ﺩ زائد خمسة ﺣ واحد ﺩ يساوي ٣٥ﺣ واحد ﺩ. و٢٥ﺣ واحد ﺩ زائد ستة ﺣ واحد ﺩ يساوي ٣١ﺣ واحد ﺩ. تذكر الآن أننا نطرح، وعلينا توزيع عملية الطرح على الحدود الثلاثة داخل القوسين. وبذلك، سيكون لدينا ناقص ﺣ واحد تربيع ناقص ٣١ﺣ واحد ﺩ ناقص ١٥٠ﺩ تربيع. ونلاحظ أننا سنحذف بعضًا من هذه الحدود. ‏ﺣ واحد تربيع ناقص ﺣ واحد تربيع يحذفان معًا. وموجب ١٥٠ﺩ تربيع ناقص ١٥٠ﺩ تربيع يحذفان أيضًا.

بعد ذلك، يمكننا طرح ٣١ﺣ واحد ﺩ من ٣٥ﺣ واحد ﺩ، وهو ما يعطينا أربعة ﺣ واحد ﺩ يساوي ٣٣٦. وسنقسم كلا الطرفين على أربعة. وبذلك، نحصل على ﺣ واحد ﺩ يساوي ٨٤. في هذه المرحلة، ربما نتساءل ما علاقة هذا بإيجاد المتتابعة. تذكر أن هذه الحدود ترمز إلى شيء ما. ‏ﺣ واحد هو الحد الأول، وﺩ هو الفرق المشترك. ومن ثم، نكون قد بسطنا هذه المعادلة لنجد أن الفرق المشترك مضروبًا في الحد الأول يساوي ٨٤.

لسوء الحظ، هذه المعلومات لا تكفي لإيجاد المتتابعة. لكن لحسن الحظ، لدينا معادلة أخرى. فنحن نعلم أن ﺣ واحد في ﺣ١٢ يساوي ١٧٠٨. علينا اتباع الخطوات نفسها هنا. سنعيد كتابة الحد الثاني عشر بدلالة الحد الأول والفرق المشترك. يمكن إعادة كتابة الحد الثاني عشر على صورة الحد الأول زائد ١١ في الفرق المشترك. علينا ضرب ﺣ واحد في كلا الحدين داخل القوسين. ‏ﺣ واحد تربيع زائد ١١ﺣ واحد ﺩ يساوي ١٧٠٨.

ونحن نعلم قيمة ﺣ واحد في ﺩ. إنها تساوي ٨٤. لذا سنعوض بـ ٨٤. ‏١١ في ٨٤ يساوي ٩٢٤. سنطرح ٩٢٤ من كلا طرفي المعادلة. وبذلك نجد أن ﺣ واحد تربيع، أي الحد الأول تربيع، يساوي ٧٨٤. نأخذ الجذر التربيعي لكلا الطرفين. الجذر التربيعي لـ ٧٨٤ يساوي موجب أو سالب ٢٨. لكن مذكور في المسألة أن جميع الحدود موجبة؛ ما يعني أن الحد الأول، ﺣ واحد، يساوي موجب ٢٨.

تذكر أننا قلنا في البداية أنه لإيجاد المتتابعة، علينا إيجاد الحد الأول والفرق المشترك. ليس لدينا الفرق المشترك بعد. لكننا نتذكر أن الحد الأول مضروبًا في الفرق المشترك يساوي ٨٤. والآن بعد أن عرفنا أن الحد الأول هو ٢٨، يمكننا القول إن ٢٨ مضروبًا في الفرق المشترك يساوي ٨٤. إذن، سنقسم طرفي المعادلة على ٢٨. وعليه، فإن الفرق المشترك يساوي ٨٤ على ٢٨، وهو ما يساوي ثلاثة.

وهكذا نكون قد توصلنا إلى المعطيين اللذين نحتاجهما لإيجاد هذه المتتابعة. الحد الأول هو ٢٨. وللانتقال إلى الحد التالي، علينا إضافة ﺩ، أي إضافة الفرق المشترك. ونعلم أنه يساوي ثلاثة. ‏٢٨ زائد ثلاثة يساوي ٣١. ‏٣١ زائد ثلاثة يساوي ٣٤. وبذلك، نقول إن المتتابعة بهذه الشروط هي ٢٨، ٣١، ٣٤، إلى آخره.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.