فيديو: التحقُّق من إذا ما كان المثلث المُعطى قائم الزاوية أو لا

في المثلث ﺃﺏﺟ، تقع النقطة د عند القطعة المستقيمة ﺏﺟ، الشعاع ﺃد ⊥ القطعة المستقيمة ﺏﺟ، ﺃﺟ = ٣٧٫٨، ﺃد = ١٠٫٠٨، ﺃﺏ = ١٠٫٧٦. أوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ لأقرب جزء من عشرة، ثم حدِّد هل △ ﺃﺏﺟ مثلث قائم أم لا.

٠٧:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

في المثلث أ ب ﺟ، تقع النقطة د عند القطعة المستقيمة ب ﺟ. والشعاع أ د عمودي على القطعة المستقيمة ب ﺟ. وَ أ ﺟ يساوي سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة. وَ أ د يساوي عشرة وتمنية من مية. وَ أ ب يساوي عشرة وستة وسبعين من مية. أوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ لأقرب جزء من عشرة. ثم حدّد هل المثلث أ ب ﺟ مثلث قائم أم لا.

وخلّينا في الأول، نبدأ نرسم المثلث. فمعطى إن عندنا المثلث أ ب ﺟ. ومعطى عندنا إن النقطة د بتقع عند القطعة المستقيمة ب ﺟ. وفي نفس الوقت معطى عندنا إن الشعاع أ د عمودي على القطعة المستقيمة ب ﺟ. فمعنى كده إننا هنيجي عند النقطة أ ونرسم شعاع. والشعاع ده هيكون عمودي على القطعة المستقيمة ب ﺟ، وفي نفس الوقت بيقطعها عند النقطة د.

بعد كده، معطى عندنا إن أ ﺟ يساوي سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة. وَ أ د بيساوي عشرة وتمنية من مية. ومعطى عندنا إن أ ب بيساوي عشرة وستة وسبعين من مية. والمطلوب إننا نوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ.

فأول حاجة هنعملها عشان نوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ، هنلاحظ في الأول إن المثلث أ ب د هو مثلث قائم الزاوية عند د. فبالتالي هنستخدم نظرية فيثاغورس؛ عشان نوجد طول القطعة المستقيمة ب د، اللي هي القطعة المستقيمة دي.

وخلّينا نفتكر نظرية فيثاغورس: إن في المثلث القائم الزاوية بيبقى مربع طول الوتر بيساوي مجموع مربعي طولَيْ ساقيه. فبالتالي هيبقى في المثلث أ ب د، هيبقى عندنا أ ب تربيع وَ أ ب اللي هو الوتر. فيبقى أ ب تربيع بيساوي ب د تربيع زائد أ د تربيع. وَ ب د وَ أ د هم ساقَي المثلث.

فهنلاحظ إن في السؤال معطى عندنا طول أ ب، واللي هو عشرة وستة وسبعين من مية. فبالتالي هنعوّض عن أ ب تربيع بعشرة وستة وسبعين من مية تربيع، بيساوي ب د تربيع، وهي اللي عايزين نوجدها، زائد أ د تربيع. ومعطى عندنا إن أ د بيساوي عشرة وتمنية من مية. فهنعوّض عن أ د تربيع بعشرة وتمنية من مية تربيع.

فبعد كده علشان نوجد ب د، فبطرح عشرة وتمنية من مية تربيع من طرفَي المعادلة. هتبقى المعادلة عندنا ب د تربيع يساوي عشرة وستة وسبعين من مية تربيع ناقص عشرة وتمنية من مية تربيع. وبأخذ الجذر التربيعي لطرفي المعادلة، فيبقى عندنا ب د يساوي، فبالتالي هتبقى ب د بتساوي … فيبقى الجذر التربيعي لـ ب د تربيع هو ب د. فيبقى ب د يساوي … وهنحسب قيمة المقدار ده. فبالتالي هيبقى ب د بيساوي تلاتة علامة عشرية سبعة ستة أربعة أربعة ستة خمسة. فكده يبقى إحنا قدرنا نوجد طول القطعة المستقيمة ب د.

لكن المطلوب مننا إننا نوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ. فمعنى كده إننا لسه عايزين نحسب طول القطعة المستقيمة د ﺟ، وبعد كده نجمعها على ب د. فهنلاحظ في المثلث أ ﺟ د، فهنلاحظ إن المثلث أ ﺟ د هو مثلث قائم الزاوية عند د.

فبنفس الطريقة هنستخدم نظرية فيثاغورس؛ علشان نوجد طول القطعة المستقيمة د ﺟ. فبالتالي هيبقى عندنا في المثلث أ ﺟ د، فهيبقى عندنا د ﺟ تربيع. وَ د ﺟ هي القطعة المستقيمة اللي عايزين نوجد طولها. بتساوي أ ﺟ تربيع ناقص أ د تربيع. لأن عندنا أ ﺟ هو وتر المثلث. وعندنا د ﺟ وَ أ د هم الاتنين ساقي المثلث. ومعطى عندنا أ ﺟ في السؤال، واللي بتساوي سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة. ومعطى عندنا أ د، واللي بتساوي عشرة وتمنية من مية. فلمّا نعوّض عنهم، هتبقى المعادلة عندنا هي: د ﺟ تربيع يساوي سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة تربيع ناقص عشرة وتمنية من مية تربيع.

وعشان نوجد د ﺟ، يبقى هناخد الجذر التربيعي لطرفي المعادلة. فهيبقى الطرف الأيمن للمعادلة الجذر التربيعي لـ د ﺟ تربيع، واللي هيساوي د ﺟ. وأمّا الطرف الأيسر للمعادلة، فهنحسب قيمة المقدار ده. فلمّا نحسبه هيبقى بيساوي ستة وتلاتين علامة عشرية أربعة تلاتة واحد اتنين واحد سبعة. فبالتالي هيبقى هو ده طول القطعة المستقيمة د ﺟ. فكده يبقى أوجدنا ب د، وأوجدنا د ﺟ.

لكن المطلوب في السؤال إننا نوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ. فعشان نوجد طول القطعة المستقيمة ب ﺟ، يبقى هنجمع ب د زائد د ﺟ. فبالتالي هيبقى ب ﺟ يساوي ب د زائد د ﺟ. بما إننا أوجدنا قيمتي ب د وَ د ﺟ، فهنعوّض عنهم. يعني هنجمع القيمة دي زائد القيمة دي. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي أربعين علامة عشرية واحد تسعة خمسة ستة تمنية. لكن المطلوب في السؤال إننا نقرّب الناتج لأقرب جزء من عشرة. فلمّا نقرّب الناتج لأقرب جزء من عشرة، هيبقى بيساوي تقريبًا أربعين واتنين من عشرة. فبالتالي هيبقى ب ﺟ يساوي تقريبًا أربعين واتنين من عشرة.

بعد كده فيه مطلوب تاني عندنا في السؤال؛ إننا نحدّد هل المثلث أ ب ﺟ مثلث قائم أم لا. فعشان نحدّد إذا كان المثلث قائم ولّا لأة، يبقى هنشوف هل نظرية فيثاغورس هتتحقّق في المثلث ده ولّا لأ.

فبالتالي هيبقى في المثلث أ ب ﺟ، فهنلاحظ إن أطول ضلع في المثلث هو القطعة المستقيمة ب ﺟ. واللي أوجدنا طولها بأربعين واتنين من عشرة. فعشان يكون المثلث قائم، يبقى لازم يحقّق نظرية فيثاغورس. والنظرية هي إن في المثلث القائم الزاوية مربع طول الوتر بيساوي مجموع مربعيْ طولَيْ ساقيه.

فلو فرضنا إن القطعة المستقيمة ب ﺟ هي وتر المثلث، فلازم يكون ب ﺟ تربيع بيساوي أ ب تربيع زائد أ ﺟ تربيع. فهنوجد في الأول قيمة ب ﺟ تربيع. يعني أربعين واتنين من عشرة تربيع. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي ألف ستمية وستاشر وأربعة من مية. بعد كده هنوجد أ ب تربيع زائد أ ﺟ تربيع. فبالتالي هيبقى أ ب تربيع زائد أ ﺟ تربيع بيساوي عشرة وستة وسبعين من مية تربيع زائد سبعة وتلاتين وتمنية من عشرة تربيع. فلمّا نحسبها هتبقى بتساوي ألف خمسمية أربعة وأربعين علامة عشرية ستة واحد سبعة ستة. فبالتالي هنلاحظ إن المقدار ده لا يساوي المقدار ده.

يعني معنى كده إن ب ﺟ تربيع لا يساوي أ ب تربيع زائد أ ﺟ تربيع. وبالتالي هتبقى نظرية فيثاغورس ما اتحقّقتش في المثلث أ ب ﺟ. فمعنى كده إن المثلث أ ب ﺟ ليس مثلثًا قائم الزاوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.