فيديو السؤال: استخدام خواص المحددات لإيجاد محدد من محدد آخر الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

لدينا المعادلة: محدد المصفوفة التي عناصرها: ستة، سالب ٢٠، ١١؛ سالب ١٤، سالب ١٨، ١٤؛ سالب ١٦، واحد، اثنان يساوي ٢٩٨. أوجد قيمة المحدد دون فكه للمصفوفة التي عناصرها: اثنان، سالب ١٦، واحد؛ ١٤، سالب ١٤، سالب ١٨؛ ١١، ستة، سالب ٢٠.

لإيجاد قيمة المحدد المعطى، يمكننا استخدام خاصية المحددات التي تنص على أنه إذا تم تبديل أي صفين أو عمودين في مصفوفة من الرتبة ﻥ في ﻥ، فإن إشارة محدد المصفوفة تتغير. بالنظر إلى المعادلة المعطاة، سنجد أنه إذا رمزنا إلى المصفوفة بـ ﺃ، فإن محدد المصفوفة ﺃ يساوي ٢٩٨.

إذا رمزنا إلى المصفوفة التي نريد إيجاد محددها بـ ﺏ، فسنجد أن العناصر الموجودة في الصفين الأول والثالث في المصفوفة ﺏ هي نفسها الموجودة في الصفين الثالث والأول في المصفوفة ﺃ، لكن مع اختلاف مواضعها. إذن، الخطوة الأولى التي سنقوم بها هي تبديل الصف الثالث والصف الأول من المصفوفة ﺃ. ووفقًا لخاصية المحددات، بما أننا قمنا بتبديل صفين، فعلينا تغيير إشارة المحدد. إذن المحدد الآن يساوي سالب ٢٩٨.

بعد ذلك، إذا بدلنا العمود الثاني والعمود الثالث، فعلينا أيضًا تغيير إشارة المحدد. إذن، مرة ثانية، المحدد يساوي ٢٩٨. وأخيرًا، إذا بدلنا العمود الأول والعمود الثاني، فعلينا أيضًا تغيير إشارة المحدد. وعليه فإن المحدد يساوي سالب ٢٩٨.

بالتبديل بين الصفوف والأعمدة، نكون قد أوجدنا قيمة محدد المصفوفة ﺏ. ومن ثم، محدد المصفوفة المعطاة يساوي سالب ٢٩٨. تجدر الإشارة إلى أنه كان بإمكاننا إجراء هذه العمليات بأي ترتيب للحصول على الإجابة نفسها.