نسخة الفيديو النصية
أوجد قياس الزاوية الحادة الواقعة بين الخط المستقيم ﺱ ناقص ﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا، والخط المستقيم المار بالنقطتين ثلاثة، سالب اثنين، وسالب اثنين، أربعة، بالتقريب لأقرب ثانية.
هنا مطلوب منا تحديد قياس الزاوية الحادة المحصورة بين خطين مستقيمين. لدينا صيغة يمكننا استخدامها لإيجاد الحل. ظا 𝜃 يساوي مقياس ﻡ واحد ناقص ﻡ اثنين على واحد زائد ﻡ واحد ﻡ اثنين، حيث ﻡ واحد وﻡ اثنان يمثلان ميل كلا الخطين. ومن ثم علينا إيجاد ميل كلا الخطين، ويمكننا التعويض بقيمتي ﻡ واحد وﻡ اثنين في هذه الصيغة.
فلنبدأ بالخط ﺱ ناقص ﺹ زائد أربعة يساوي صفرًا. إذا أضفنا ﺹ إلى كلا طرفي المعادلة، نحصل على المعادلة ﺱ زائد أربعة يساوي ﺹ. أو ما يكافئها، ﺹ يساوي ﺱ زائد أربعة. وبمقارنة ذلك بصيغة الميل والمقطع لمعادلة الخط المستقيم، ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، نرى أن ميل هذا الخط يساوي واحدًا.
وعلينا الآن إيجاد ميل الخط الثاني. لدينا إحداثيات نقطتين على هذا الخط. إذا كنا نعرف نقطتين على هذا الخط، ﺱ واحد، ﺹ واحد، وﺱ اثنين، ﺹ اثنين، يمكن حساب الميل باعتباره يساوي التغير في ﺹ مقسومًا على التغير في : ﺱ ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد على ﺱ اثنين ناقص ﺱ واحد. وبالتعويض بإحداثيات النقطتين على الخط المستقيم، يصبح لدينا ﺹ اثنان ناقص ﺹ واحد يساوي أربعة ناقص سالب اثنين. وﺱ اثنان ناقص ﺱ واحد يساوي سالب اثنين ناقص ثلاثة. يؤدي تبسيط ذلك إلى ستة على سالب خمسة، وهو ما يكتب عادة في صورة سالب ستة على خمسة.
بما أننا نعرف الآن ميل كلا الخطين، يمكننا التعويض بهذه القيم في الصيغة التي لدينا من أجل حساب الزاوية بينهما. إذن لدينا ظا 𝜃 يساوي مقياس واحد ناقص سالب ستة على خمسة، مقسومًا على واحد زائد واحد في سالب ستة على خمسة. والآن، يمكن تبسيط ذلك، إذا ما اعتبرنا الواحد هو خمسة على خمسة.
في البسط لدينا خمسة على خمسة ناقص سالب ستة على خمسة، ما يساوي ١١ على خمسة، وفي المقام لدينا خمسة على خمسة ناقص ستة على خمسة، ما يساوي سالب واحد على خمسة. المقامان خمسة في كل من البسط والمقام في الكسر الكلي يحذف أحدهما الآخر، ويتبقى لدينا مقياس سالب ١١، وهو ما يساوي ١١.
لإيجاد الزاوية 𝜃، علينا استخدام الدالة العكسية للظل. نعرف أن 𝜃 يساوي الدالة العكسية للظل لـ ١١، ما يساوي ٨٤٫٨٠٥٥٧ درجة. وقد طلب السؤال منا إيجاد قياس هذه الزاوية بالتقريب لأقرب ثانية. إذن، علينا التحويل من درجات إلى درجات ودقائق وثوان.
قد يكون في آلتك الحاسبة مفتاح وظيفته أن يفعل ذلك آليًّا. وإن لم يكن، سيتعين عليك تذكر أن هناك ٦٠ دقيقة في الدرجة الواحدة، و٦٠ ثانية في الدقيقة الواحدة، واستخدام ذلك لتحويل الجزء العشري من هذه الإجابة إلى دقائق وثوان. ونحصل من ذلك على الإجابة ٨٤ درجة و٤٨ دقيقة و٢٠ ثانية، بالتقريب لأقرب ثانية.
