فيديو السؤال: فهم الفترات والمجموعات الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أيٌّ من هذه الاختيارات فترة مغلقة؟ ومعطى عندنا أربع اختيارات. وعايزين نحدّد أنهي اختيار فيهم اللي بيمثّل فترة مغلقة.

وفي الأول خلينا نفرض إن عندنا قيمتين. والقيمتين دول هم: أ وَ ب. فلو كتبنا الفترة بالشكل ده، قوسين مفتوحين لبرّه، فبيبقى معناها الفترة المفتوحة من أ إلى ب. ولو فرضنا إن الفترة المفتوحة من أ إلى ب جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية ح. فبالتالي هتبقى عناصر الفترة المفتوحة من أ إلى ب، هي جميع الأعداد الحقيقية المحصورة بين العددين أ وَ ب. يعني معنى كده إن عناصر الفترة دي، هي جميع العناصر اللي بين أ وَ ب. لكن العددين أ وَ ب نفسهم مش موجودين في الفترة.

فلو حبّينا نمثّل الفترة دي على خط الأعداد، فبتبقى بالشكل ده؛ الفترة المفتوحة من أ إلى ب. وبنمثّل الفترة المفتوحة على خط الأعداد عن طريق إننا بنضع دايرتين مفتوحتين عند بداية ونهاية الفترة. يعني دايرتين غير مظلّلتين؛ علشان الدايرة المفتوحة أو الدايرة غير المظلّلة بترمز إلى الفترة المفتوحة. فهتبقى هي دي تمثيل الفترة المفتوحة من أ إلى ب على خط الأعداد.

وأمّا الحالة التانية، إننا لو عندنا الفترة المغلقة من أ إلى ب. وبنرمز للفترة المغلقة بالأقواس المغلقة بالشكل ده. وتبقى عكس شكل الأقواس اللي هنا في الفترة المفتوحة، فبتبقى أقواس مفتوحة. فبنفس الطريقة، لو عندنا الفترة المغلقة من أ إلى ب، وهي جزئية من مجموعة الأعداد الحقيقية ح. فبتبقى عناصر الفترة المغلقة من أ إلى ب، هي أ وَ ب، وجميع الأعداد الحقيقية بينهما. يعني معنى كده إن عناصر الفترة المغلقة من أ إلى ب. هي جميع الأعداد الحقيقية اللي محصورة بين العددين أ وَ ب، زائد العددين أ وَ ب نفسهم. وده عكس الفترة المفتوحة من أ إلى ب. لأن الفترة المفتوحة من أ إلى ب معناها جميع الأعداد الحقيقية اللي محصورة بينهم، لكن العددين أ وَ ب بيبقوا مش معانا.

ففي الحالة دي لو عايزين نمثّل الفترة المغلقة من أ إلى ب على خط الأعداد، فبتبقى بالشكل ده. وبنضع دايرة مظلّلة هنا، ودايرة مظلّلة هنا؛ عند النقطتين اللي بيمثّلوا العددين أ وَ ب. وبنظلّل المنطقة اللي بينهم على خط الأعداد. لكن في الفترة المفتوحة كنّا بنضع دايرة مفرّغة عند العددين أ وَ ب، وبنظلّل المنطقة اللي ما بينهم.

وبكده يبقى إحنا عرفنا الفرق بين الفترة المغلقة، والفترة المفتوحة. فلمّا نيجي نشوف السؤال اللي عندنا: أيٌّ من هذه الاختيارات فترة مغلقة؟ فلمّا نيجي نشوف الاختيار أ، هنلاحظ إن الأقواس اللي عندنا دي أقواس المجموعة. فمعنى كده إن الاختيار أ معناه المجموعة: سالب واحد، وسبعة. وبالتالي دي مش هتبقى فترة مغلقة.

وأمّا الاختيار ب، فنلاحظ إن عندنا فترة. والفترة هي من سالب واحد إلى سبعة. لكن الفترة دي مغلقة عند سالب واحد، ومفتوحة عند سبعة. فلمّا بنيجي نقراها بتبقى بالشكل ده: الفترة من سالب واحد إلى سبعة؛ حيث إنها مغلقة عند سالب واحد، ومفتوحة عند سبعة. فمعنى كده إن الاختيار ب برضو مش هيبقى فترة مغلقة، فبالتالي الاختيار هيبقى خاطئ.

وامّا نيجي نشوف الاختيار ج، فنلاحظ إن هي الفترة المفتوحة من سالب واحد إلى سبعة. لأن عندنا الأقواس المربعة هنا مفتوحة للخارج، فبالتالي هتبقى دي فترة مفتوحة من سالب واحد إلى سبعة. لكن المطلوب في السؤال إننا نحدّد فترة مغلقة. وبالتالي هيبقى الاختيار ج اختيار خاطئ.

وأمّا آخر اختيار اللي هو الاختيار د، فنلاحظ إننا عندنا فترة مغلقة؛ لأن الأقواس هنا مغلقة. فبالتالي هتبقى الفترة المغلقة من سالب واحد إلى سبعة. فبالتالي هيبقى الاختيار د هو اللي فترة مغلقة، وبالتالي هيبقى هو الاختيار الصحيح. الفترة المغلقة من سالب واحد إلى سبعة.