فيديو السؤال: استخدام متطابقات فيثاغورس لتبسيط تعبير دالة مثلثية الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 مقسومًا على قتا تربيع 𝜃 ناقص ظتا تربيع 𝜃.

هناك بضع متطابقات مثلثية سوف تساعدنا في تبسيط هذا التعبير. نحن نعلم أن جا تربيع 𝜃 زائد جتا تربيع 𝜃 يساوي واحدًا. ومن ثم، يمكننا التعويض عن البسط بواحد.

بالنظر إلى المقام، نجد لدينا قتا تربيع 𝜃 وظتا تربيع 𝜃، وقتا تربيع 𝜃 يساوي ظتا تربيع 𝜃 زائد واحد. لذا يمكننا التعويض بذلك عن قتا تربيع 𝜃. علينا الآن إضافة سالب ظتا تربيع 𝜃 إلى المقام.

إذن، يصبح لدينا واحد مقسومًا على ظتا تربيع 𝜃 زائد واحد ناقص ظتا تربيع 𝜃. يحذف ظتا تربيع 𝜃 وظتا تربيع 𝜃 معًا، ويتبقى لدينا واحد على واحد. وواحد مقسومًا على واحد يساوي واحدًا.

إذن، يبسط هذا التعبير إلى واحد.