فيديو: نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث‎

نادر عاطف

يوضح الفيديو نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث، مع أمثلة توضيحية.

٠٨:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتعرف على نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث، وهنعرف إزاي نستخدمها في حل الأمثلة المختلفة، وفي الأول خلينا نشوف إيه هي نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث. والنظرية هي: مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ يعني لو عندنا مثلث بالشكل ده، وعندنا زوايا المثلث هي س و ص و ع، ومن النظرية إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ فبالتالي هيبقى مجموع قياسات الزوايا س و ص و ع يساوي مية وتمانين درجة؛ إذن س زائد ص زائد ع تساوي مية وتمانين درجة. وبنقدر نستخدم النظرية دي في إننا نوجد قياس زاوية مجهولة، باستخدام حقيقة أن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة.

وخلينا نشوف مثال نفهم منه بشكل أوضح، أوجد قيمة س في علَم فريق الكشافة. وفي الشكل اللي عندنا موضّح شكل العلَم، ومُعطى عندنا في الشكل قياسات بعض الزوايا، زي الزاوية دي، واللي قياسها خمسة وخمسين درجة، والزاوية دي، واللي هي زاوية قايمة؛ لأن العلامة دي بترمز للزاوية القايمة؛ فمعنى كده إن الزاوية دي قياسها تسعين درجة. ومعطى عندنا الزاوية دي، وبيُرمز لها بالزاوية س، واللي هي مطلوب نوجِد قيمتها. وهنلاحظ عندنا إن التلات زوايا بيشكّلوا مثلث أو بيكوّنوا مثلث، وهو المثلث اللي حدّدناه على الشكل بالصورة دي. وعرفنا من النظرية إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ إذن مجموع الزوايا اللي هي س وخمسة وخمسين درجة وتسعين درجة يساوي مية وتمانين. وهنكتبها في صورة معادلة بالشكل ده، بعد كده هنجمع خمسة وخمسين زائد تسعين؛ وخمسة وخمسين زائد تسعين بتساوي مية خمسة وأربعين؛ إذن س زائد مية خمسة وأربعين تساوي مية وتمانين. وعشان نوجد قيمة س هنطرح مية خمسة وأربعين من طرفَي المعادلة؛ فهيبقى س زائد مية خمسة وأربعين ناقص مية خمسة وأربعين هتدينا س، ومية وتمانين ناقص مية خمسة وأربعين بتساوي خمسة وتلاتين؛ إذن قيمة س هي خمسة وتلاتين.

وممكن نتأكد من الحل عن طريق إننا نعوض عن س بـ خمسة وتلاتين في المعادلة الأولانية. فلمّا نعوض عن س بـ خمسة وتلاتين هنجمع خمسة وتلاتين زائد خمسة وخمسين زائد تسعين، فلما نجمعها هيبقى خمسة وتلاتين زائد خمسة وخمسين بتسعين، وتسعين زائد تسعين بتساوي مية وتمانين؛ إذن هي إجابة صحيحة.

وخلينا نشوف مثال آخر، أوجد قيمة س في المثلث الآتي، ومُعطى عندنا المثلث في الشكل، وعندنا فيه زاوية قياسها سبعة وتلاتين درجة، وزاوية قياسها أربعة وتمانين درجة، وعندنا الزاوية س اللي إحنا عايزين نوجِد قيمتها. وزي ما عرفنا من النظرية إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ فلما نطبّقها عندنا في المثلث هيبقى س زائد سبعة وتلاتين زائد أربعة وتمانين يساوي مية وتمانين . فأول حاجة هنعملها هنجمع سبعة وتلاتين زائد أربعة وتمانين؛ وسبعة وتلاتين زائد أربعة وتمانين هتدينا مية واحد وعشرين، فهتبقى المعادلة هي؛ سين زائد مية واحد وعشرين تساوي مية وتمانين. وعشان نوجِد قيمة س هنطرح مية واحد وعشرين من طرفي المعادلة؛ فيبقى عندنا س زائد مية واحد وعشرين ناقص مية واحد وعشرين هتدينا س.

أما الطرف الأيسر للمعادلة فهيبقى مية وتمانين ناقص مية واحد وعشرين تساوي تسعة وخمسين؛ إذن قيمة س هي تسعة وخمسين.

وبرضو ممكن إننا نتأكد من الحل عن طريق إننا نعوض عن س في المعادلة بـ تسعة وخمسين ونشوف إذا كانت المعادلة هتتحقق ولا لأ.

طيب ناخد مثال آخر. أوجد قيمة س في المثلث الآتي، وفي المثلث اللي في الشكل عندنا هنلاقي إن قياس الزاوية دي اتنين وعشرين درجة، وعندنا هنا الزاوية دي هي زاوية قايمة؛ يعني زاوية قياسها تسعين درجة. وعندنا هنا الزاوية س واللي إحنا عايزين نوجِد قيمتها، وبرضو هنستخدم النظرية؛ فبنفس الطريقة؛ بما إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ فهيبقى عندنا في المثلث هنا س زائد اتنين وعشرين زائد تسعين بتساوي مية وتمانين. وأول حاجة هنعملها إننا هنجمع اتنين وعشرين زائد تسعين، واتنين وعشرين زائد تسعين هتساوي مية واتناشر فهتبقى المعادلة عندنا س زائد مية واتناشر تساوي مية وتمانين.

بعد كده عشان نوجِد قيمة س فهنطرح مية واتناشر من طرفَي المعادلة؛ فهيبقى في الطرف الأيمن للمعادلة س زائد مية واتناشر ناقص مية واتناشر هتساوي س. وأما في الطرف الأيسر للمعادلة فهيبقى مية وتمانين ناقص مية واتناشر هتساوي تمنية وستين؛ إذن قيمة س هي تمنية وستين.

وبرضو نقدر نتحقق من الإجابة، عن طريق إننا نعوض عن س في المعادلة هنا بـ تمنية وستين ونشوف إذا كانت المعادلة هتتحقق ولا لأ.

طيب خلينا نشوف آخر مثال؛ أوجد قياس الزاوية أ ب ج، ومُعطى عندنا في الشكل المثلث أ ب ج، وعندنا الزاوية دي سبعة س والزاوية دي سبعة س والزاوية دي أربعة س، والمطلوب إننا نوجِد قياس الزاوية أ ب ج اللي هي الزاوية دي. وعشان نوجِد قياس الزاوية لازم في الأول نعرف قيمة س . وبعد ما نوجد قيمة س هنشوف سبعة س بتساوي كام، وهيبقى هو ده قياس الزاوية أ ب ج.

أول حاجة هنعملها إننا هنستخدم النظرية؛ فبما إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة؛ فهيبقى عندنا في المثلث الزاوية أربعة س زائد الزاوية سبعة س زائد الزاوية سبعة س بتساوي مية وتمانين. بعد كده هنبدأ نجمع أربعة س زائد سبعة س زائد سبعة س؛ فهيبقى أربعة س زائد سبعة س بتساوي حداشر س، وحداشر س زائد سبعة س هتساوي تمنتاشر س؛ فهتبقى المعادلة عندنا تمنتاشر س تساوي مية وتمانين. بعد كده هنبقى عايزين نوجِد قيمة س، وعشان نوجِد قيمة س هنقسم طرفَي المعادلة على تمنتاشر، فلما نقسِم تمنتاشر س على تمنتاشر هتدينا س. وهنقسم مية وتمانين على تمنتاشر؛ فـ مية وتمانين عَ التمنتاشر هتدينا عشرة. إذن قيمة س عندنا بتساوي عشرة، لكن مش هو ده المطلوب في السؤال. عشان المطلوب في السؤال إننا نوجِد قياس الزاوية أ ب ج اللي هي في الشكل اللي هي الزاوية دي. فعشان نوجد قياس الزاوية أ ب ج يبقى محتاجين نوجِد قيمة سبعة س؛ فهيبقى عندنا قياس الزاوية أ ب ج بتساوي سبعة س. وبما إننا أوجدنا قيمة س وعرفنا إن هي بتساوي عشرة؛ إذن قياس زاوية أ ب ج هتساوي سبعة في عشرة، ولما هنحسبها سبعة في عشرة بتساوي سبعين؛ فبالتالي هيبقى قياس الزاوية أ ب ج بتساوي سبعين درجة.

وبكده نكون اتعرّفنا على نظرية مجموع قياسات زوايا المثلث، وعرفنا إن مجموع قياسات زوايا المثلث يساوي مية وتمانين درجة، واتعلّمنا إزاي نستخدم النظرية في إيجاد قياس زاوية مجهولة، وحلّينا بعض الأمثلة المختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.