تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: دراسة محصلة قوتين متساويتين وغير متعامدتين

أحمد لطفي

قوتان مقدار كلٍّ منهما ق نيوتن، تصنعان زاوية قياسها ٦٠°. مقدار محصّلتهما يزيد بمقدار ١٢ نيوتن أكبر على مقدار محصلة قوتين مقدار كل منهما ٤/١ ق نيوتن وتصنعان معًا زاوية ١٢٠°. أوجد قيمة ق لأقرب رقمين عشريين.

٠٥:١٨

‏نسخة الفيديو النصية

قوتان مقدار كلٍّ منهما ق نيوتن، تصنعان زاوية قياسها ستين درجة. مقدار محصّلتهما يزيد بمقدار اتناشر نيوتن أكبر على مقدار محصلة قوتين، مقدار كل منهما واحد على أربعة ق نيوتن، وتصنعان معًا زاوية مية وعشرين درجة. أوجد قيمة ق لأقرب رقمين عشريين.

في البداية لو كان عندنا زاويتين [قوتين] بالشكل ده. قوة أ، وقوة ب. وعندنا محصلة القوتين، هتكون بحيث إن القوة أ بتصنع مع القوة ج زاوية هـ واحد. والقوة ج بتصنع مع القوة ب زاوية هـ اتنين. وبالتالي بتطبيق قانون الجيب، هنقول إن القوة أ مقسومة على جا الزاوية اللي بين القوة ب والقوة ج، اللي هي هـ اتنين. هتساوي القوة ب مقسومة على جا الزاوية اللي بين القوة أ والقوة ج، اللي هي هـ واحد. هتساوي القوة ج مقسومة على جا مجموع الزاويتين، اللي هي هـ واحد زائد هـ اتنين. يعني القوة ج مقسومة على جا الزاوية اللي بين القوتين أ وَ ب.

بالنسبة للمثال المعطى، معطى عندنا قوتين مقدار كلٍّ منهما ق نيوتن. وبتصنعان زاوية قياسها ستين درجة. مثلًا هيكونوا بالشكل ده. وبالتالي محصلة القوتين هتكون بالشكل ده. هنرمز لها بالرمز ح واحد. وبما إن القوتين بيساووا بعض، يبقى القوة الأولى بتصنع زاوية مع المحصلة تلاتين درجة. والقوة التانية بتصنع زاوية مع المحصلة تلاتين درجة أيضًا.

وبتطبيق قانون الجيب، هنجد عندنا ق اللي هي القوة الأولى، مقسومة على جا تلاتين درجة اللي هي الزاوية بين القوة التانية والمحصلة. هيساوي ق اللي هي القوة التانية، مقسومة على جا تلاتين درجة اللي هي الزاوية بين القوة الأولى والمحصلة. هيساوي المحصلة اللي هي ح واحد، مقسومة على جا الزاوية بين القوتين اللي هي ستين درجة.

وبالتالي عشان نوجد قيمة ح واحد، ممكن نستخدم إن ق على جا تلاتين درجة بتساوي ح واحد على جا ستين درجة. هنضرب الطرفين في جا ستين درجة. يعني ح واحد هتساوي … ح واحد هتساوي ق في جا ستين درجة، مقسومة على جا تلاتين درجة.

وبالنسبة للحالة التانية، معطى قوتين كل منهم مقدارها واحد على أربعة ق نيوتن، والزاوية بينهم مية وعشرين درجة. وبالتالي محصلتهم هتكون بالشكل ده، وهنرمز لها بالرمز ح اتنين. وبالتالي هنجد إن قياس الزاوية بين القوة الأولى والمحصلة، هيساوي ستين درجة. وقياس الزاوية بين القوة [التانية] والمحصلة هيساوي ستين درجة. عشان القوتين بيساووا بعض.

وبالتالي بتطبيق قانون جا، هيكون عندنا واحد على أربعة ق، مقسوم على جا الزاوية اللي بين القوة التانية والمحصلة اللي هي ستين درجة. هيساوي القوة التانية اللي هي واحد على أربعة ق، مقسومة على جا الزاوية اللي بين القوة الأولى والمحصلة اللي هي ستين درجة. هيساوي المحصلة اللي هي ح اتنين، مقسومة على الزاوية بين القوتين اللي هي جا مية وعشرين درجة. وبالتالي نقدر نستخدم واحد على أربعة ق، على جا ستين درجة. بتساوي ح اتنين، على جا مية وعشرين درجة.

عشان نوجد قيمة ح اتنين، فـ ح اتنين هتساوي واحد على أربعة ق، في جا مية وعشرين درجة؛ على جا مية وستين [ستين] درجة. عن طريق إننا ضربنا الطرفين في جا مية وعشرين درجة. ومعطى إن المحصلة الأولى أكبر من المحصلة التانية باتناشر نيوتن. يعني هيكون عندنا ح واحد بتساوي ح اتنين زائد اتناشر. هنعوّض عن ح واحد بـ ق جا ستين درجة، على جا تلاتين درجة. هتساوي … هنعوّض عن ح اتنين بواحد على أربعة ق جا مية وعشرين درجة، على جا ستين درجة. زائد اتناشر.

بالنسبة للطرف الأيمن جا ستين درجة على جا تلاتين درجة هيساوي الجذر التربيعي لتلاتة. يعني هيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة مضروبة في ق، هتساوي … بالنسبة للطرف الأيسر، جا مية وعشرين درجة على جا ستين درجة هيساوي واحد. يعني هيكون عندنا واحد على أربعة ق، زائد اتناشر. هنطرح واحد على أربعة ق من الطرفين. فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة، ق، ناقص واحد على أربعة ق، بتساوي اتناشر.

هناخد ق عامل مشترك مِ الطرف الأيمن. فهيكون عندنا الجذر التربيعي لتلاتة، ناقص واحد على أربعة؛ ق، بيساوي اتناشر. هنقسم الطرفين على الجذر التربيعي لتلاتة، ناقص واحد على أربعة. فهيكون عندنا ق بتساوي اتناشر مقسومة على؛ الجذر التربيعي لتلاتة، ناقص واحد على أربعة. يعني ق تقريبًا هتساوي تمنية وواحد من عشرة نيوتن.

ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة ق لأقرب رقمين عشريين. وكانت تقريبًا بتساوي تمنية وواحد من عشرة نيوتن.