فيديو: تبسيط المقادير الجبرية الكسرية باستخدام قوانين الأسس

بسط (٤^(٣ﻥ + ٣) × ٢٥^(١ − ٣ﻥ))/(٢^(٩ﻥ + ٣) × ٥٠^(١ − ٣ﻥ)).

٠٦:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

بسط أربعة أس ثلاثة ﻥ زائد ثلاثة، في ٢٥ أس واحد ناقص ثلاثة ﻥ، الكل مقسوم على اثنين أس تسعة ﻥ زائد ثلاثة، في ٥٠ أس واحد ناقص ثلاثة ﻥ.

نستخدم هنا الأساسات أربعة، و٢٥، واثنين، و٥٠. وإذا كان بإمكاننا أن نجعل هذه الأساسات متشابهة، فإليكم الخصائص المفترض تطبيقها: ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ، وﺱ أس ﺃ مقسومًا على ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ ناقص ﺏ. وإذا كان لدينا ﺱ أس سالب ﺃ، فيمكننا نقل هذا إلى المقام وجعل الأس موجبًا. إذن، سيصبح واحدًا على ﺱ أس ﺃ.

علينا، بشكل ما، أن نتوصل إلى طريقة لإعادة كتابة هذه الأساسات بحيث تكون متماثلة. ها هي الأساسات التي نتعامل معها. يمكننا إعادة كتابة العدد أربعة في صورة اثنين تربيع. لذا، سيكون الأساس اثنين. واثنان هو بالفعل الأساس اثنان. فهو اثنان أس واحد. ويمكن إعادة كتابة ٢٥ في صورة خمسة تربيع.

أما ٥٠، فليس مربعًا كاملًا. لكن بما أننا نستخدم الأساسين اثنين وخمسة، فهل يمكننا إعادة كتابة ٥٠ باستخدامهما؟ ‏‏٥٠ هو حاصل ضرب ٢٥ في اثنين، و٢٥ يساوي خمسة تربيع. إذن، كتبنا العدد ٥٠ باستخدام الأساسين خمسة واثنين. لنبدأ التبسيط.

بدءًا بالبسط، سوف نعوض عن الأربعة باثنين تربيع، والـ ٢٥ بخمسة تربيع. والآن للتبسيط، علينا توزيع الأسس. لدينا اثنان أس ستة ﻥ زائد ستة، في خمسة أس اثنين ناقص ستة ﻥ. سنستخدم هذه الخاصية، ولكن على نحو معكوس. لاحظ أن ﺱ أس ﺃ في ﺱ أس ﺏ يساوي ﺱ أس ﺃ زائد ﺏ. فما لدينا حتى الآن؟ لدينا اثنان أس ستة ﻥ زائد ستة، وعلينا فصل هذين، ثم خمسة أس اثنين ناقص ستة ﻥ، ويمكننا فصل هذين أيضًا. لدينا اثنان أس ستة ﻥ زائد ستة.

ويمكننا إعادة كتابة ذلك في صورة اثنين أس ستة ﻥ، في اثنين أس ستة، ثم خمسة أس اثنين، في خمسة أس سالب ستة ﻥ. وبما أن لدينا أسًا سالبًا، فسوف نستخدم هذه الخاصية. بما أن هذا العدد في البسط، علينا نقله إلى المقام، ثم يمكننا تغييره إلى خمسة أس موجب ستة ﻥ، وهو ما كتبناه هنا.

كان بإمكاننا أيضًا أن نستخدم حقيقة أن طرح الأسس لا يختلف عن قسمتها. إذن لدينا خمسة أس اثنين مقسومًا على خمسة أس ستة ﻥ. وهذه هي الطريقة التي نتجت عنها عملية الطرح هنا. حسنًا، ها قد بسطنا حدي البسط. لنبدأ الآن تبسيط المقام.

سنضع واحدًا كبسط لنوضح أن هذه الأعداد موجودة في المقام. لدينا الأساسان اثنان، و٥٠. سوف نحتفظ بالأساس اثنين كما هو. أما بالنسبة إلى ٥٠، فقد قررنا إعادة كتابتها في صورة خمسة تربيع في اثنين، وهو ما فعلناه هنا. والآن علينا تبسيط خمسة تربيع في اثنين الكل أس واحد ناقص ثلاثة ﻥ. وها قد فصلنا بينهما. قبل أن نكمل، دعنا نوزع اثنين على واحد وسالب ثلاثة ﻥ. فيصبح لدينا خمسة أس اثنين ناقص ستة ﻥ.

والآن، دعنا نستخدم هذه الخاصية مجددًا للفصل بينهما. بداية، فصلنا تسعة ﻥ عن الثلاثة. من ثم، يصبح لدينا اثنان أس تسعة ﻥ، في اثنين تكعيب، في خمسة تربيع، في خمسة أس سالب ستة ﻥ، في اثنين أس واحد، في اثنين أس سالب ثلاثة ﻥ. إذن، لدينا أسان سالبان. يمكننا أن نجعلهما موجبين عن طريق نقلهما إلى البسط. وبذلك نكون قد بسطنا المقام تمامًا.

حسنًا، بسطنا البسط هنا. لكننا نقلنا خمسة أس ستة ﻥ إلى المقام. وبسطنا المقام هنا، لكننا نقلنا هذه الأعداد إلى البسط. إذن علينا ضمها معًا. ويمكننا ضمها عن طريق الضرب، لأن كل ما في الأعلى كان يفترض أن يكون في البسط، وكل ما في الأسفل كان يفترض أن يكون في المقام.

بداية بالبسط، لدينا اثنان أس ستة ﻥ، واثنان أس ثلاثة ﻥ، ونضربهما معًا. لذا، يمكننا أن نعيد كتابة ذلك في صورة اثنين أس ستة ﻥ زائد ثلاثة ﻥ. وستة ﻥ زائد ثلاثة ﻥ يساوي تسعة ﻥ. ثم لدينا اثنان أس ستة، في خمسة أس اثنين، في خمسة أس ستة ﻥ. ولم نجمع أسس الأساس خمسة معًا؛ لأن لدينا اثنان وستة ﻥ. وهذان لا يمكن تبسيطهما معًا. وسنجمع أسس اثنين أس ستة ﻥ، واثنين أس ثلاثة ﻥ معًا؛ لأن الأسين هنا كليهما مضروبان في ﻥ.

وفي المقام، لدينا خمسة أس ستة ﻥ، في اثنين أس تسعة ﻥ. والآن لدينا اثنان أس ثلاثة، ثم اثنان — أي اثنان أس واحد. ومن ثم، سيكون ذلك اثنين أس ثلاثة زائد واحد، وهو ما يساوي اثنين أس أربعة، في خمسة تربيع. والآن يمكن حذف عدة أشياء معًا. اثنان أس تسعة ﻥ يلغي أحدهما الآخر. وخمسة تربيع يلغي أحدهما الآخر. وخمسة أس ستة ﻥ يلغي أحدهما الآخر. ويتبقى لدينا اثنان أس ستة مقسوم على اثنين أس أربعة.

وعند قسمة الأساسات المتشابهة ذات القيم الأسية، نطرح الأسس، وستة ناقص أربعة يساوي اثنين. واثنان تربيع يساوي أربعة. إذن، بعد التبسيط، تصبح الإجابة النهائية أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.