تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل المتباينات التربيعية بالطريقة الجبرية

أحمد لطفي

يوضِّح الفيديو الطريقة الجبرية لحل المتباينات التربيعية من خلال ثلاث خُطوات.

٠٥:٤٦

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن حل المتباينات التربيعية بالطريقة الجبرية. وهنعرف إزاى هنقدر نستخدم الطريقة الجبرية في إيجاد حلول المتباينات التربيعية.

عشان نقدر نِوجد حلول للمتباينات التربيعية بالطريقة الجبرية، محتاجين تلات خطوات. الخطوة الأولى: هي حل المعادلة التربيعية المرتبطة بالمتباينة. تاني خطوة: هي تمثيل أصفار المعادلة على خط الأعداد، وتقسيمه إلى فترات. وتالت خطوة: هي اختيار قيمة من كل فترة؛ عشان نتأكد إذا كانت القيمة دي بتحقّق المتباينة ولّا لأ.

يبقي كده عشان نحل أيّ متباينة تربيعية بالطريقة الجبرية، محتاجين تلات خطوات. أول خطوة: هنحل المعادلة التربيعية المرتبطة بالمتباينة. وتاني خطوة: هنمثّل أصفار المعادلة على خط الأعداد، ونقسّمه لفترات. وتالت خطوة: هنختار قيمة من كل فترة، ونتأكد إذا كانت بتحقّق المتباينة ولّا لأ.

صفحة جديدة هناخد مثال. لو عندنا مثال بالشكل ده. مطلوب حل المتباينة: س تربيع ناقص تلاتة س أصغر من أو بتساوي تمنتاشر، بالطريقة الجبرية.

أول خطوة: هنحل المعادلة المرتبطة بالمتباينة. اللي هي: س تربيع ناقص تلاتة س بتساوي تمنتاشر. وهنِوجد أصفار المعادلة التربيعية. وهتكون بالشكل ده: س بتساوي سالب تلاتة، وَ س بتساوي ستة. تاني خطوة: هنرسم خط الأعداد، وهيكون بالشكل ده. هنمثّل أصفار الدالة التربيعية على خط الأعداد، ونقسّمه لفترات. فهيكون بالشكل ده. هنلاحظ إن عندنا تلات فترات. أول فترة لمّا س تكون أكبر من ستة. وتاني فترة لمّا س تكون أكبر من سالب تلاتة، وأصغر من ستة. وآخِر فترة لمّا س تكون أصغر من سالب تلاتة.

تالت خطوة: محتاجين نختبر نقطة من كل فترة؛ عشان نشوف إذا كانت هتحقّق المتباينة ولّا لأ. فهنكتب الفترات بالشكل ده. هنختار نقطة من كل فترة. مثلًا الفترة س أكبر من ستة، هنختار عند س بتساوي تمنية. وفي الفترة من س أكبر من سالب تلاتة، وأصغر من ستة، هنختار النقطة س بتساوي صفر. وفي الفترة س أصغر من سالب تلاتة، هنختار النقطة س بتساوي سالب خمسة.

هنكتب المتباينة: س تربيع ناقص تلاتة س أصغر من أو بتساوي تمنتاشر. أول حاجة في الفترة س أكبر من ستة، هنعوّض في المتباينة عن س بتساوي تمنية. فهيكون عندنا تمنية تربيع ناقص تلاتة في تمنية. عايزين نشوف إذا كانت هتحقّق المتباينة ولّا لأ. بحساب الطرف الأيمن، تمنية تربيع ناقص تلاتة في تمنية هيساوي أربعين. وهنلاحظ إن أربعين ليست أصغر من ولا تساوي تمنتاشر.

وبالنسبة للفترة من س أكبر من سالب تلاتة، وأصغر من ستة، هنعوّض في المتباينة عن س بصفر. فهيكون عندنا صفر تربيع ناقص تلاتة في صفر. عايزين نشوف إذا كانت هتكون أصغر من أو بتساوي تمنتاشر. بحساب الطرف الأيمن، هنَجِد إن صفر أصغر من أو بتساوي تمنتاشر. وبالتالي المتباينة تَتَحقَّق في هذه الفترة.

بالنسبة لآخِر فترة، لمّا س تكون أصغر من سالب تلاتة. هنعوّض في المتباينة عن س بسالب خمسة. فهتكون بالشكل ده: سالب خمسة تربيع ناقص تلاتة في سالب خمسة. عايزين نشوف إذا كانت هتحقّق المتباينة ولّا لأ. يعني عايزين نشوف الطرف الأيمن هيكون أقل من أو بيساوي تمنتاشر ولّا لأ. بحساب الطرف الأيمن، هنَجِد إن الطرف الأيمن بيساوي أربعين. وأربعين ليست أصغر من ولا تساوي تمنتاشر.

وبالتالي الفترة الوحيدة اللي بتتحقّق فيها المتباينة، هي لمّا س تكون أكبر من سالب تلاتة، وأصغر من ستة. يعني مجموعة الحل هتكون بالشكل ده. المجموعة س؛ حيث س أكبر من أو بتساوي سالب تلاتة، وأصغر من أو بتساوي ستة. أو الفترة المغلقة من سالب تلاتة إلى ستة.

هنلاحظ إننا ضِفنا أصفار المعادلة في مجموعة الحل. اللي هي سالب تلاتة وستة. عشان المتباينة كانت س تربيع ناقص تلاتة س أصغر من أو بتساوي تمنتاشر. لو كانت المتباينة أصغر من تمنتاشر فقط، كنا مش هنضيف أصفار المعادلة التربيعية. وبالتالي مجموعة الحل، على خط الأعداد، هتكون بالشكل ده. اللي هي فترة مغلقة من سالب تلاتة إلى ستة.

وفي النهاية نكون عرفنا إزاي نقدر نحلّ المتباينات التربيعية، باستخدام الطريقة الجبرية.