تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: محصلة الحركة والقوة المحصلة الفيزياء

سحب حبلان مربوطان حول حجر ثقيل بقوتين يوضح الشكل مقداريهما وزاويتيهما. تؤثر القوة التي مقدارها ‪90 N‬‏ بزاوية ‪30°‬‏ أعلى الأفقي. ما مقدار القوة الأفقية المحصلة المؤثرة على الحجر نتيجة لسحبه بالحبلين؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن. ما مقدار القوة الرأسية المحصلة المؤثرة على الحجر نتيجة لسحبه بالحبلين؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

١١:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

سحب حبلان مربوطان حول حجر ثقيل بقوتين يوضح الشكل مقداريهما وزاويتيهما. تؤثر القوة التي مقدارها 90 نيوتن بزاوية 30 درجة أعلى الأفقي. ما مقدار القوة الأفقية المحصلة المؤثرة على الحجر نتيجة لسحبه بالحبلين؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

في هذا الشكل، يمكننا ملاحظة أن هناك قوتين تؤثران على الحجر، هذه القوة التي مقدارها 50 نيوتن، وهذه القوة التي مقدارها 90 نيوتن. يمكننا أن نفترض أن هذا الحجر يقع هنا عند نقطة الأصل للمحورين. بالإضافة إلى ذلك، عرفنا أن القوة التي مقدارها 90 نيوتن تؤثر بزاوية قياسها 30 درجة أعلى الأفقي. ويوضح الشكل أن هذه الزاوية هنا قياسها 50 درجة. بعبارة أخرى، القوة التي مقدارها 50 نيوتن تؤثر بزاوية قياسها 50 زائد 30. أي تؤثر بزاوية قياسها 80 درجة أعلى الأفقي.

ولأن كلتا القوتين تؤثران على الحجر في نفس الوقت، فإن القوة المحصلة المؤثرة على الحجر ستساوي المجموع الاتجاهي لهاتين القوتين. ولجمع القوتين اتجاهيًّا، يمكننا تخيل أن القوة التي مقدارها 50 نيوتن قد نقلت إلى هذا الموضع هنا. ومن ثم، ستبدو القوة المحصلة المؤثرة على الحجر بهذا الشكل. ويمكننا أن نسمي هذه القوة المحصلة ‪𝑅‬‏.

في الجزء الأول من السؤال، المطلوب هو إيجاد مقدار القوة الأفقية المحصلة التي تؤثر على الحجر. إذن، المطلوب منا هو إيجاد المركبة الأفقية للقوة المحصلة ‪𝑅‬‏. ولكن، لأن القوى تجمع اتجاهيًّا، فلا نحتاج إلى إيجاد قيمة ‪𝑅‬‏ من الأساس. فبإمكاننا إيجاد المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن والمركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 50 نيوتن، وجمعهما معًا ليس إلا.

دعونا نبدأ أولًا بالتفكير في المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن. نعلم أن الزاوية التي تصنعها هذه القوة التي مقدارها 90 نيوتن مع الأفقي تساوي 30 درجة. يمكننا الآن رسم مثلث قائم الزاوية يوضح المركبتين الأفقية والرأسية لهذه القوة التي مقدارها 90 نيوتن. إذن، هذا السهم البرتقالي يمثل المركبة الأفقية. لنطلق عليها 𝐻90. وهذا السهم الرأسي الأزرق يمثل المركبة الرأسية. لنطلق عليها 𝑉90.

يمكننا تذكر أن المركبتين الأفقية والرأسية تصنع كل منهما زاوية قياسها 90 درجة مع الأخرى. وبذلك، يصبح لدينا مثلث قائم الزاوية. وعليه، يمكننا استخدام حساب المثلثات لإيجاد طول هذا المتجه الذي يمثل مقدار المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن.

من المفيد تذكر تعريفات النسب المثلثية لمساعدتنا في تحديد النسبة المثلثية التي علينا استخدامها في هذه الحالة. تعرف نسبة جيب الزاوية بأنها النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية وطول الوتر. أما نسبة جيب تمام الزاوية، فتعرف بأنها النسبة بين طول الضلع المجاور للزاوية وطول الوتر. وأما نسبة ظل الزاوية، فتعرف بأنها النسبة بين طول الضلع المقابل للزاوية وطول الضلع المجاور للزاوية.

في هذه الحالة، ما نحاول إيجاده هو 𝐻90. وهو المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن. ضلع المثلث هذا يجاور الزاوية التي قياسها 30 درجة. بالإضافة إلى ذلك، فإن الكمية التي نعرفها هي القوة التي مقدارها 90 نيوتن. وهذا يمثل الوتر. إذن، نهتم هنا بالضلع المجاور والوتر. ولذا، علينا استخدام نسبة جيب التمام.

وبذلك، يمكننا القول إن جيب تمام الزاوية التي لدينا، وقياسها 30 درجة، يساوي طول الضلع المجاور لها، وهو 𝐻90، مقسومًا على طول الوتر الذي نعلم أنه يساوي 90 نيوتن.

يمكننا الآن إعادة ترتيب هذه المعادلة لإيجاد 𝐻90. ونقوم بذلك من خلال ضرب الطرفين في 90 نيوتن. وبهذه الطريقة، سيحذف 90 نيوتن من الطرف الأيمن، كما نرى هنا. ويتبقى لنا 90 نيوتن مضروبًا في جيب تمام الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي 𝐻90. وهو المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن.

وبإيجاد قيمة الطرف الأيسر، نجد أن 𝐻90 يساوي 77.94228 إلى آخره نيوتن. وبذلك نكون قد حسبنا المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن.

وبينما نحن هنا، قد نحسب المركبة الرأسية أيضًا. سيكون ذلك مفيدًا في جزء لاحق من السؤال. لنتذكر تعريفات النسب المثلثية مرة أخرى لنرى أي نسبة سنستخدم لإيجاد المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن. مرة أخرى، قياس الزاوية التي نعرفها هو 30 درجة. وهذه المرة، نحاول حساب المركبة الرأسية. ضلع المثلث هذا هو الضلع المقابل للزاوية التي نعرفها. وبالإضافة إلى ذلك، نعرف مرة أخرى مقدار الوتر. وهو 90 نيوتن. إذن، نهتم هنا بالضلع المقابل والوتر. ومن ثم، سنستخدم نسبة الجيب.

إذن، يمكننا القول إن جيب الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي طول الضلع المقابل؛ أي 𝑉90، مقسومًا على طول الوتر، وهو 90 نيوتن. وبإعادة ترتيب هذه المعادلة كما فعلنا سابقًا، نجد أن 90 نيوتن مضروبًا في جيب الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي المركبة الرأسية. بعد ذلك، نحسب الطرف الأيسر، ونجد أن 45 نيوتن هو مقدار المركبة الرأسية. وهكذا، أوجدنا حتى الآن المركبتين الأفقية والرأسية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن.

هيا نفعل الشيء نفسه مع القوة التي مقدارها 50 نيوتن. هذه هي القوة التي مقدارها 50 نيوتن. مرة أخرى، يمكننا تحليلها إلى مركبة رأسية ومركبة أفقية. بإمكاننا ملاحظة أن هذه هي المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 50 نيوتن، وسنطلق عليها 𝐻50. وهذه هي المركبة الرأسية، 𝑉50. وكالعادة، الزاوية بين المركبتين الأفقية والرأسية قياسها 90 درجة. لكن ما قياس هذه الزاوية هنا؟

كما ذكرنا من قبل، هذه الزاوية هي الزاوية المحصورة بين القوة التي مقدارها 50 نيوتن والأفقي. بعبارة أخرى، هذه الزاوية تساوي 50 درجة زائد 30 درجة. ومن ثم، هذه الزاوية هنا قياسها 80 درجة. وبناء على هذه المعطيات، يمكننا استخدام الطريقة نفسها التي استخدمناها سابقًا لإيجاد المركبتين الأفقية والرأسية لهذه القوة التي مقدارها 50 نيوتن.

لنبدأ بالمركبة الأفقية، نحن نهتم بالضلع المجاور للزاوية التي نعرفها، والتي تساوي 80 درجة؛ ووتر المثلث، وهو القوة التي مقدارها 50 نيوتن. إذن، نستخدم مرة أخرى نسبة جيب التمام؛ لأننا نتحدث عن الضلع المجاور والوتر. هذه المرة، نقول إن جيب تمام الزاوية التي قياسها 80 درجة يساوي الضلع المجاور؛ أي 𝐻50، مقسومًا على القوة التي مقدارها 50 نيوتن. وعند إعادة ترتيب المعادلة وتبسيطها كما سبق، نجد أن المركبة الأفقية تساوي 8.6824 إلى آخره نيوتن.

ولإيجاد المركبة الرأسية، نستخدم نسبة الجيب مرة أخرى. لأن هذا الضلع أصبح الآن مقابلًا للزاوية التي نعرفها. ونحن نتحدث أيضًا عن الوتر؛ أي القوة التي مقدارها 50 نيوتن. وبذلك، يمكن القول إن جيب الزاوية التي قياسها 80 درجة يساوي المركبة الرأسية 𝑉50 مقسومًا على القوة التي مقدارها 50 نيوتن. وبذلك نكون قد توصلنا إلى أن المركبة الرأسية تساوي 49.24038 إلى آخره نيوتن.

كما ذكرنا سابقًا، يطلب منا الجزء الأول من هذا السؤال إيجاد مقدار القوة الأفقية المحصلة المؤثرة على الحجر. مقدار القوة الأفقية المحصلة يساوي ببساطة مجموع المركبتين الأفقيتين للقوتين المؤثرتين على الحجر. وهذا لأن القوى تجمع كالمتجهات. ولهذا، تضاف المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن إلى المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 50 نيوتن، والتي يمكن أن نتخيل أنها وضعت عند نهاية هذا المتجه.

وبذلك، فإن القوة الأفقية المحصلة ستكون هذا المتجه كاملًا هنا. إذن، يمكننا القول إن القوة الأفقية المحصلة، والتي سنسميها 𝐻90 زائد 50، تساوي المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن زائد المركبة الأفقية للقوة التي مقدارها 50 نيوتن. وعند جمعهما معًا، نجد أن هذه القيمة تصبح 86.62468 إلى آخره نيوتن.

ولكننا نحتاج إلى كتابة الإجابة لأقرب نيوتن. هذه هي القيمة التي نحتاج إلى تقريبها. ننظر إلى الموضع التالي، أي أول منزلة عشرية، لنعرف ما سيحدث لهذه القيمة. القيمة في أول منزلة عشرية هي ستة. وستة أكبر من خمسة. ولذا، تقرب هذه القيمة لأعلى. وبذلك نكون قد توصلنا إلى إجابة هذا الجزء من السؤال. مقدار القوة الأفقية المحصلة المؤثرة على الحجر نتيجة لسحبه بالحبلين يساوي 87 نيوتن لأقرب نيوتن. لنلق نظرة على الجزء التالي من السؤال.

ما مقدار القوة الرأسية المحصلة المؤثرة على الحجر نتيجة لسحبه بالحبلين؟ قرب إجابتك لأقرب نيوتن.

هذا السؤال يشبه السؤال السابق إلى حد كبير. ولكننا نحسب الآن القوة الرأسية المحصلة، بعبارة أخرى، المركبة الرأسية للقوة المحصلة. وكما فعلنا مع المركبتين الأفقيتين، يمكننا جمع المركبة الرأسية لكل قوة من القوتين المؤثرتين على الحجر لإيجاد القوة الرأسية المحصلة المؤثرة على الحجر.

ومن ثم، فإن المركبة الرأسية للقوة المحصلة، التي سنسميها 𝑉90 زائد 50، تساوي المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها 90 نيوتن زائد المركبة الرأسية للقوة التي مقدارها 50 نيوتن. وعند إيجاد قيمة الطرف الأيمن من هذه المعادلة، نجد أنه يصبح 94.24038 نيوتن. وبتقريب الناتج لأقرب نيوتن، تكون الإجابة 94 نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.