فيديو السؤال: تحديد احتمال الفرق بين حدثين الرياضيات

افترض أن ﺃ، ﺏ حدثان في تجربة عشوائية. إذا كان ﻝ(ﺃ) = ٠٫٧١، ﻝ(ﺏ شرطة) = ٠٫٤٧، ﻝ(ﺃ ∪ ﺏ) = ٠٫٩٩، فأوجد ﻝ(ﺏ − ﺃ).

٠٢:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ﺃ وﺏ حدثان في تجربة عشوائية. إذا كان احتمال ﺃ يساوي ٠٫٧١، واحتمال ﺏ شرطة يساوي ٠٫٤٧، واحتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي ٠٫٩٩، فأوجد احتمال ﺏ ناقص ﺃ.

في هذا السؤال، نحاول حساب احتمال الفرق بين حدثين. تنص قاعدة الفرق للاحتمال على أن احتمال ﺏ ناقص ﺃ يساوي احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. يمكن تمثيل ذلك على شكل فن كما هو موضح. نحن نبحث عن احتمال وقوع الحدث ﺏ دون وقوع الحدث ﺃ. ليس لدينا احتمال ﺏ أو احتمال ﺃ تقاطع ﺏ في السؤال. لكن لدينا احتمال ﺏ شرطة. هذا هو الحدث المكمل للحدث ﺏ، إذ إن احتمال ﺏ شرطة يساوي واحدًا ناقص احتمال ﺏ.

في هذا السؤال، ٠٫٤٧ يساوي واحدًا ناقص احتمال ﺏ. بإعادة ترتيب هذه المعادلة، نجد أن احتمال ﺏ يساوي واحدًا ناقص ٠٫٤٧، وهو ما يساوي ٠٫٥٣. يمكننا حساب احتمال ﺃ تقاطع ﺏ باستخدام قاعدة الجمع للاحتمال. تنص هذه القاعدة على أن احتمال ﺃ اتحاد ﺏ يساوي احتمال ﺃ زائد احتمال ﺏ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. بالتعويض بالقيم التي نعرفها، لدينا ٠٫٩٩ يساوي ٠٫٧١ زائد ٠٫٥٣ ناقص احتمال ﺃ تقاطع ﺏ. يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث يكون احتمال ﺃ تقاطع ﺏ يساوي ٠٫٧١ زائد ٠٫٥٣ ناقص ٠٫٩٩. وهذا يساوي ٠٫٢٥.

وبذلك، فإن احتمال ﺏ ناقص ﺃ يساوي ٠٫٥٣ ناقص ٠٫٢٥، وهو ما يساوي ٠٫٢٨.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.