نسخة الفيديو النصية
لدينا التمثيل البياني الآتي لـ ﺹ يساوي سالب ثلاثة على ﺱ ناقص اثنين. من خلال النظر إلى التمثيل البياني، والتعويض ببعض القيم الكبرى المتتالية لـ ﺱ في الدالة، ما السلوك الطرفي للمنحنى عندما تزداد قيم ﺱ في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ؟
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني للدالة الكسرية ﺹ يساوي سالب ثلاثة على ﺱ ناقص اثنين، ومطلوب منا استخدام هذا التمثيل البياني والدالة لتحديد السلوك الطرفي لمنحنى الدالة. لكي نفعل ذلك، يمكننا أولًا تذكر أن السلوك الطرفي لأي منحنى هو سلوك المنحنى عند تزايد قيم ﺱ أو تناقصها بلا حدود. إننا نريد تحديد السلوك الطرفي للمنحنى عندما تزداد قيم ﺱ بلا حدود. ومطلوب منا تحليل السلوك الطرفي باستخدام طريقتين مختلفتين. أولًا مطلوب منا استخدام التمثيل البياني المعطى لتحليل السلوك الطرفي. ثانيًا مطلوب منا تحليل السلوك الطرفي بالتعويض ببعض القيم الكبرى المتتالية لـ ﺱ في الدالة المعطاة.
لنبدأ بالنظر إلى التمثيل البياني المعطى. لعلنا نتذكر أن الإحداثي ﺱ لنقطة ما على التمثيل البياني يمثل القيمة المدخلة للدالة، في حين أن الإحداثي ﺹ يمثل القيمة المخرجة المناظرة للدالة. ونلاحظ من التمثيل البياني أنه كلما ازدادت قيم ﺱ، اقترب منحنى الدالة من المحور ﺱ من الأسفل. هذا يبدو أنه خط تقارب أفقي عند ﺹ يساوي صفرًا. وبما أن المنحنى يقترب من الخط ﺹ يساوي صفرًا عندما تزداد قيم ﺱ بلا حدود، فهذا يعني أن قيم ﺹ تقترب من الصفر كلما ازدادت قيم ﺱ.
هذا يكفي للإجابة عن السؤال. ولكن مطلوب منا التحقق من هذه الإجابة بالتعويض ببعض القيم المدخلة الكبرى المتتالية في الدالة. لفعل ذلك دعونا نتناول الدالة الكسرية أولًا. نلاحظ أن المقام يساوي ﺱ ناقص اثنين. هذا يعني أنه يمكننا تسهيل العمليات الحسابية من خلال تسهيل إيجاد قيمة المقام. على سبيل المثال، إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي ١٢ في الدالة، فسنجد أن قيمة المقام تساوي ١٠، ومن السهل إيجاد القيمة عند القسمة على ١٠. بعبارة أخرى، نجد أنه عند ﺱ يساوي ١٢، فإن ﺹ يساوي سالب ثلاثة مقسومًا على ١٢ ناقص اثنين، وهو ما يمكننا إيجاد قيمته لنحصل على سالب ٠٫٣.
يمكننا اتباع العملية نفسها باستخدام قيمة مدخلة أكبر. سنستخدم هذه المرة ﺱ يساوي ١٠٢. نجد هنا أن قيمة المقام ستساوي ١٠٠، ويمكننا حساب أنه عند ﺱ يساوي ١٠٢، فإن ﺹ يساوي سالب ٠٫٠٣. ويستمر هذا النمط إلى ما لا نهاية. على سبيل المثال يمكننا حساب أنه عند ﺱ يساوي ١٠٠٢، فإن ﺹ يساوي سالب ٠٫٠٠٣. إننا نلاحظ أنه كلما ازدادت القيم المدخلة لـ ﺱ، يقل مقدار القيم المخرجة لـ ﺹ. وفي الواقع إنها تقترب من القيمة صفر من الاتجاه السالب للمحور ﺹ. وهذا يتفق مع التحليل الذي أجريناه من التمثيل البياني. إذن يمكننا استنتاج أنه عندما تزداد قيم ﺱ في الاتجاه الموجب للمحور ﺱ بلا حدود، ستقترب قيم ﺹ من الصفر.
