فيديو: إيجاد المساحة تحت المنحنى لدالة تربيعية

مدخل زجاجي لفندق صُمِّم على شكل قوس معادلة منحناه ﺹ = −٢/١(ﺱ − ٩)(ﺱ − ٣)؛ حيث ﺹ الارتفاع الرأسي للقوس من مسافة تبعد ﺱ متر عن أرضية المدخل. إذا كانت تكلفة الزجاج ١١٩٠ جنيهًا لكل متر مربع، فاحسب التكلفة الكلية للمدخل.

٠٥:٠١

‏نسخة الفيديو النصية

مَدخَل زجاجي لفندق صُمِّم على شكل قوس، معادلة منحناه: ص يساوي سالب نص في، س ناقص تسعة، في الـ س ناقص التلاتة. حيث الـ ص هي الارتفاع الرأسي للقوس من مسافة تبعُد س متر عن أرضية المَدخَل. إذا كانت تكلفة الزجاج ألف مية وتسعين جنيهًا لكل متر مربع، فاحسب التكلفة الكلية للمَدخَل.

يعني لو عندنا المَدخَل الزجاجي بالشكل ده. الارتفاع بيمثل الـ ص. والمسافة ما بين القوس والمَدخَل هتبعُد س متر. عايزين نوجد تكلفة الزجاج، يعني عايزين نوجد المساحة دي. ولإيجاد مساحة تحت المنحنى، يبقى هنكامل الدالة المعطاة، اللي هي: سالب نص في، س ناقص تسعة، في س ناقص تلاتة. ويبقى هي دي اللي هنكاملها د س. وهتتحرّك من هنا، لِهِنا.

طيب «هنا لِهِنا» دي هنعرفها إزاي؟ الدالة هنا س ناقص تسعة، في س ناقص تلاتة. يعني القيم اللي بتخلّي الدالة تساوي صفر، هي النقطتين دول. اللي هي س ناقص تسعة تساوي صفر، وَ س ناقص تلاتة هتساوي صفر. يبقى الـ س هتساوي تلاتة، والـ س تساوي تسعة. يبقى هنكامل من تلاتة لتسعة بالنسبة للـ س، الدالة اللي هي سالب نص في، س ناقص تسعة، في س ناقص تلاتة.

يبقى مساحة المَدخَل الزجاجي هتساوي تكامل من تلاتة إلى تسعة للسالب نص في، س ناقص التسعة، في س ناقص تلاتة، بالنسبة للـ س. هنضرب الـ س ناقص التسعة في الـ س ناقص تلاتة، يبقى هيساوي … هنا فيه ثابت، سالب نص، هنطلّعه بره التكامل. وهنكامل من تلاتة إلى تسعة … س ناقص تسعة في، س ناقص تلاتة؛ س في س بـ س تربيع. وَ س في سالب تلاتة بسالب تلاتة س، ناقص تسعة س؛ يبقى ناقص اتناشر س. وسالب تسعة في سالب تلاتة بموجب سبعة وعشرين. كل ده هنكامله بالنسبة للـ س.

دي كثيرة حدود، هنكاملها. الـ س تربيع هتتكامل، هتبقى … هنزوّد الأُس واحد، يبقى س أُس تلاتة، على تلاتة؛ بنقسم على الأُس الجديد. ناقص اتناشر … س هتتكامل، هتبقى س تربيع، نزوّد الأُس واحد ونقسم عليه. زائد … السبعة وعشرين تكامُلها سبعة وعشرين س. وفيه سالب نص برّه. وهنعوض من تلاتة إلى تسعة.

هيساوي سالب نص في … مرة هنعوّض بالتسعة، ومرة هنعوّض بالتلاتة، ونطرحهم من بعض؛ يبقى تسعة أُس تلاتة، على تلاتة. ناقص … اتناشر عَ الاتنين فيها الستة، يبقى ستة في، تسعة أُس اتنين، زائد سبعة وعشرين في تسعة. ناقص … هنعوّض بالتلاتة، يبقى تلاتة أُس تلاتة، على تلاتة؛ ناقص، ستة في تلاتة تربيع، زائد سبعة وعشرين في تلاتة. دول بعد إشارة السالب، وهنا فيه القوس الكبير اللي هنضربه في السالب نص.

تلاتة أُس تلاتة، على التلاتة، بتسعة. الستة في تلاتة تربيع؛ ستة في تسعة بأربعة وخمسين. والسبعة وعشرين في تلاتة بواحد وتمانين. يبقى تسعة ناقص أربعة وخمسين زائد واحد وتمانين. يبقى ناقص ستة وتلاتين.

تسعة أُس تلاتة، على تلاتة، بميتين تلاتة وأربعين. ستة في واحد وتمانين بربعمية ستة وتمانين. سبعة وعشرين في تسعة بميتين تلاتة وأربعين. يبقى ميتين تلاتة وأربعين ناقص ربعمية ستة وتمانين زائد ميتين تلاتة وأربعين، هتساوي صفر. يبقى صفر ناقص ستة وتلاتين، مضروبة في السالب نص. يبقى تمنتاشر. ودي مساحة، يبقى وحدات مربعة، يبقى تمنتاشر متر مربع.

هي دي مساحة المَدخَل الزجاجي. وكل متر مربع، بيتكلف ألف مية وتسعين جنيه. يبقى تكلفة الزجاج هتساوي تمنتاشر في ألف مية وتسعين جنيه، هتساوي واحد وعشرين ألف وربعمية وعشرين جنيهًا. وهي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.