فيديو السؤال: إيجاد مجموع دالتين كسرية وخطية وحساب قيمته الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ﺩ وﺭ دالتين حقيقيتين؛ حيث ﺩﺱ يساوي ﺱ ناقص واحد على ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ ناقص أربعة، وﺭﺱ يساوي ﺱ زائد ثلاثة، فأوجد ﺩ زائد ﺭ لسالب أربعة إن أمكن.

يمكننا أن نحاول حل هذه المسألة. ولكن في البداية علينا أن نعرف ما يطلبه منا السؤال. لدينا أولًا هذا الجزء، أي ﺩ زائد ﺭ. يعني هذا أننا نجمع هاتين الدالتين معًا، ثم لدينا سالب أربعة، وهذا يعني التعويض بسالب أربعة عن ﺱ، إذن يمكننا التعبير عن السؤال بصيغة أخرى: ما الناتج عند جمع الدالتين والتعويض بسالب أربعة عن ﺱ، إن أمكن؟

عند حل هذا النوع من المسائل، يمكننا جمع الدالتين معًا قبل التعويض بسالب أربعة، أو جمع قيمتي الدالتين بعد التعويض بسالب أربعة. في هذا السؤال، سنوجد أولًا قيمة كل من الدالتين عند ﺱ يساوي سالب أربعة، ثم نجمع قيمتيهما بعد ذلك.

إذن كما ذكرنا، سنعوض أولًا بـ ﺱ يساوي سالب أربعة، وهذا يعطينا سالب أربعة زائد ثلاثة، وعليه يمكننا القول إن قيمة الدالة ﺭﺱ هي سالب واحد عند ﺱ يساوي سالب أربعة. حسنًا، يمكننا الآن الانتقال إلى الدالة الأخرى، أي ﺩﺱ.

لدينا الدالة ﺩﺱ؛ وسنعوض فيها بـ ﺱ يساوي سالب أربعة. يصبح لدينا في البسط سالب أربعة ناقص واحد، وفي المقام سالب أربعة الكل تربيع زائد ثلاثة مضروبًا في سالب أربعة ثم ناقص أربعة. حسنًا، يمكننا الآن التبسيط، ليصبح لدينا سالب خمسة في البسط و١٦ زائد سالب ١٢ ناقص أربعة في المقام، وهو ما يعطينا الناتج النهائي سالب خمسة على صفر.

حسنًا، بما أن لدينا صفرًا في المقام، فإن هذا العدد غير معرف، وهو ما يعني أنه عند جمع الدالتين معًا، سيصبح لدينا سالب واحد زائد عدد غير معرف، إذن قيمة ﺩ زائد ﺭ، أي قيمة الدالة ﺩ زائد قيمة الدالة ﺭ، عند ﺱ يساوي سالب أربعة، غير معرفة.