فيديو السؤال: إيجاد إحداثيات نقطة رأس متوازي أضلاع الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أ ب ﺟ د متوازي أضلاع، حيث الـ أ سالب تلاتة وأربعة، والـ ب صفر وأربعة، والـ ﺟ سالب اتنين واتنين. أوجد إحداثيات الرأس د.

متوازي الأضلاع اللي قدامنا ده أ ب ﺟ د، الـ أ إحداثياتها سالب تلاتة وأربعة، والـ ب إحداثياتها صفر وأربعة، والـ ﺟ إحداثياتها سالب اتنين واتنين، باقي إحداثي الـ د.

في متوازي الأضلاع كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين في القياس؛ يعني ده بيوازي ده، وده بيوازي ده؛ يعني المسافة ما بين الـ أ والـ ب هي نفس المسافة ما بين الـ ﺟ والـ د، فلو سمينا الـ د إحداثياتها س وَ ص … فيه ملحوظة ناخد بالنا منها؛ النقطة أ والنقطة ب فيهم إحداثي الصادات هو هواه، وبما إن الـ أ ب إحداثي الصادات هو نفسه؛ يبقى الـ ﺟ والـ د إحداثي الصادات هو نفسه، ليه؟ لأن دول ضلعين بيوازوا بعض، فهيبقى ميل ﺟ د هو نفس ميل الـ أ ب، يعني الزاوية اللي بيكوّنها مع محور السينات هي هياها؛ فبالتالي الصادات هنا هي نفس الصادات هنا، يبقى عرفنا إن قيمة الـ ص في النقطة د هيساوي اتنين.

المسافة ما بين نقطتين زي أ وَ ب بتساوي الجذر التربيعي لفرق الصادات تربيع زائد فرق السينات تربيع، يعني لو كانت النقطة أ س واحد وَ ص واحد والـ ب س اتنين وَ ص اتنين، يبقى الطول أ ب هيساوي الجذر التربيعي للـ ص اتنين ناقص ص واحد الكل تربيع، زائد الـ س اتنين ناقص س واحد الكل تربيع.

النقطة أ إحداثياتها سالب تلاتة وأربعة، والنقطة ب إحداثياتها صفر وأربعة؛ يبقى الـ أ ب هتساوي الجذر التربيعي للـ ص اتنين ناقص ص واحد، يعني أربعة ناقص أربعة تربيع، زائد صفر ناقص سالب تلاتة تربيع، هيساوي الجذر التربيعي للتسعة؛ يعني هيساوي تلاتة. ولو أوجدنا القيمة المطلقة للمسافة ما بين الاتنين دول، يعني السالب تلاتة والصفر؛ يبقى هنعرف عدد الوحدات اللي ما بين الـ أ والـ ب، واللي هي تلات وحدات، يبقى الـ ﺟ د هي كمان طولها تلاتة وحدات. وبما إن الـ د يسار الـ ﺟ، يبقى هتنقص عن قيمة السينات للنقطة ﺟ بمقدار تلات وحدات؛ يعني هيبقى إحداثي النقطة د سالب خمسة واتنين.

فهنتأكد إن الحل صحيح بإن إحنا هنوجدها بنفس الطريقة اللي هي طول ﺟ د، يبقى الـ ﺟ د هتساوي الجذر التربيعي لفرق الصادات اللي هو اتنين ناقص اتنين تربيع، زائد فرق السينات اللي هو س ناقص سالب اتنين تربيع. الـ ﺟ د قيمتها هتساوي تلاتة، تساوي الجذر التربيعي دي قيمتها صفر؛ يبقى س زائد اتنين الكل تربيع. بتربيع الطرفين يبقى س زائد اتنين الكل تربيع هيساوي تلاتة تربيع تساوي تسعة. القوس اللي في الطرف الأيمن هنفكّه، هنجيب مربع الأول زائد ضعف الأول في التاني، يبقى أربعة س زائد مربع التاني أربعة، يساوي تسعة. بطرح تسعة من طرفَي المعادلة يبقى الـ س تربيع زائد أربعة س زائد أربعة ناقص تسعة هيساوي صفر، يبقى س تربيع زائد أربعة س ناقص خمسة يساوي صفر.

عايزين نوجد عوامله السالب خمسة دي حاصل ضرب عددين بسالب خمسة ومجموعهم بأربعة، يبقى هم السالب خمسة لو ضربناها في الواحد هتبقى سالب خمسة، لكن مجموعهم هيبقى سالب أربعة، طيب الخمسة في سالب واحد هتبقى سالب خمسة، ومجموعهم هيبقى موجب أربعة؛ يبقى العوامل اللي إحنا عايزينها هي الخمسة والسالب واحد.

يبقى الـ س زائد الخمسة مضروبة في الـ س ناقص الواحد تساوي صفر، يا إما الـ س هتساوي سالب خمسة أو الـ س تساوي واحد، لو الـ س ساوت الواحد يبقى معنى كده إن مكانها هيبقى على يمين الـ ﺟ مش على يسار الـ ﺟ، وهيبقى متوازي الأضلاع هو أ ب د ﺟ مش أ ب ﺟ د؛ فبالتالي نقطة الـ د لازم تكون على يسار الـ ﺟ، يبقى قيمة الـ س هتساوي سالب خمسة، وهي دي القيمة اللي إحنا أوجدناها في الأول؛ يبقى إحداثيات الرأس د هو سالب خمسة واتنين. وهي دي الإجابة المطلوبة.