تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد معادلة منحنى بمعلومية مشتقتها الأولى ونقطة على المنحنى باستخدام التكامل غير المحدد

أحمد لطفي

أوجد الدالة التي مشتقتها الأولى دﺹ/دﺱ = −٥ + ٥/ﺱ^٢ − ٤/ﺱ^٣، إذا كانت الدالة تساوي ٧ عندما تكون ﺱ = −١.

٠٣:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد دالة المنحنى التي مشتقتها الأولى د ص على د س بتساوي سالب خمسة زائد خمسة على س تربيع ناقص أربعة على س تكعيب، والدالة تساوي سبعة عندما تكون س بتساوي سالب واحد.

في البداية عشان نقدر نوجد دالة المنحنى اللي مشتقتها الأولى د ص على د س، محتاجين نكامل د ص على د س؛ وبالتالي دالة المنحنى اللي هنرمز لها بالرمز ص هتساوي تكامل د ص على د س بالنسبة لـ س، هنعوّض عن د ص على د س بالدالة المعطاة، فهيكون عندنا ص بتساوي تكامل سالب خمسة زائد خمسة على س تربيع ناقص أربعة على س تكعيب د س، يعني ممكن نكتبها على صورة إن ص بتساوي تكامل سالب خمسة د س زائد تكامل سالب خمسة على س تربيع د س زائد تكامل أربعة على س تكعيب د س.

هنفتكر القاعدة المستخدمة في التكامل، لو عندنا تكامل أ في س أُس ن د س هتساوي أ في س أُس ن زائد واحد الكل مقسوم على ن زائد واحد زائد ثابت التكامل؛ وبالتالي ص هتساوي … عايزين نوجد تكامل سالب خمسة بالنسبة لـ س، فسالب خمسة ممكن نعتبرها سالب خمسة مضروبة في س أُس صفر؛ وبالتالي هيكون عندنا سالب خمسة زي ما هي، والـ س هنزود الأُس بواحد يعني هيكون عندنا صفر زائد واحد يعني هيساوي واحد، الكل مقسوم على الأُس الجديد، زائد تكامل سالب خمسة على س تربيع، هنكتب سالب خمسة زي ما هي، وَ س تربيع هي عبارة عن س أُس سالب اتنين؛ وبالتالي هنزود الأُس واحد فهيكون عندنا س أُس سالب واحد الكل مقسوم على سالب واحد، زائد تكامل أربعة على س تكعيب … هنكتب أربعة زي ما هي وَ س تكعيب ممكن نعتبرها إنها س أُس سالب تلاتة؛ وبالتالي هنكتب س وهنزود الأُس واحد فهيكون عندنا س أُس سالب اتنين الكل مقسوم على الأُس الجديد اللي هو سالب اتنين، زائد ثابت التكامل.

يعني ص هتساوي سالب خمسة س ناقص خمسة على س زائد اتنين على س تربيع زائد الثابت، ولو عايزين نوجد قيمة الثابت، فهنلاحظ إن معطى الدالة بتساوي سبعة لمّا س تكون بتساوي سالب واحد؛ يعني هنعوّض عن س بسالب واحد ومكان ص هنعوّض بسبعة؛ وبالتالي هنقدر نوجد قيمة الثابت. بالتالي هيكون عندنا سبعة بتساوي سالب خمسة مضروبة في سالب واحد، ناقص خمسة على سالب واحد، زائد اتنين على سالب واحد تربيع، زائد الثابت؛ يعني هيكون عندنا سبعة بتساوي … سالب خمسة مضروبة في سالب واحد هيساوي خمسة، وخمسة على سالب واحد هيساوي سالب خمسة وعندنا سالب بره يعني هيكون عندنا زائد خمسة، واتنين على سالب واحد تربيع هيساوي اتنين يعني هيكون عندنا زائد اتنين، زائد الثابت؛ يعني سبعة هيساوي خمسة زائد خمسة زائد اتنين هيساوي اتناشر زائد الثابت؛ لو عايزين نوجد قيمة الثابت هنطرح اتناشر من الطرفين، فهيكون عندنا الثابت بيساوي سالب خمسة؛ وبالتالي دالة المنحنى هتكون ص بتساوي سالب خمسة س ناقص خمسة ناقص خمسة على س زائد اتنين على س تربيع.