فيديو السؤال: إيجاد الإحداثيات المجهولة للنقاط باستخدام صيغة نقطة المنتصف الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أوجد النقطة ﺃ التي تقع على المحور ﺱ، وﺏ على المحور ﺹ؛ حيث ثلاثة على اثنين، سالب خمسة على اثنين نقطة منتصف ﺃﺏ.

حسنًا، في هذا السؤال، معطى لدينا نقطة منتصف الخط المستقيم، التي إحداثياتها ثلاثة على اثنين، سالب خمسة على اثنين. وهذه المعلومة، بالإضافة إلى صيغة نقطة المنتصف لخط مستقيم، ستساعدنا على إيجاد النقطة ﺃ والنقطة ﺏ. إذن، صيغة نقطة المنتصف للخط هي ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين، وﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين. وهذا يعطينا قيمتي الإحداثيين ﺱ وﺹ على الترتيب. وهذا حيث ﺱ واحد، ﺹ واحد وﺱ اثنان، ﺹ اثنان هما إحداثيات نقطتين مختلفتين، أي طرفي هذا الخط المستقيم.

في هذا السؤال، طرفا الخط المستقيم هما ﺃ وﺏ. وعليه، سيكون لدينا ﺱ واحد، ﺹ واحد للنقطة ﺃ؛ وﺱ اثنان، ﺹ اثنان للنقطة ﺏ. قبل أن نلجأ حتى إلى استخدام صيغة نقطة المنتصف، ما يمكننا فعله هو معرفة قيمة اثنين من الإحداثيات فقط بالنظر إلى المعطيات الواردة في السؤال. الأول هو أحد إحداثيات النقطة ﺃ. وذلك لأنه يخبرنا بأن النقطة ﺃ تقع على المحور ﺱ. حسنًا، إذا حددنا أي نقطة على المحور ﺱ، يمكننا أن نلاحظ أن قيمة الإحداثي ﺹ لها سيكون صفرًا. ومن ثم، يمكننا القول إن ﺹ واحد يساوي صفرًا، وإن الإحداثي ﺹ للنقطة ﺃ يساوي صفرًا.

وبالمثل، إذا نظرنا إلى النقطة ﺏ، فإنها تخبرنا بأن النقطة ﺏ تقع على المحور ﺹ. ومن ثم، إذا حددنا أي نقطة على المحور ﺹ، يمكننا أن نرى أن قيمة الإحداثي ﺱ ستكون صفرًا. إذن، ﺱ اثنان يساوي صفرًا، والإحداثي ﺱ للنقطة ﺏ يساوي صفرًا. رائع جدًّا، لدينا قيمة اثنين من الإحداثيات بالفعل. والآن، ما علينا فعله هو إيجاد القيمتين الناقصتين، أي ﺱ واحد وﺹ اثنين.

أولًا، سنوجد قيمة ﺱ واحد. وسنفعل ذلك باستخدام الجزء الأول من الصيغة، وهو الجزء المتعلق بالإحداثي ﺱ الذي يخبرنا بأن ﺱ واحد زائد ﺱ اثنين على اثنين يعطينا الإحداثي ﺱ. حسنًا، نحن نعرف أن الإحداثي ﺱ يساوي ثلاثة على اثنين. وهذا يعني أن ﺱ واحد زائد صفر، وذلك لأن ﺱ اثنين يساوي صفرًا، الكل مقسوم على اثنين يساوي ثلاثة على اثنين. وعليه، فإن ﺱ واحد على اثنين يساوي ثلاثة على اثنين. لذا يمكننا ضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺱ واحد يساوي ثلاثة. وبهذا نكون قد أوجدنا قيمة أول الإحداثيين الناقصين.

حسنًا، يمكننا الآن الانتقال إلى ﺹ اثنين. فلنوجد قيمة ذلك. حسنًا، لإيجاد قيمة ﺹ اثنين، ما سنستخدمه هو الجزء الثاني من الصيغة. وهو ﺹ واحد زائد ﺹ اثنين على اثنين. وهذا لأنه يعطينا الإحداثي ﺹ. ونعرف أن الإحداثي ﺹ لنقطة المنتصف يساوي سالب خمسة على اثنين. وعليه، فإن لدينا صفرًا، وهو صفر لأن ﺹ واحد يساوي صفرًا، زائد ﺹ اثنين على اثنين يساوي سالب خمسة على اثنين. إذن مرة أخرى، ما سنفعله هو أننا سنضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ﺹ اثنين يساوي سالب خمسة. وبذلك نكون قد وجدنا قيمتي الإحداثيين الناقصين.

ومن ثم، يمكننا القول إن النقطة ﺃ التي تقع على المحور ﺱ والنقطة ﺏ التي تقع على المحور ﺹ، حيث ثلاثة على اثنين، سالب خمسة على اثنين هي إحداثيات نقطة منتصف الخط المستقيم ﺃﺏ؛ هما ثلاثة، صفر، وصفر، سالب خمسة، على الترتيب.