فيديو السؤال: تحديد إحداثيات نقطة باستخدام المتجهات الرياضيات

في مستوى إحداثي متعامد، إذا كان ﺃﺟ = 〈−٥‎، −٥〉؛ ﺏﺟ = 〈−١٢‎، ٦〉؛ ٣ﺟ + ﺃﺏ = 〈−٨‎، ١٣〉، فعين إحداثيات النقطة ﺏ.

٠٢:٢٥

‏نسخة الفيديو النصية

في مستوى إحداثي متعامد، إذا كان ﺃﺟ يساوي سالب خمسة، سالب خمسة؛ ﺏﺟ يساوي سالب ١٢، ستة؛ وثلاثة مضروبًا في المتجه ﺟ زائد ﺃﺏ يساوي سالب ثمانية، ١٣، فعين إحداثيات النقطة ﺏ.

نعلم أن المتجه ﺃﺏ يساوي المتجه ﺃﺟ زائد المتجه ﺟﺏ. وبما أن المتجهين ﺏﺟ، ﺟﺏ متساويان في المقدار ومتضادان في الاتجاه، فإن ﺃﺏ يساوي ﺃﺟ ناقص ﺏﺟ. وعليه، فالمتجه ﺃﺏ يساوي سالب خمسة، سالب خمسة ناقص سالب ١٢، ستة. يمكننا طرح متجهين عن طريق طرح مركباتهما المتناظرة. سالب خمسة ناقص سالب ١٢ هو نفسه سالب خمسة زائد ١٢، وهو ما يساوي سبعة. إذن، سالب خمسة ناقص ستة يساوي سالب ١١. ومن ثم، فإن المتجه ﺃﺏ يساوي سبعة، سالب ١١.

هذا يعني أن ثلاثة في المتجه ﺟ زائد سبعة، سالب ١١ يساوي سالب ثمانية، ١٣. يمكننا طرح المتجه سبعة، سالب ١١ من كلا الطرفين. إذن، ثلاثة في المتجه ﺟ يساوي سالب ١٥، ٢٤. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة ليصبح المتجه ﺟ مساويًا سالب خمسة، ثمانية.

يمكننا بعد ذلك استخدام حقيقة أن المتجه ﺏﺟ يساوي المتجه ﺟ ناقص المتجه ﺏ. بإعادة ترتيب ذلك، نجد أن المتجه ﺏ يساوي المتجه ﺟ ناقص المتجه ﺏﺟ. بالتعويض عن المتجهات المعلومة، نجد أن المتجه ﺏ يساوي سالب خمسة، ثمانية ناقص سالب ١٢، ستة. مرة أخرى، نطرح المركبات المتناظرة ليصبح المتجه ﺏ مساويًا سبعة، اثنين.

وبما أن المتجه ﺏ يساوي إزاحته من نقطة الأصل، فإن إحداثيات النقطة ﺏ هي: سبعة، اثنان.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.