تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: استكشاف الزوايا المختلفة بين ٠ و٢ 𝜋 التي لها نفس الدالة المثلثية

أحمد لطفي

افترض أن ﻝ نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية ٤ 𝜋/٣. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثِّل زاوية في الفترة [٠، 𝜋٢[ لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة، فأوجد الزاوية.

٠٢:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

افترض أن ل نقطة على دائرة وحدة مناظِرة للزاوية أربعة 𝜋 على تلاتة. هل هناك نقطة أخرى على دائرة الوحدة تمثل زاوية في الفترة المغلقة عند صفر ومفتوحة عند اتنين 𝜋، لها نفس ظل الزاوية الأولى؟ إذا كانت موجودة فاوجد الزاوية.

في البداية لو عايزين نتخيل النقطة ل على دائرة الوحدة، فهتكون بالشكل ده. هنلاحظ إن الزاوية أربعة 𝜋 على تلاتة هتكون في الرُّبع التالت. وظل زاوية أي زاوية في الربع التالت بتكون قيمتها موجبة. وظل زاوية أي زاوية في الربع الأول بتكون دائمًا موجبة.

فبما إن النقطة ل بتقع على دائرة وحدة، وبتناظر الزاوية أربعة 𝜋 على تلاتة. يبقى لو عايزين نوجد نقطة أخرى على دائرة الوحدة بتمثّل زاوية في الفترة المغلقة من صفر ومفتوحة عند اتنين 𝜋، ليها نفس ظل الزاوية الأولى. يبقى أكيد الزاوية اللي محتاجين نوجدها هتكون زاوية في الربع الأول.

وبالتالي نقدر نقول إن ظا 𝜃 اللي هي الزاوية اللي بتبقى في الربع الأول، هتساوي ظا 𝜋 زائد 𝜃، اللي هي الزاوية اللي بتكون في الربع التالت. يعني ظا 𝜃 اللي محتاجين نوجدها هتساوي الزاوية اللي في الربع التالت هي أربعة 𝜋 على تلاتة، يعني هيكون عندنا ظا أربعة 𝜋 على تلاتة.

يعني عشان نقدر نوجد قيمة 𝜃، هنساوي 𝜋 زائد 𝜃 بأربعة 𝜋 على تلاتة. فهنقول إن 𝜋 زائد 𝜃 هيساوي أربعة 𝜋 على تلاتة. عشان نوجد قيمة 𝜃 هنطرح 𝜋 من الطرفين، فهيكون عندنا 𝜃 بتساوي 𝜋 على تلاتة.

وبالتالي قدرنا نوجد زاوية في الربع الأول ليها نفس ظل الزاوية أربعة 𝜋 على تلاتة. ويبقى الإجابة هتكون نعم الزاوية موجودة، وهتكون قيمتها 𝜋 على تلاتة.