نسخة الفيديو النصية
ما أكبر عدد صحيح ﺃ يجعل واحدًا على ﺃ وﺃ على الجذر التربيعي لـ ٤٦٣ يقعان بين صفر وواحد؟
إليك ما لدينا من معطيات. واحد على ﺃ يجب أن يقع بين صفر وواحد. وﺃ على الجذر التربيعي لـ ٤٦٣ يجب أن يقع أيضًا بين صفر وواحد. نريد أكبر عدد صحيح يجعل كلًّا من هاتين العبارتين صحيحًا. لنفكر أولًا في ﺃ على الجذر التربيعي لـ ٤٦٣.
إذا كان ﺃ يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٦٣، فلن يكون ذلك صحيحًا؛ لأنه عندئذ سيساوي الكسر واحدًا. هذا يعني أن العدد ﺃ هو عدد صحيح أقل من الجذر التربيعي لـ ٤٦٣. على سبيل المثال، ٢٠ تربيع يساوي ٤٠٠ وهذا أصغر من ٤٦٣. هل يوجد عدد صحيح أكبر من ٢٠ قيمة مربعه أصغر من ٤٦٣؟
يمكننا أن نجرب ٢١ ونوجد مربع هذا العدد الصحيح. ٢١ تربيع يساوي ٤٤١. و٤٤١ أصغر من ٤٦٣. لنزد العدد واحدًا، ٢٢ تربيع. ٢٢ تربيع يساوي ٤٨٤ تربيع. هذا كبير جدًا. ٢١ هو أكبر عدد صحيح يجعل هذه العبارة صحيحة.
علينا الآن أخذ العدد الصحيح ٢١ والتعويض به في المتباينة الموجودة على اليسار. هل واحد على ٢١ يقع بين صفر وواحد؟ نعم. في المتباينة على اليسار، كلما زاد العدد الصحيح الموجود في المقام، أصبحت هذه القيمة أقرب إلى صفر. لكننا مقيدون بمقدار الزيادة التي يمكن أن تزيد بها قيمة ﺃ في المتباينة الموجودة على اليمين. هذا يعني أن ٢١ هو أكبر عدد صحيح يحقق كلًّا من هاتين المتباينتين.