فيديو الدرس: الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام على خط الأعداد الرياضيات

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحدد مواضع الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ونمثلها على خطوط أعداد ذات مقاييس مختلفة.

٢٥:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام على خط الأعداد

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نمثل الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ونحدد مواضعها. سنفعل ذلك على خطوط أعداد ذات مقاييس مختلفة. ما هذا؟ يبدو أن شخصًا ما غير عنوان الفيديو. لحظة، من يمكنه فعل ذلك؟ لكن، ربما لا يكون تمثيل الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام على حبل غسيل فكرة سيئة. إنها بداية جيدة.

لدينا هنا حبل غسيل عليه بعض البطاقات الفارغة. دعونا نحوله إلى خط أعداد بكتابة عدد مكون من ثلاثة أرقام في أوله. ماذا عن ٢٦٠؟ ما العدد الذي تعتقد أن علينا كتابته على البطاقة الثانية؟ حسنًا، هذا يعتمد على ما نسميه بمقياس خط الأعداد. بعبارة أخرى، ما المقدار الذي سنعد به؟

عندما نبدأ تعلم الأعداد، يكون المقياس الذي نستخدمه هو العد بمقدار واحد. إذن، بعد ٢٦٠ يأتي ٢٦١، ٢٦٢، ٢٦٣، ٢٦٤، ٢٦٥، ٢٦٦، ٢٦٧، ٢٦٨، ٢٦٩. يمكننا ملاحظة أن الطائر الأحمر يقف على حبل الغسيل فوق العدد ٢٦٦. لكن، هذا ما نحصل عليه عندما نعد بمقدار واحد. ماذا لو غيرنا المقياس؟ ما العدد الذي يقف عليه الطائر الأحمر الآن؟

حسنًا، أيًا كان العدد، يمكننا ملاحظة أنه يقع بين العددين ٣١٠، و٣٣٠. يمكننا الاستفادة من هذه الحقيقة لمساعدتنا، لكن يمكننا أيضًا النظر إلى مقياس خط الأعداد. ما المقدار الذي نعد به هذه المرة؟ للانتقال من ٢٦٠ إلى ٢٧٠، فإننا نعد قفزيًا بمقدار ١٠. هل يمكنك ملاحظة كيف انتقل العدد من ست عشرات إلى سبع عشرات، ثم من سبع عشرات إلى ثماني عشرات في الأعداد ٢٨٠، ٢٩٠، ٣٠٠؟ هل يمكنك ملاحظة كيف نعد بمقدار ١٠ في كل مرة؟ ‏‏٣١٠. هذا يعني أن العدد الناقص لا بد أن يكون ٣٢٠، أي أن يزيد بمقدار ١٠ عن العدد ٣١٠. ويمكننا رؤية أن العدد ٣٢٠ مكانه مناسب بين ٣١٠ و٣٣٠، أليس كذلك؟ وإذا أكملنا العد بمقدار ١٠ بدءًا من العدد ٣٢٠، فسنلاحظ أنه يتوافق مع تسلسل خط الأعداد. ‏‏٣٣٠، ٣٤٠، ٣٥٠.

إذن، مقياس خط الأعداد هذا يختلف عن المقياس الأول، أليس كذلك؟ فقد عرفنا أنه كان علينا العد بمقدار ١٠. هل نجرب مقياسًا آخر؟ هذه المرة، علينا التفكير في عددين ناقصين. يقف الطائر الأحمر على عدد يقع في المنتصف بين العددين ٦٠٠، و٧٠٠. سنستخدم هذا المعلومة لمساعدتنا بعد قليل. والعدد الناقص الثاني يقع في المنتصف بين العددين ٧٥٠، و٨٥٠. ما مقياس خط الأعداد هذا؟

لمعرفة ذلك، يمكننا النظر إلى عددين متجاورين. لنلق نظرة على هذين العددين، ٥٠٠ ثم ٥٥٠. هل يمكنك معرفة المقدار الذي يتعين علينا العد به للانتقال من ٥٠٠ إلى ٥٥٠؟ إنه ٥٠، أليس كذلك؟ ثم إذا عددنا بمقدار ٥٠ أخرى، فسنحصل على ٦٠٠. يمكننا ملاحظة أن هذا هو المقياس المستخدم على طول خط الأعداد. وبذلك نكون قد عرفنا أن العدد الناقص الأول لا يقع فقط في المنتصف بين العددين ٦٠٠ و٧٠٠، بل يزيد أيضًا عن ٦٠٠ بمقدار ٥٠. ‏‏٤٠٠، ٤٥٠، ٥٠٠، ٥٥٠، ٦٠٠، ٦٥٠. وبالإضافة إلى أن العدد الناقص الثاني يقع في المنتصف بين العددين ٧٥٠ و٨٥٠، فإنه يزيد عن العدد ٧٥٠ بمقدار ٥٠. هيا نعد للأمام بدءًا من الطائر الأحمر. ‏‏٦٥٠، ٧٠٠، ٧٥٠، ٨٠٠.

كان المقياس هذه المرة هو العد بمقدار ٥٠. فكل عدد جديد على خط الأعداد يزيد عن العدد الذي يسبقه بمقدار ٥٠. وبالإضافة إلى العد بمقدار واحد أو ١٠ أو ٥٠ كما فعلنا سابقًا، يمكننا أيضًا العد بمقدار خمسة أو حتى ١٠٠. ولكي نتمكن من تمثيل الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام على خطوط الأعداد وتحديد مواضعها، لا يمكننا الاكتفاء بالنظر إلى المكان الذي يشير إليه السهم. علينا أيضًا النظر إلى المقياس؛ أي المقدار الذي تتغير به الأعداد.

دعونا نجب الآن عن بعض الأسئلة التي يمكننا من خلالها التدرب على هذه المهارات. ولن يتضمن أي منها طيورًا أو أحبال غسيل. لكننا سنرى خطوط أعداد ذات مقاييس مختلفة، وبعض الأعداد التي يتعين علينا إيجادها.

ما العدد الناقص في خط الأعداد الآتي؟

لدينا هنا خط أعداد، وهو مجرد خط مكتوب عليه بضعة أعداد بترتيب معين. والمطلوب منا إيجاد العدد الناقص من خط الأعداد. حسنًا، لإيجاد الإجابة، علينا القيام بأمرين. أولًا، علينا النظر إلى مكان العدد الناقص. وبعد ذلك، علينا التفكير جيدًا فيما يوضحه خط الأعداد.

العدد الناقص يقع هنا، أليس كذلك؟ لذلك، نضع هذا المربع الفارغ. إنه العدد الذي يأتي بعد ٩١٣، وقبل ٩١٥. في الحقيقة، يمكننا القول إنه العدد الذي يقع بين العددين ٩١٣، و٩١٥. والآن بعد أن نظرنا إلى موضع العدد الناقص، دعونا نلق نظرة على خط الأعداد بأكمله. ما الذي نلاحظه؟ نلاحظ أنه يبدأ بالعدد ٩٠٠. ويصل إلى العدد ٩٢٠. وإذا عددنا على طول خط الأعداد، يمكننا ملاحظة أننا نعد بمقدار واحد. ‏‏٩٠٠، ٩٠١، ٩٠٢، ٩٠٣، وهكذا. لذا، يمكننا القول إن مقياس خط الأعداد هذا هو العد أو العد قفزيًا بمقدار واحد في كل مرة.

إذن، إذا ألقينا نظرة على خط الأعداد بالكامل وركزنا في العدد الناقص، فسنجد أنه يزيد بمقدار واحد عن ٩١٣. نحن نعلم أن العدد الذي يزيد بمقدار واحد عن ١٣ هو ١٤. إذن، العدد الذي يزيد بمقدار واحد عن ٩١٣ هو ٩١٤. وإذا عددنا الأعداد الموجودة حول العدد الناقص، فسنلاحظ أنه مناسب تمامًا. ‏‏٩١٣، ٩١٤، ٩١٥، وهكذا. يوضح خط الأعداد مقياسًا نعد فيه بمقدار واحد. وبذلك يكون العدد الناقص ٩١٤.

يوضح خط الأعداد التالي تسلسل أعداد كلية. ما العددان الناقصان؟

الجملة الأولى في هذا السؤال هي طريقة جيدة حقًا للتعبير عما يعنيه خط الأعداد. فهو خط يوضح تسلسلًا من الأعداد؛ أي طريقة لعرض الأعداد بترتيب معين. ويمكننا ملاحظة أن الأعداد تزيد على خط الأعداد هذا. فنحن نبدأ بالعدد ١٠٠، ونصل إلى العدد ٩٠٠. لكن هل يمكنك ملاحظة وجود عددين ناقصين على الخط؟ ما هما؟

لننظر إلى العدد الأول في البداية. أول ما يمكننا قوله عن هذا العدد الناقص هو أنه يأتي بعد ١٠٠. لكن ذلك لا يساعدنا كثيرًا. فإذا عددنا بمقدار واحد، فسيكون العدد الناقص هو ١٠١ في هذه الحالة. أو ربما نعد بمقدار ١٠. ‏‏١٠٠، ١١٠.

لتحديد العدد الناقص، علينا النظر جيدًا إلى خط الأعداد لمعرفة المقياس الموجود لدينا؛ أي لمعرفة المقدار الذي نعد به في كل مرة. دعونا نلق نظرة على بعض الأعداد المتتالية الموجودة لدينا بالفعل. ‏‏٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٦٠٠. هل يمكنك تحديد المقدار الذي نعد به؟ يوضح خط الأعداد عدًا قفزيًا بمقدار ١٠٠. لذلك، إذا عدنا إلى بداية الخط وبدأنا بالعدد ١٠٠ ثم عددنا قفزيًا بمقدار ١٠٠ أخرى، فسنعرف أن العدد الناقص الأول هو ٢٠٠. وهذا يتوافق مع التسلسل، أليس كذلك؟ ‏‏١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٦٠٠.

ما العدد الناقص التالي؟ ما العدد الذي يزيد بمقدار ١٠٠ عن العدد ٦٠٠؟ إنه ٧٠٠. هيا نعد على طول خط الأعداد بأكمله. ‏‏١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠، ٤٠٠، ٥٠٠، ٦٠٠، ٧٠٠، ٨٠٠، ٩٠٠. وبهذا نكون قد عرفنا أن مقياس خط الأعداد هو العد بمقدار ١٠٠. وبذلك، عرفنا أن العددين الناقصين هما: ٢٠٠، و ٧٠٠.

ما الأعداد الناقصة في التسلسل الموضح؟

في هذا السؤال، لدينا خط أعداد. لكن لسوء الحظ، يحتوي خط الأعداد على عددين ناقصين. هل يمكنك معرفة هذين العددين؟ لنلق نظرة على العدد الناقص الأول في البداية. حسنًا، إحدى الطرق التي يمكننا بها إيجاد أي عدد ناقص على خط الأعداد هي النظر إلى مقياس خط الأعداد؛ أي المقدار الذي تتغير به الأعداد. لكن هناك طريقة أخرى لإيجاد الأعداد، وهي التفكير في الأعداد التي تقع على جانبي العدد الناقص.

في هذا المثال، نلاحظ أن العدد الناقص يقع في المنتصف بين العددين ٣٠٠، و٤٠٠. والآن، لنتخيل أن لدينا عدسة فائقة التكبير، ويمكننا تكبير هذا الجزء الصغير فقط من خط الأعداد. سيبدو بهذا الشكل، أليس كذلك؟ والآن، ما العدد الذي يقع في المنتصف بين العددين ٣٠٠ و٤٠٠؟ إنه ٣٥٠. هذا يعني أن مقياس خط الأعداد، أو بعبارة أخرى، أن المقدار الذي نضيفه كل مرة هو ٥٠. إذن، كل عدد جديد يزيد عن العدد الذي يسبقه بمقدار ٥٠. لذلك، إذا نظرنا إلى العدد الناقص الثاني، يمكننا استخدام فكرة العد بمقدار ٥٠ لمساعدتنا.

هيا نبدأ من العدد ٥٠٠. ‏‏٥٠٠، ٥٥٠، العدد الناقص، ٦٥٠. ما العدد الذي يزيد عن ٥٥٠ بمقدار ٥٠؟ إنه ٦٠٠. هيا نقرأ خط الأعداد بأكمله لنعرف ما إذا كان العددان الناقصان متوافقين مع التسلسل أم لا. ‏‏٢٠٠، ٢٥٠، ٣٠٠، ٣٥٠، ٤٠٠، ٤٥٠، ٥٠٠، ٥٥٠، ٦٠٠، ٦٥٠، ٧٠٠، ٧٥٠، ٨٠٠. العددان الناقصان في هذا التسلسل هما: ٣٥٠، و٦٠٠.

أي سهم يشير إلى العدد ٦٧٠؟

لدينا هنا خمسة خطوط أعداد مختلفة. هل يمكنك رؤيتها؟ عند كل خط يوجد سهم أزرق يشير إلى موضع ما. لكن هناك سهمًا أزرق واحدًا فقط يشير إلى مكان العدد ٦٧٠. دعونا ننظر إلى كل خط من خطوط الأعداد لنحاول معرفة أيها المقصود.

حسنًا، إذا نظرنا إلى خط الأعداد الأول، يمكننا رؤية أن العلامات الموجودة على خط الأعداد ليس مكتوبًا تحت جميعها عدد. فإننا نبدأ بالعدد ٦٠٠. ثم نقفز قفزة واحدة، قفزتين، ثلاث قفزات قبل أن نصل إلى العدد ٦٣٠. الآن، أصبحنا نعلم أن العدد ٦٣٠ يزيد عن العدد ٦٠٠ بمقدار ٣٠، و٣٠ هو نفسه ثلاث عشرات. إذن من المؤكد أن كل قفزة بمقدار ١٠. ‏‏٦٠٠، ٦١٠، ٦٢٠، ٦٣٠. الأعداد متوافقة مع التسلسل. ووجدنا أن مقياس خط الأعداد هو العد بمقدار ١٠.

هيا نعد بمقدار عشرة بدءًا من ٦٦٠ لإيجاد العدد الذي يشير إليه السهم الأزرق. ‏‏٦٦٠، ٦٧٠. هذا هو العدد الذي نبحث عنه، لكن يمكننا على الفور ملاحظة أن السهم لا يشير إليه. ثم العدد الذي يزيد بمقدار ١٠ عن ٦٧٠، وهو ٦٨٠. إذن السهم الأول لا يشير إلى العدد ٦٧٠؛ فهو يشير إلى العدد ٦٨٠.

دعونا ننظر إلى خط الأعداد الثاني. خط الأعداد هذا يشبه قليلًا الخط الأول؛ حيث يمكننا رؤية أن العدد الأول المحدد عليه هو ٦٠٠، والعدد الأخير هو ٦٩٠. لكن، يمكننا ملاحظة وجود علامات أكثر على خط الأعداد هذا، أليس كذلك؟ من المؤكد أن المقياس مختلف.

هيا نحاول ونحدد المقياس المستخدم. بالبدء من العدد ٦٠٠، سنجد أننا قفزنا قفزة، قفزتين، ثلاث قفزات لنصل إلى العدد ٦١٥. لكن في خط الأعداد الأول، قفزنا ثلاث قفزات ووصلنا إلى ٦٣٠. كان ذلك بإضافة ١٠ في كل مرة. لكن هذه المرة، وصلنا إلى ٦١٥ فقط. إذن يبدو أننا نضيف مقدارًا أقل من ١٠. لنجرب العد بمقدار خمسة. ‏‏٦٠٠، ٦٠٥، ٦١٠، ٦١٥. لقد نجح الأمر! وبهذا نعرف أن كل جزء بين علامتين أو كل علامة على خط الأعداد تمثل خمسة إضافية.

الآن بعد أن عرفنا مقياس خط الأعداد، يمكننا معرفة القيمة التي يشير إليها السهم. هل يشير إلى العدد ٦٧٠؟ هيا نبدأ بالعدد ٦٦٠، وهو العدد الذي يسبقه، وسنعد بمقدار خمسة. ‏‏٦٦٠، ٦٦٥. يمكننا هنا ملاحظة أن العدد الذي يقع على الجانب الآخر من السهم هو العدد الذي نبحث عنه، وهو ٦٧٠. إذن في خط الأعداد هذا، يشير السهم إلى ٦٦٥، لا ٦٧٠.

خط الأعداد التالي يمكن فهمه بسرعة. ‏‏١٠٠، ٢٠٠، ٣٠٠. يمكننا ملاحظة أن المقياس هو العد بمقدار ١٠٠. ويشير السهم الأزرق الموجود على خط الأعداد إلى موضع في المنتصف بين العددين ٥٠٠، و٧٠٠. إذن، هذا السهم يشير إلى القيمة ٦٠٠. لم يتبق لدينا إلا خطان آخران للأعداد سنلقي نظرة عليهما. أي سهم يشير إلى العدد ٦٧٠؟

حسنًا، هل يمكنك ملاحظة وجود تشابه بين خط الأعداد هذا والخط الأول الذي تناولناه؟ كل جزء بين علامتين يمثل ١٠. لم تكن الأعداد كلها محددة على خط الأعداد الأول، أليس كذلك؟ أما هذا الخط، فالأعداد كلها محددة عليه، باستثناء العدد الذي يشير إليه السهم الأزرق. ‏‏٦٠٠، ٦١٠، ٦٢٠، ٦٣٠. إنه مثل خط الأعداد الأول تمامًا؛ فنحن نعد بمقدار ١٠. ويمكننا ملاحظة أن السهم الأزرق يشير إلى العدد الذي يأتي بعد ٦٦٠. والعدد الذي يزيد بمقدار ١٠ عن ٦٦٠ هو ٦٧٠. يبدو أن هذه هي الإجابة التي نبحث عنها.

هيا نتحقق من خط الأعداد الأخير. حسنًا، إذا نظرنا إلى المكان الذي يشير إليه السهم الأزرق على خط الأعداد، يمكننا في الواقع الاستعانة ببعض الحس العددي لإدراك أنه لا يشير إلى العدد ٦٧٠ على الإطلاق. إنه يشير إلى عدد يأتي بعد ٦٧٥. ولأننا نعرف أن ٦٧٥ أكبر من ٦٧٠، فإننا نعلم أن السهم الأزرق يشير إلى عدد أكبر من ٦٧٥. لذا، لسنا بحاجة إلى معرفة مقياس هذا الخط. فبإمكاننا على الفور ملاحظة أنه لا يشير إلى العدد ٦٧٠.

إذن خط الأعداد الصحيح هو الخط الذي يوضح مقياسًا يزيد بمقدار ١٠ في كل مرة. ويوضح أن السهم يشير إلى العدد الذي يأتي بعد ٦٦٠. نحن نعرف ذلك لأن العدد الذي يزيد بمقدار ١٠ عن ٦٦٠ هو ٦٧٠.

ما الذي تعلمناه في هذا الفيديو؟ لقد تعلمنا كيف نمثل الأعداد المكونة من ثلاثة أرقام ونحدد مواضعها على خطوط أعداد ذات مقاييس مختلفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.