فيديو السؤال: حل متباينات القيمة المطلقة في متغير واحد الرياضيات

حل |ﺱ − ٦| ≤ ٥.

٠٤:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

حل القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ستة أقل من أو يساوي خمسة.

أول ما نلاحظه في هذا السؤال هو هذان الخطان الرأسيان. ويمثل هذان الخطان الرأسيان القيمة المطلقة أو المقياس لـ ﺱ ناقص ستة. إذا فكرنا في هذه الصيغة باعتبارها القيمة المطلقة لـ ﺃ أو مقياس ﺃ. فما معنى هذا؟ يعني هذا المسافة بين ﺃ والصفر. ومن ثم فلا يهم إذا كانت القيمة موجبة أم سالبة؛ لأن المسافة من الصفر تظل واحدة.

لذا إذا كان لدينا شيء كمقياس ﺱ أو القيمة المطلقة لـ ﺱ يساوي ﺃ في صورة معادلة، فإن لهذه المعادلة حلين: ﺱ يساوي ﺃ أو ﺱ يساوي سالب ﺃ؛ لأن كليهما يمثل مسافة ﺃ من الصفر. حسنًا، أصبح لدينا فكرة عن معنى القيمة المطلقة أو المقياس. فكيف يمكننا استخدام هذه المعلومة لحل المتباينة؟ قبل البدء بحل سؤال يتضمن متباينة، علينا النظر إلى كيفية حل المتباينة مع علامة المقياس.

لنقل إن المقياس أو القيمة المطلقة لـ ﺱ أقل من الثلاثة. هذا يعني كل النقاط التي تبعد عن الصفر بأقل من ثلاث وحدات. فلنر كيف سيبدو هذا على خط الأعداد. أولًا، تلاحظون أن لدينا دوائر مفرغة. وهذا لأننا نتحدث عن علامة أقل من. وليس عن علامة أقل من أو يساوي. إذا كنا نتحدث عن علامة أقل من أو يساوي، أو أكبر من أو يساوي، لكانت الدائرة ملونة. لكن ما يوضحه خط الأعداد هو أن كل القيم الأقل من ثلاث وحدات من ﺱ تبدأ من سالب ثلاثة وتنتهي عند ثلاثة؛ لأن أي قيمة تقع في هذا النطاق تبعد عن الصفر بأقل من ثلاث وحدات.

إذن، يمكننا كتابة هذا بالصورة ﺱ أكبر من سالب ثلاثة أو أقل من ثلاثة. ما نقوله هو أن المقياس أو القيمة المطلقة لـ ﺱ أقل من ثلاثة يمكن كتابتها بهذه الطريقة كمتباينة مركبة. حسنًا، رائع! أصبح لدينا شيء يمكننا العمل على حله. المقياس أو القيمة المطلقة لـ ﺱ ناقص ستة أقل من أو يساوي الخمسة؛ إذ يمكننا إعادة كتابة المقياس أو القيمة المطلقة في متباينة بالصورة ﺱ ناقص ستة أكبر من أو يساوي سالب خمسة، وأقل من أو يساوي خمسة. ويمكننا القيام بهذا لأنها متباينة بعلامة أقل من كتلك الموضحة في المسألة.

لكن الأمر مختلف قليلًا إذا كانت متباينة بعلامة أكبر من. والآن لحل هذه المتباينة، سنضيف ستة إلى كل قسم. سنضيف ستة إلى سالب خمسة وستة إلى ﺱ ناقص ستة وستة إلى خمسة. وعند القيام بذلك، تصبح القيمة الأولى واحدًا لأن سالب خمسة زائد ستة يساوي واحدًا، والقيمة الثانية ستكون ﺱ لأن ﺱ ناقص ستة زائد ستة يساوي ﺱ، وأخيرًا القيمة الثالثة ستكون ١١ لأن خمسة زائد ستة يساوي ١١. إذن، يمكننا القول إن حل مقياس ﺱ ناقص ستة أقل من أو يساوي خمسة هو ﺱ أكبر من أو يساوي واحدًا، لكن أقل من أو يساوي ١١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.