تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد النِّقاط التي تقع على منحنى دالة تربيعية ويكون عندها المماس موازيًا لمحور السينات

أحمد لطفي

أوجد النقطة الواقعة على المنحنى ﺹ = −٤٠س^٢ + ٤٠ التي عندها المماس للمنحنى موازيًا لمحور السينات.

٠٢:٠٥

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد النقطة الواقعة على المنحنى ص بتساوي سالب أربعين س تربيع زائد أربعين التي عندها المماس للمنحى موازيًا لمحور السينات.

في البداية عشان نقدر نوجد ميل مماس المنحنى عند أي نقطة، فمحتاجين نفاضل معادلة المنحنى. يعني هنوجد تفاضل المعادلة ص بتساوي سالب أربعين س تربيع زائد أربعين. فيهكون عندنا ص شرطة بيساوي تفاضل سالب أربعين س تربيع. هيساوي سالب أربعين في اتنين س. زائد … تفاضل أربعين هيساوي صفر. يعني هيكون عندنا ص شرطة بتساوي سالب تمانين س.

ويبقى كده قدرنا نوجد ميل مماس المنحى عند أي نقطة.

معطى إن مماس المنحنى بيكون موازي لمحور السينات. وبما إن المماس بيساوي محور السينات، يعني هيكون بيساوي صفر. وبالتالي هنساوي ص شرطة بصفر، فهيكون عندنا سالب تمانين س بيساوي صفر. يعني هيكون عندنا س بتساوي صفر.

وبالتالي نكون قدرنا نوجد الإحداثي السيني للنقطة الواقعة على المنحنى، اللي بيكون عندها مماس المنحنى موازي لمحور السينات. وكان الإحداثي السيني للنقطة هو س بيساوي صفر.

شان نوجد الإحداثي الصادي للنقطة، محتاجين نعوّض عن س بصفر في المعادلة الأصلية للمنحنى. فعند س بتساوي صفر، هيكون عندنا معادلة المنحنى ص بتساوي سالب أربعين مضروبة في صفر تربيع زائد أربعين. يعني هيكون عندنا ص بتساوي أربعين.

يبقى كده قدرنا نوجد الإحداثي الصادي للنقطة. ويبقى النقطة الواقعة على المنحنى ص بتساوي سالب أربعين س ترببيع زائد أربعين، اللي بيكون عندها مماس المنحنى موازي لمحور السينات، هتكون هي النقطة صفر وأربعين.