فيديو: الدوال الكسرية وخطوط التقارب

ما خطَّا تقارب القطع الزائد ﺹ = ٨/(٤ﺱ − ٣) + ٣/٥؟

٠٥:٠٤

‏نسخة الفيديو النصية

ما خطَّا تقارب القطع الزائد ص يساوي تمنية على، أربعة س ناقص تلاتة، زائد خمسة على تلاتة؟

لو عندنا دالة كسرية على الشكل ده: د س بتساوي الدالة أ س على الدالة ب س، حيث الدالة ب س لا تساوي صفر. وعندنا أ س وَ ب س هم دالتين كثيرات الحدود. بس ما فيش بينهم أيّ عوامل مشتركة غير الواحد. خلِّينا نكتب الدالة اللي معطاة عندنا الأول على الصورة دي. الدالة اللي معطاة عندنا اللي بالشكل ده. ص دي هي نفسها د س. عايزين بقى نكتبها على شكل دالة كسرية بسطها كثيرة حدود، ومقامها كثيرة حدود. بحيث إن ما فيش أيّ عوامل مشتركة ما بين البسط والمقام غير الواحد.

هنوحّد المقامات بالشكل اللي قدامنا ده. هنبتدي نجمع البسط بتاع الجزء الأول مع البسط بتاع الجزء التاني، على المقام الموحَّد الجديد بالشكل ده. فهتصبح في النهاية الدالة اللي عندنا ص اللي هي د س بالشكل ده: عشرين س زائد تسعة على، اتناشر س ناقص تسعة. هنلاحظ إن ما فيش أيّ عامل مشترك بين البسط والمقام. يبقى كده قدرنا نوصل بالدالة اللي عندنا على الصورة اللي هي د س بتساوي أ س على ب س. بحيث إن ما فيش أيّ عامل مشترك بين أ س وَ ب س. وفي نفس الوقت ب س لا تساوي صفر.

دلوقتي إحنا مطلوب مننا نوجد خطَّا تقارب القطع الزائد الممثَّل بالدالة دي. هننقل الصيغة النهائية اللي وصلنا ليها دي، ونبتدي نشوف إزاي هنوجد خطَّي التقارب. كده دي الصورة النهائية للدالة د س بعد ما بسَّطناها.

هنبدأ دلوقتي نوجد للدالة دي خطّ التقارب الرأسي، اللي بنقدر نوجده لمّا بنساوي الدالة اللي في المقام بصفر. يعني عند ب س تساوي صفر هي دي هتبقى معادلة خطّ التقارب الرأسي. يبقى هنساوي الدالة اللي في المقام بصفر. اتناشر س ناقص تسعة يساوي صفر. بجمع تسعة على الطرفين، هتصبح اتناشر س بتساوي تسعة. هنقسم بعد كده الطرفين على اتناشر، فهتبقى س بتساوي تسعة على اتناشر. ونقدر نبسَّطها أكتر من كده؛ لأن فيه عامل مشترك، اللي هو تلاتة، بين البسط والمقام. فكده هتبقى س بتساوي تلاتة على أربعة. يبقى كده قدرنا نوجد معادلة خطّ التقارب الرأسي، اللي هي س بتساوي تلاتة على أربعة.

أمَّا عشان نوجد بقى خطّ التقارب الأفقي، فعندنا فيه تلات حالات؛ أول حالة لو كانت درجة الدالة أ س أكبر من درجة الدالة ب س. يعني درجة البسط كانت أكبر من درجة المقام. في الحالة دي لا يوجد أيّ خطّ تقارب أفقي. يعني لو درجة البسط أكبر من درجة المقام مش هيكون عندنا للدالة دي خطّ تقارب أفقي.

الحالة التانية بقى إن يكون درجة البسط أقل من درجة المقام. يعني درجة الدالة أ س تبقى أقل من درجة الدالة ب س. في الحالة دي معادلة خطّ التقارب الأفقي هتبقى ص بتساوي صفر.

أمَّا تالت حالة عندنا، هي لو تساوت درجة البسط مع درجة المقام. يعني درجة الدالة أ س بتساوي درجة الدالة ب س. في الحالة دي معادلة خطّ التقارب الأفقي هتبقى ص بيساوي المعامل الرئيسي للدالة أ س، على المعامل الرئيسي للدالة ب س.

عايزين نختبر بقى الدالة اللي عندنا، اللي هي دي. عايزين نختبر درجة البسط ودرجة المقام؛ عشان نشوف إزاي هنقدر نوجد خطّ التقارب الأفقي. درجة الدالة اللي في البسط هنلاقي إنها واحد. عندنا أعلى قوة لـ س هي واحد. فيبقى درجة البسط بتساوي واحد. وبالمثل برضو أعلى قوة لـ س في المقام هي واحد. يبقى درجة المقام هي كمان بتساوي واحد. ده معناها إننا في الحالة التالتة، اللي هي تساوي درجتَي البسط والمقام. يعني نقدر نوجد معادلة خطّ التقارب الأفقي من العلاقة دي.

طب دلوقتي العلاقة اللي هنحسب منها خطّ التقارب الأفقي، اللي إحنا شايفينها دي. مكتوب فيها إن ص بيساوي المعامل الرئيسي للدالة أ س، على المعامل الرئيسي للدالة ب س. طب يا ترى يعني إيه المعامل الرئيسي. المعامل الرئيسي هو معامل أكبر قوى لـ س. أكبر قوى لـ س، زيّ ما إحنا شايفين في الدالة أ س، هي س أُس واحد، اللي هي المعامل بتاعها عشرين. يبقى ص هتساوي عشرين على المعامل الرئيسي للدالة ب س، اللي هو، لو بصّينا للدالة، هيبقى اتناشر. يبقى ص هتساوي عشرين على اتناشر. فيه عامل مشترك بين البسط والمقام، اللي هو أربعة. هنقسم عليه؛ عشان نوصّلها لأبسط صورة. فهتبقى ص بتساوي خمسة على تلاتة. هي دي معادلة خطّ التقارب الأفقي.

وبكده يبقى قدرنا نوجد خطَّيْ تقارب القطع الزائد اللي معطى عندنا في السؤال. وهم خطّ التقارب الرأسي، اللي هو س بتساوي تلاتة على أربعة. وخطّ التقارب الأفقي، اللي هو ص بتساوي خمسة على تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.