فيديو السؤال: حساب الطاقة المبددة لزلاجة تنزلق لأسفل على منحدر الفيزياء • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

يسير طفل كتلته 36 كيلوجرامًا إلى قمة تل منتظم الانحدار حاملًا زلاجة كتلتها 14 كيلوجرامًا، قطع مسافة مقدارها 33 مترًا على طول التل، تعادل مسافة رأسية لأعلى مقدارها 8.8 أمتار. وضع الطفل الزلاجة على المنحدر؛ حيث كادت ألا تثبت في مكانها بفعل الاحتكاك، وقفز بحذر على متنها. كان وزن الطفل المضاف إلى الزلاجة يكفي بالضبط لبدء حركتها وانزلاقها إلى أسفل التل، وقد بلغت سرعتها 10 أمتار لكل ثانية عندما وصلت إلى قاعدة المنحدر. ما مقدار الطاقة المبددة خلال حركة الزلاجة لأسفل التل؟

لمعرفة مقدار الطاقة المبددة عندما تنزلق الزلاجة لأسفل التل، علينا المقارنة بين الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة قبل هذه الحركة وبعدها. تذكر أن الطاقة الميكانيكية لجسم ما تساوي مجموع طاقة وضع الجاذبية له وطاقة حركته. عندما ينزلق الطفل إلى أسفل التل، يتبدد بعض الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة بفعل الاحتكاك. يحدث هذا لأن الاحتكاك قوة تعمل على تقليل طاقة حركة الجسم. كمية الطاقة التي يبددها الاحتكاك تساوي الطاقة الميكانيكية الابتدائية للطفل والزلاجة عند قمة التل ناقص الطاقة الميكانيكية النهائية للطفل والزلاجة عند أسفل التل.

دعونا نبدأ بالنظر إلى الطاقة الميكانيكية الابتدائية للطفل والزلاجة؛ أي قبل انزلاقهما إلى أسفل التل. يمكننا حساب طاقة وضع الجاذبية، المشار إليها فيما يلي بـ ‪GPE‬‏، للطفل والزلاجة باستخدام الصيغة ‪GPE‬‏ تساوي ‪𝑚𝑔ℎ‬‏؛ حيث ‪𝑚‬‏ هي كتلتهما الكلية. ‏‪𝑔‬‏ هي شدة مجال الجاذبية. و‪ℎ‬‏ هو ارتفاعهما عن سطح الأرض. قيمة ‪𝑚‬‏ تساوي كتلة الطفل؛ أي 36 كيلوجرامًا، زائد كتلة الزلاجة؛ أي 14 كيلوجرامًا. هذا يعطينا كتلة كلية مقدارها 50 كيلوجرامًا. علينا جمع هاتين الكتلتين؛ لأن الطفل والزلاجة يتحركان دائمًا معًا كما لو كانا جسمًا واحدًا. شدة مجال الجاذبية، ‪𝑔‬‏، تساوي 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة.

حسنًا، عند النظر إلى الارتفاع، ‪ℎ‬‏، نجد أن لدينا مسافتين. علمنا من المعطيات أن الطفل يسير مسافة 33 مترًا على طول التل، متحركًا مسافة رأسية لأعلى مقدارها إجمالًا 8.8 أمتار. عند حساب طاقة وضع الجاذبية للطفل والزلاجة، فإننا نهتم فقط بالارتفاع الرأسي فوق سطح الأرض، وهو 8.8 أمتار. المسافة التي مقدارها 33 مترًا لا علاقة لها بطاقة وضع الجاذبية. إذن، فإن طاقة وضع الجاذبية للطفل والزلاجة تساوي 50 كيلوجرامًا مضروبة في 9.8 أمتار لكل ثانية مربعة مضروبة في 8.8 أمتار. هذا يعطينا قيمة 4312 جول.

يكون كل من الطفل والزلاجة ساكنين عند قمة التل؛ ومن ثم فإن طاقة الحركة تساوي صفر جول. إذن، فإن الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة أعلى التل؛ أي الطاقة الميكانيكية الابتدائية، تساوي 4312 جول زائد صفر جول، وهو ما يساوي 4312 جول.

دعونا نحسب الآن الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة أسفل التل؛ أي الطاقة الميكانيكية النهائية. عندما يصل الطفل والزلاجة إلى قاعدة المنحدر، يكون ارتفاعهما عن سطح الأرض صفرًا. هذا يعني أن طاقة وضع الجاذبية لهما تساوي صفرًا. لكن عندما يصلان إلى الأرض، تكون سرعتهما 10 أمتار لكل ثانية. هذا يعني أن لهما الآن بعض طاقة الحركة، المشار إليها فيما بعد بـ ‪KE‬‏، التي يمكننا حسابها باستخدام الصيغة ‪KE‬‏ تساوي نصف ‪𝑚𝑣‬‏ تربيع؛ حيث ‪𝑚‬‏ هو مجموع كتلتي الطفل والزلاجة، الذي نعرف أنه 50 كيلوجرامًا، و‪𝑣‬‏ هي سرعتهما، وهي 10 أمتار لكل ثانية.

إذا عوضنا بهاتين القيمتين في الصيغة، فسنجد أن طاقة الحركة تساوي نصفًا في 50 كيلوجرامًا في 10 أمتار لكل ثانية، الكل تربيع. هذا يعطينا قيمة 2500 جول لطاقة الحركة. إذن، الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة أسفل التل تساوي صفر جول زائد 2500 جول، وهو ما يساوي 2500 جول.

إذن، قبل أن تتحرك الزلاجة إلى أسفل التل، كانت الطاقة الميكانيكية للطفل والزلاجة 4312 جول. بعد تحرك الزلاجة لأسفل التل، أصبحت الطاقة الميكانيكية 2500 جول. الطاقة المبددة أثناء هذه الحركة تساوي الطاقة الميكانيكية الابتدائية، وهي 4312 جول، ناقص الطاقة الميكانيكية النهائية؛ أي 2500 جول. بإكمال هذه العملية الحسابية، نجد أن 1812 جول من الطاقة قد تبددت أثناء حركة الزلاجة لأسفل التل. ومن ثم، فإن الإجابة النهائية لهذا السؤال هي 1812 جول.