فيديو السؤال: إيجاد الكمية القياسية التي تحقق عملية معطاة على متجهات الرياضيات

إذا كانت (٣‎، ﺹ) + ﺱ (٣‎، ٥) − (٠‎، ٧) = ٠، فأوجد قيمة كل من ﺱ، ‏ﺹ.

٠٢:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت ثلاثة، ﺹ زائد ﺱ مضروبًا في ثلاثة، خمسة ناقص صفر، سبعة تساوي المتجه الصفري، فأوجد قيمة كل من ﺱ وﺹ.

لعلنا نتذكر أن المتجه الصفري في بعدين، الإحداثيان ﺱ وﺹ له يساويان صفرًا. وهذا يعني أنه علينا حل المعادلة المتجهة ثلاثة، ﺹ زائد ﺱ مضروبًا في ثلاثة، خمسة ناقص صفر، سبعة يساوي صفر، صفر. لنبدأ بضرب المتجه ثلاثة، خمسة في الكمية القياسية ﺱ. ‏ﺱ مضروبًا في ثلاثة يساوي ثلاثة ﺱ، وﺱ مضروبًا في خمسة يساوي خمسة ﺱ.

الخطوة التالية هي تذكر أنه عند جمع المتجهات أو طرحها، فإننا نجمع المركبات المتناظرة أو نطرحها. وبمساواة مركبات ﺱ، نحصل على ثلاثة زائد ثلاثة ﺱ ناقص صفر يساوي صفرًا. بطرح ثلاثة من طرفي هذه المعادلة، نحصل على ثلاثة ﺱ يساوي سالب ثلاثة. يمكننا بعد ذلك قسمة طرفي هذه المعادلة على ثلاثة، ما يعطينا قيمة ﺱ، وهي تساوي سالب واحد.

بمساواة مركبات ﺹ، نحصل على ﺹ زائد خمسة ﺱ ناقص سبعة يساوي صفرًا. ويمكننا إضافة سبعة إلى طرفي المعادلة وطرح خمسة ﺱ من الطرفين، فيصبح ﺹ يساوي سبعة ناقص خمسة ﺱ. وبما أن ﺱ يساوي سالب واحد، يتبقى لدينا ﺹ يساوي سبعة ناقص خمسة مضروبًا في سالب واحد. وهذا يبسط إلى ﺹ يساوي سبعة زائد خمسة. وبجمع سبعة وخمسة، نحصل على ١٢. إذن قيمتا ﺱ وﺹ اللتان تحققان المعادلة هما سالب واحد و١٢، على الترتيب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.