فيديو السؤال: إيجاد تكامل دالة المقلوب الرياضيات

أوجد تكامل ((لو ٥)‏/‏(٤ﺱ)) دﺱ.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تكامل اللوغاريتم الطبيعي لخمسة مقسومًا على أربعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

مطلوب منا في هذا السؤال إيجاد تكامل غير محدد. أول ما علينا فعله هو النظر إلى الدالة التي سيتم تكاملها. يمكننا هنا ملاحظة أن البسط هو اللوغاريتم الطبيعي لخمسة. وهو عدد ثابت موجب. ومقام الدالة التي سيتم تكاملها هو أربعة ﺱ. وأربعة أيضًا عدد ثابت. علينا إذن أخذ المعامل الثابت للوغاريتم الطبيعي لخمسة مقسومًا على أربعة خارج علامة التكامل.

ويمكننا فعل هذا لأننا نعرف أنه لأي ثابت ﻙ، يكون تكامل ﻙ في د ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ﻙ في تكامل د ﺱ بالنسبة إلى ﺱ. إذن، سنطبق هذا على التكامل الذي لدينا حيث ﻙ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لخمسة على أربعة، وهو ما سنعيد كتابته على الصورة ربع في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة. وعليه، نجد أن التكامل لدينا يساوي ربعًا في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة في تكامل واحد على ﺱ بالنسبة إلى ﺱ.

بعبارة أخرى، علينا فقط إيجاد تكامل دالة المقلوب بالنسبة إلى ﺱ. ونحن نعرف كيف نجري تكامل دالة المقلوب بالنسبة إلى ﺱ. إنها تساوي اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثابت التكامل ﺙ. بتطبيق هذا على التكامل لدينا، نحصل على ربع في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ثابت التكامل، وسنرمز له بـ ﺙ واحد.

الخطوة الأخيرة هي تبسيط الإجابة. سنبدأ بضرب ربع في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة في القوسين. وبذلك، نحصل على ربع في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ﺙ واحد على أربعة في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة.

وسنفعل شيئًا أخيرًا لتبسيط هذا التعبير. بما أن ﺙ واحد ثابت، فإن ﺙ واحد مقسومًا على أربعة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة هو ثابت أيضًا. لذا، سنكتب هذا في صورة ثابت جديد سنرمز له بـ ﺙ. وبذلك، نحصل على الإجابة النهائية. تكامل اللوغاريتم الطبيعي لخمسة مقسومًا على أربعة ﺱ بالنسبة إلى ﺱ يساوي ربعًا في اللوغاريتم الطبيعي لخمسة مضروبًا في اللوغاريتم الطبيعي للقيمة المطلقة لـ ﺱ زائد ﺙ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.