تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد قيمة التكامل المحدد للدوال المتعدِّدة التعريف

أحمد لطفي

افترض أن: ﺩ(ﺱ) = ٤ لكل ﺱ < ١، ﺩ(ﺱ) = ٤ﺱ لكل ﺱ ≥ ١. أوجد ∫(_−١)(^٣) ﺩ(ﺱ) ﺩﺱ.

٠٢:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

افترض إن د س بتساوي أربعة لكل س أصغر من واحد، وأربعة س لكل س أكبر من أو بتساوي واحد، اوجد تكامل الدالة د س بالنسبة لـ س من سالب واحد إلى تلاتة.

هنكتب المطلوب مرة كمان فهيكون بالشكل ده، وبما إن معطى إن الدالة ليها تعريف عند قيم س أصغر من واحد، وتعريف مختلف عند قيم س أكبر من أو بتساوي الواحد؛ يبقى محتاجين نقسّم التكامل اللي عندنا لتكاملين: أول تكامل هيكون من سالب واحد إلى واحد، وتاني تكامل هيكون من واحد إلى تلاتة، فأول تكامل من سالب واحد لواحد هنعوّض عن قيمة الدالة لما س بتكون أصغر من واحد، وبما إن قيمة الدالة بتساوي أربعة لكل س أصغر من واحد، فهيكون عندنا تكامل أربعة بالنسبة لـ س من سالب واحد إلى واحد، زائد، بما إن قيمة الدالة بتساوي أربعة س لكل س أكبر من أو بيساوي واحد فهيكون عندنا: تكامل أربعة س بالنسبة لـ س من واحد إلى تلاتة، يعني هيساوي تكامل أربعة بالنسبة لـ س هيساوي أربعة س، فهيكون عندنا أربعة س من سالب واحد إلى واحد، زائد، تكامل أربعة س بالنسبة لـ س، أربعة س تربيع على اتنين؛ وهيبقى عندنا أربعة س تربيع على اتنين من واحد إلى تلاتة. عشان نوجد قيمة التكامل هنعوّض مرة عن س بالحد الأكبر ناقص، هنعوض عن س بالحد الأصغر؛ يعني هيساوي: عندنا أربعة س من سالب واحد إلى واحد، هنعوض عن س بواحد فهيكون عندنا أربعة في واحد ناقص، هنعوض عن س بسالب واحد فهيكون عندنا أربعة في سالب واحد، زائد أربعة س تربيع على اتنين من واحد إلى تلاتة، هنعوض في الأول عن س بتلاتة فهيكون عندنا أربعة في تلاتة أُس اتنين الكل مقسوم على اتنين، ناقص، هنعوض عن س بواحد، هيكون عندنا أربعة في واحد أُس اتنين الكل مقسوم على اتنين؛ يعني هيساوي أربعة زائد أربعة زائد تمنتاشر ناقص اتنين، يعني هيساوي أربعة وعشرين؛ وبالتالي يبقى تكامل الدالة د س بالنسبة لـ س من سالب واحد إلى تلاتة هيساوي أربعة وعشرين.