فيديو السؤال: إيجاد المعادلة المتجهة لخط مستقيم يمر بنقطة بمعلومية متجه اتجاهه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

اكتب المعادلة المتجهة للخط المستقيم المار بالنقطة ستة، سالب تسعة، ومتجه اتجاهه هو تسعة، سالب اثنين.

دعونا نبدأ باسترجاع الصورة العامة للمعادلة المتجهة للخط المستقيم. الصورة العامة هي ﺭ يساوي ﻕ صفرًا زائد ﻙ مضروبًا في ﻱ؛ حيث ﻕ صفر متجه الموضع لنقطة تقع على الخط المستقيم، وﻱ متجه اتجاه الخط المستقيم، وﻙ كمية قياسية. ونلاحظ أنه يمكننا استخدام أي حرف لتمثيلها. حسنًا، علمنا من معطيات السؤال أن الخط المستقيم يمر بنقطة إحداثياتها ستة، سالب تسعة. ونعلم أن أي نقطة، 𝑝، إحداثياتها ﺱ صفر، ﺹ صفر يكون متجه موضعها ﻕ صفرًا يساوي ﺱ صفرًا، ﺹ صفرًا. ومن ثم، فإن متجه الموضع للنقطة التي لدينا يساوي ستة، سالب تسعة. علمنا أيضًا من المعطيات أن متجه اتجاه الخط المستقيم هو تسعة، سالب اثنين.

بالتعويض بهذين المتجهين في الصورة العامة، نحصل على ﺭ يساوي ستة، سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في تسعة، سالب اثنين. وعلى الرغم من أنه يمكننا تبسيط الطرف الأيمن، فإن هذه طريقة صحيحة تمامًا لتوضيح الإجابة. إذن، المعادلة المتجهة للخط المستقيم المار بالنقطة ستة، سالب تسعة، ومتجه اتجاهه هو تسعة، سالب اثنين هي ﺭ يساوي ستة، سالب تسعة زائد ﻙ مضروبًا في تسعة، سالب اثنين.