فيديو: إيجاد حاصل ضرب عددين غير نسبيين مترافقين

أوجد ‪(5√10 + 3√3)(5√10 − 3√3)‬‏ في أبسط صورة.

٠٣:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد خمسة جذر ‪10‬‏ زائد ثلاثة جذر ثلاثة في خمسة جذر ‪10‬‏ ناقص ثلاثة جذر ثلاثة في أبسط صورة.

أول شيء سنفعله هو فك القوسين. وسنفعل هذا بالطريقة نفسها التي نفك بها المقادير الجبرية، وذلك بضرب الحدود في بعضها.

ولا يهم أننا نتعامل مع جذور صماء هنا. فالأمر يتم بالطريقة نفسها. هكذا، سنضرب أولًا خمسة جذر ‪10‬‏ في خمسة جذر ‪10‬‏.

وحتى نتمكن من فعل هذا، سنستخدم هذه العلاقة، وهي ‪𝑎‬‏ جذر ‪𝑥‬‏ في ‪𝑏‬‏ جذر ‪𝑦‬‏ يعطينا ‪𝑎𝑏‬‏ جذر ‪𝑥𝑦‬‏، وبهذا، نحصل على ‪25‬‏ جذر ‪100‬‏؛ لأن خمسة في خمسة يساوي ‪25‬‏، و‪10‬‏ في ‪10‬‏ يساوي ‪100‬‏.

بعد ذلك، سيكون لدينا سالب ‪15‬‏ جذر ‪30‬‏. وذلك لأن لدينا خمسة في سالب ثلاثة، ما يساوي سالب ‪15‬‏، ثم لدينا كذلك جذر ‪10‬‏ في جذر ثلاثة، ما يعطينا جذر ‪30‬‏. ثم لدينا ثلاثة جذر ثلاثة في خمسة جذر ‪10‬‏، ما يساوي ‪15‬‏ جذر ‪30‬‏.

بعد هذا، سنضرب الحدين الأخيرين في كلا القوسين معًا. لدينا موجب ثلاثة جذر ثلاثة في سالب ثلاثة جذر ثلاثة، وهو ما يعطينا سالب تسعة جذر تسعة؛ لأن لدينا موجب ثلاثة في سالب ثلاثة.

وموجب في سالب يعطينا سالبًا. ثم جذر ثلاثة في جذر ثلاثة يعطينا جذر تسعة.

حسنًا، هذا رائع! ها قد وصلنا لهذه المرحلة. والآن، لنبدأ في التبسيط. الحد الأول سيصير ‪25‬‏ في ‪10‬‏؛ لأن لدينا ‪25‬‏ في جذر ‪100‬‏. وجذر ‪100‬‏ يساوي ‪10‬‏.

جدير بالذكر هنا أننا كنا نستطيع الانتقال لهذه الخطوة مباشرة؛ لأن جذر ‪𝑥‬‏ في جذر ‪𝑥‬‏ يساوي دائمًا ‪𝑥‬‏. وكان لدينا جذر ‪10‬‏ في جذر ‪10‬‏، وهو ما يساوي ‪10‬‏ فحسب، ومن ثم، لدينا ‪25‬‏ في ‪10‬‏. إلا أنني أردت أن أوضح لكم كل خطوة بالتفصيل وما تم في السطر السابق.

حسنًا! سنطبق الأمر نفسه مع الحد الأخير كذلك. والآن، لدينا سالب ‪15‬‏ جذر ‪30‬‏ زائد ‪15‬‏ جذر ‪30‬‏. وعليه، فإن هذا سيساوي صفرًا. وأخيرًا، سيكون لدينا سالب تسعة في ثلاثة. وهذا لأن لدينا تسعة في جذر تسعة.

وجذر تسعة يساوي ثلاثة. وقد قلنا من قبل: إن حاصل ضرب جذر ثلاثة في جذر ثلاثة يساوي ثلاثة فحسب، وهذا لأننا نعلم أن جذر ‪𝑥‬‏ في جذر ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ فحسب. حسنًا، رائع! سنقوم بخطوة أخرى هنا لنحصل على ‪250‬‏ ناقص ‪27‬‏.

وهكذا، يمكننا القول: إن حاصل ضرب خمسة جذر ‪10‬‏ زائد ثلاثة جذر ثلاثة في خمسة جذر ‪10‬‏ ناقص ثلاثة جذر ثلاثة في أبسط صورة يساوي ‪223‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.