فيديو السؤال: استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول ضلع مجهول الرياضيات

في الشكل الموضح، يقع ﺃﺏ في المستوى ﺱ، ﺃﺟ عمودي على ﺱ. إذا كان ﺃﺏ = ٦، ﺃﺟ = ٨، فأوجد طول ﺏﺟ.

٠٣:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل الموضح، تقع القطعة المستقيمة ﺃﺏ في المستوى ﺱ، والقطعة المستقيمة ﺃﺟ عمودية على ﺱ. إذا كان ﺃﺏ يساوي ستة، وﺃﺟ يساوي ثمانية، فأوجد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ.

لنبدأ بكتابة ما نعرفه على الشكل. نعرف من المعطيات أن ﺃﺏ يساوي ستة. إذن، طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ لا بد أن يساوي ست وحدات. وبالمثل، ﺃﺟ يساوي ثمانية. إذن، طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ يساوي ثماني وحدات. نريد إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ، كما هو موضح. لذا، علينا استخدام المعطى الأخير في السؤال. نعرف من المعطيات أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ تقع في المستوى ﺱ. والقطعة المستقيمة ﺃﺟ عمودية على المستوى نفسه. وهذا يعني أن القطعة المستقيمة ﺃﺏ لابد أن تكون عمودية على القطعة المستقيمة ﺃﺟ. وهذا يعني أن ﺃﺏ، وﺃﺟ يصنعان زاوية قائمة.

رسمنا هذا المثلث القائم الزاوية حتى نتمكن من رؤية ما يحدث بمزيد من التفصيل. نسمي الضلع المجهول ﺃ شرطة، ونلاحظ أننا نعرف طولي الضلعين القصيرين في المثلث القائم الزاوية. ‏ﺃ شرطة هو الوتر. يمكننا إذن استخدام نظرية فيثاغورس لإيجاد طول الضلع المجهول. تقول هذه النظرية إن مجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين لا بد أن يساوي مربع أطول ضلع. وعادة ما تكتب على صورة ﺃ شرطة تربيع زائد ﺏ شرطة تربيع يساوي ﺟ شرطة تربيع. لكن في هذا المثلث، يسمى الضلع الأطول ﺃ شرطة. إذن، يمكننا القول إن ﺏ شرطة تربيع زائد ﺟ شرطة تربيع يساوي ﺃ شرطة تربيع. وبالتعويض بالقيم من المثلث، نجد أن ثمانية تربيع زائد ستة تربيع يساوي ﺃ تربيع.

حسنًا، قد نلاحظ هنا ثلاثية فيثاغورس. لكننا سنحل المعادلة المذكورة للاحتياط فقط. ثمانية تربيع يساوي ٦٤. وستة تربيع يساوي ٣٦. ومجموعهما يساوي ١٠٠. إذن، نجد أن ﺃ شرطة تربيع يساوي ١٠٠. يمكننا حل هذه المعادلة بإيجاد الجذر التربيعي لـ ١٠٠. تذكر أننا لسنا بحاجة إلى إيجاد كل من الجذر التربيعي الموجب والسالب؛ لأننا نتعامل مع طول. فمن المؤكد أن يكون موجبًا. وبإيجاد الجذر التربيعي لـ ١٠٠، نحصل على ١٠. طول ﺏﺟ يساوي ١٠ وحدات. والآن، في الواقع، ستة، وثمانية، و١٠ تكون ثلاثية فيثاغورس. نعلم أن ستة تربيع زائد ثمانية تربيع يساوي ١٠ تربيع. إذن، كان من الممكن أن نستنتج على الفور أن ﺃ شرطة يساوي ١٠. ولكن، بالطبع، لا بأس على الإطلاق من حل المعادلة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.